文都教育 毛纲源 考研数学历年真题分题型详解 数学二

第1部分高 等 数 学
　第1章函数、极限与连续
　　考点1.1.1函数的概论及其性质
　　　题型1.1.1.1求分段函数的复合函数
　　　题型1.1.1.2求反函数的表示式
　　　题型1.1.1.3判别函数的奇偶性
　　　题型1.1.1.4判别变上限积分函数F(x)=∫x0f(t)dt的奇偶性
　　　题型1.1.1.5判别（证明）函数的周期性
　　考点1.1.2极限的概念与基本性质
　　　题型1.1.2.1正确理解极限定义中的“εN”，“εδ”，“εX”语言的含义
　　　题型1.1.2.2运用极限的保序性、保号性求解有关问题
　　　题型1.1.2.3数列极限的概念及其运算性质
　　考点1.1.3求函数极限
　　　题型1.1.3.1求00型或∞∞型未定式极限
　　　题型1.1.3.2求∞-∞型未定式极限
　　　题型1.1.3.3求幂指函数型（00型、∞0型、1∞型）未定式极限
　　　题型1.1.3.4求含根式和（或根式差）的未定式极限
　　　题型1.1.3.5求需先考察左、右（单侧）极限的函数极限
　　　题型1.1.3.6求含指数函数差因子的函数极限
　　考点1.1.4数 列 极 限
　　　题型1.1.4.1数列极限存在性的判定
　　　题型1.1.4.2由递推关系式定义的数列极限存在性的证明及其极限的求法
　　　题型1.1.4.3求数列极限
　　　题型1.1.4.4求某些积和式的极限
　　考点1.1.5无穷小量或无穷大量的比较
　　　题型1.1.5.1无穷小量阶的比较
　　　题型1.1.5.2无穷大量阶的比较
　　考点1.1.6已知一极限，确定待定常数、待定函数或另一待求极限
　　　题型1.1.6.1已知极限式的极限反求其所含的未知参数
　　　题型1.1.6.2已知含未知函数的一极限，求含该函数的另一函数极限
　　考点1.1.7讨论函数的连续性及间断点的类型
　　　题型1.1.7.1讨论函数的连续性
　　　题型1.1.7.2判别函数f(x)的间断点的类型
　　　题型1.1.7.3利用连续性确定待定常数
　　　题型1.1.7.4利用函数的连续性证明方程实根的存在性
　第2章一元函数微分学
　　考点1.2.1导数定义的应用
　　　题型1.2.1.1讨论函数在某点的可导性
　　　题型1.2.1.2讨论分段函数的可导性及其导数的求法
　　　题型1.2.1.3利用导数定义求极限或导数
　　　题型1.2.1.4利用导数定义讨论函数性质
　　考点1.2.2讨论含绝对值函数的可导性
　　　题型1.2.2.1讨论绝对值函数|f(x)|的可导性
　　　题型1.2.2.2讨论函数f(x)=|φ(x)|g(x)的可导性
　　考点1.2.3求一元函数的导数和微分
　　　题型1.2.3.1求隐函数的导数
　　　题型1.2.3.2求反函数的导数
　　　题型1.2.3.3求由参数方程所确定的函数的导数
　　　题型1.2.3.4求某些简单函数的高阶导数
　　　题型1.2.3.5求一元函数的微分
　　考点1.2.4利用微分中值定理证明中值等式
　　　题型1.2.4.1利用罗尔定理证明中值等式
　　　题型1.2.4.2拉格朗日中值定理在证明与中值等式有关的问题上的应用
　　　题型1.2.4.3柯西中值定理的应用
　　　题型1.2.4.4求解高阶导数中值满足的等式
　　考点1.2.5利用导数和极限讨论函数的性态
　　　题型1.2.5.1判定函数的单调性
　　　题型1.2.5.2函数极值点的判定
　　　题型1.2.5.3利用极限式判定函数是否取得极值
　　　题型1.2.5.4利用所给（二阶微分）方程讨论函数是否取得极值，其曲线是否有拐点
　　　题型1.2.5.5求曲线的凹凸区间与拐点
　　　题型1.2.5.6求函数f(x)在区间［a,b］上的最值
　　　题型1.2.5.7求曲线的渐近线
　　　题型1.2.5.8确定函数方程存在实根
　　考点1.2.6利用导数证明函数不等式
