金融数学

第1章 利息的度量
1.1 累积函数与实际利率
1.1.1 累积函数
1.1.2 实际利率
1.2 单利
1.2.1 单利的定义
1.2.2 单利与实际利率的关系
1.3 复利
1.3.1 复利的定义
1.3.2 复利与实际利率的关系
1.3.3 复利与单利的区别
1.4 累积函数的证明
1.4.1 单利的累积函数
1.4.2 复利的累积函数
1.5 贴现函数
1.6 贴现率
1.6.1 实际贴现率
1.6.2 实际贴现率与实际利率的一些重要关系
1.6.3 单贴现率
1.7 名义利率
1.8 名义贴现率
1.8.1 名义贴现率的定义
1.8.2 名义利率与名义贴现率的关系
1.9 利息力
1.9.1 利息力的定义
1.9.2 利息力与累积函数的关系
1.9.3 常数利息力
1.9.4 单利条件下的利息力
1.10 贴现力
1.11 利率概念辨析
1.11.1 实际利率和名义利率
1.11.2 利率和贴现率
小结
习题
第2章 等额年金
2.1 年金的含义
2.2 年金的现值
2.2.1 期末付定期年金的现值
2.2.2 期初付定期年金的现值
2.2.3 期末付永续年金的现值
2.2.4 期初付永续年金的现值
2.3 年金的终值
2.3.1 期末付定期年金的终值
2.3.2 期初付定期年金的终值
2.4 年金现值与终值的关系
2.4.1 年金现值与终值之间的换算关系
2.4.2 年金现值与终值之间的倒数关系
2.5 年金在任意时点上的值
2.5.1 年金在支付期限开始前任意时点上的值
2.5.2 年金在支付期限内任意时点上的值
2.5.3 年金在支付期限结束后任意时点上的值
2.6 可变利率年金的现值和终值
2.6.1 每笔款项都以其支付时的利率计算
2.6.2 每笔款项经历哪个时期,就以哪个时期的利率计算
2.7 每年支付m次的年金
2.7.1 每年支付m次的期末付年金
2.7.2 每年支付m次的期初付年金
2.7.3 每年支付m次的永续年金
2.8 连续年金
2.8.1 连续年金的现值
2.8.2 连续年金的终值
2.9 价值方程
小结
习题
第3章 变额年金
3.1 递增年金
3.1.1 期末付递增年金
3.1.2 期初付递增年金
3.2 递减年金
3.2.1 期末付递减年金
3.2.2 期初付递减年金
3.3 连续支付的变额年金
3.3.1 连续支付的递增年金
3.3.2 连续支付的递减年金
3.4 复递增年金
3.4.1 期末付复递增年金
3.4.2 期初付复递增年金
3.5 每年支付m次的变额年金
3.6 连续递增年金
3.7 连续递减年金
3.8 一般连续变额现金流
小结
习题
第4章 收益率
4.1 现金流分析
4.1.1 收益率法
4.1.2 净现值法
4.1.3 收益率与净现值的关系
4.1.4 多重收益率
4.1.5 收益率唯一性的条件
4.1.6 多重收益率情况下的净现值
4.1.7 收益率不存在的一个简例
4.2 币值加权收益率
4.3 时间加权收益率
4.4 再投资收益率
4.5 收益分配
小结
习题
第5章 债务偿还
5.1 等额分期偿还
5.1.1 每次偿还的金额
5.1.2 未偿还本金余额
5.1.3 每期偿还的本金和利息
5.2 等额偿债基金
5.2.1 偿债基金的利率不等于贷款利率的情形
5.2.2 偿债基金的利率等于贷款利率的情形
5.3 变额分期偿还
5.4 变额偿债基金
5.5 抵押贷款
5.5.1 未偿还本金余额的变化规律
5.5.2 抵押物价值的变化规律
5.5.3 抵押物价值与未偿还本金余额的关系
小结
习题
第6章 债券和股票
6.1 引言
6.1.1 债券
6.1.2 股票
6.1.3 衍生产品
6.2 债券定价原理
6.2.1 基本公式
6.2.2 溢价公式
6.2.3 基价公式
6.2.4 Makeham公式
6.3 债券在任意时点上的价格和账面值
6.3.1 债券的价格
6.3.2 债券的账面值
6.4 分期偿还债券的价格
6.5 债券属性对债券价格的影响
6.5.1 债券的到期时间
6.5.2 息票率
6.5.3 可赎回条款
6.5.4 通货膨胀调整
6.5.5 税收待遇
6.5.6 流动性
6.5.7 违约风险
6.5.8 收益率
6.6 股票价值分析
6.6.1 优先股价值分析
6.6.2 普通股价值分析
6.6.3 零增长模型
6.6.4 常数增长模型
6.6.5 三阶段增长模型
6.6.6 H模型
6.7 卖空
6.8 资本资产定价模型
6.8.1 系统性风险的度量
6.8.2 证券的期望收益率
小结
习题
第7章 远期、期货和互换
7.1 远期
7.1.1 远期的定义
7.1.2 远期的回收和盈亏
7.1.3 远期利率协议
7.2 期货
7.3 远期和期货的定价
7.3.1 远期价格
7.3.2 假设和符号
7.3.3 到期前不产生收益的资产
7.3.4 到期前产生已知收益的资产
7.3.5 到期前产生已知收益率的资产
7.3.6 远期定价的另一种方法
7.3.7 远期定价公式中的持有成本
7.3.8 远期定价公式中隐含的无风险利率
7.4 合成远期
7.4.1 远期的合成
7.4.2 套保和套利
7.5 互换
7.5.1 互换的含义
7.5.2 利率互换
7.5.3 利率互换的定价
小结
习题
第8章 期权
8.1 期权的基本概念
8.2 期权的盈亏
8.2.1 看涨期权的盈亏
8.2.2 看跌期权的盈亏
8.2.3 看涨期权与看跌期权的平价关系
8.3 期权交易策略
8.3.1 保险策略
8.3.2 差价期权
8.3.3 混合期权
8.3.4 期权策略的符号表示
8.4 Black-Scholes模型
8.4.1 证券价格的变化过程
8.4.2 Black-Scholes定价公式
8.5 二叉树模型
8.5.1 单步二叉树模型
8.5.2 多步二叉树模型
8.5.3 构造树图的其他方法
小结
习题
第9章 利率风险
9.1 马考勒久期
9.2 修正久期
9.3 有效久期
9.4 凸度
9.4.1 基于名义收益率的凸度
9.4.2 马考勒凸度
9.4.3 有