　　　题型1.2.6.1证明函数不等式
　　　题型1.2.6.2证明数值不等式
　　考点1.2.7导数的几何和物理应用
　　　题型1.2.7.1平面曲线方程由显函数y=f(x)给出，求其切线和法线方程
　　　题型1.2.7.2曲线方程由隐函数方程F(x,y)=0给出，求其切线和法线方程
　　　题型1.2.7.3曲线方程由参数方程x=x(t)，y=y(t)给出，求其切线与法线
　　　题型1.2.7.4曲线方程由极坐标方程r=r(θ)给出，求其切线与法线方程
　　　题型1.2.7.5求解与切线在坐标轴上的截距有关的问题
　　　题型1.2.7.6求解与两曲线相切有关的问题
　　　题型1.2.7.7求解与曲率有关的问题
　　　题型1.2.7.8求解与变化率有关的问题
　第3章一元函数积分学
　　考点1.3.1计算不定积分
　　　题型1.3.1.1计算被积函数中含有积分变量的无理根式的不定积分
　　　题型1.3.1.2计算被积函数中含有对数函数的不定积分
　　　题型1.3.1.3求被积函数含反三角函数的不定积分
　　　题型1.3.1.4求被积函数为两类不同函数乘积的不定积分
　　考点1.3.2计算定积分
　　　题型1.3.2.1用分部积分法计算定积分
　　　题型1.3.2.2计算需用换元法计算的定积分
　　　题型1.3.2.3利用定积分的重要特性简化计算定积分
　　　题型1.3.2.4计算被积函数含抽象函数导数或被积函数导数已知的积分
　　　题型1.3.2.5比较和估计定积分的大小
　　考点1.3.3变 限 积 分(
　　　题型1.3.3.1求含变限积分的函数导数
　　　题型1.3.3.2求分段函数的变限积分
　　　题型1.3.3.3求与变限积分有关的极限
　　　题型1.3.3.4求变限积分函数的定积分
　　　题型1.3.3.5讨论变限积分函数的性质
　　考点1.3.4计算反常积分（广义积分）
　　　题型1.3.4.1无穷限反常积分敛散性判别及其计算
　　　题型1.3.4.2计算无界函数的反常积分
　　　题型1.3.4.3判别混合型反常积分的敛散性
　　考点1.3.5定积分在几何上和物理上的应用
　　　题型1.3.5.1计算平面图形的面积
　　　题型1.3.5.2已知曲线方程，求其绕坐标轴旋转所得旋转体的侧面积(表面积)
　　　题型1.3.5.3已知曲线方程，求其绕坐标轴旋转所得的旋转体体积
　　　题型1.3.5.5计算平行截面面积已知的立体体积
　　　题型1.3.5.6计算平面曲线的弧长
　　　题型1.3.5.7求解定积分的应用与最值问题相结合的综合题
　　　题型1.3.5.8求函数在区间上的平均值
　　　题型1.3.5.9定积分在物理上的应用
　第4章多元函数微分学
　　考点1.4.1多元函数微分学中若干基本概念及其联系
　　　题型1.4.1.1多元函数微分学中几个基本概念
　　　题型1.4.1.2二元函数在某点极限存在、连续、可偏导及可微的关系
　　考点1.4.2计算多元函数的偏导数和全微分
　　　题型1.4.2.1求多元显函数的偏导数或全微分
　　　题型1.4.2.2求抽象复合函数的偏导数或全微分
　　　题型1.4.2.3利用隐函数存在性定理确定隐函数
　　　题型1.4.2.4求隐函数的偏导数或全微分
　　　题型1.4.2.5求二元函数的二阶混合偏导数或全微分
　　　题型1.4.2.6求含变限积分的二元函数的偏导数
　　　题型1.4.2.7已知偏导数所满足的方程，求待定函数或参数
　　考点1.4.3多元函数的极值与最值
　　　题型1.4.3.1二元函数无条件极值的判别及其求法
　　　题型1.4.3.2求二（多）元函数的条件极值
　　　题型1.4.3.3求二元函数的最大值和最小值
　第5章二重积分
　　考点1.5.1计算直角坐标系下的二重积分
　　　题型1.5.1.1化二重积分为累次积分
　　　题型1.5.1.2交换二次积分的积分次序
　　　……
第2部分线性代数
附录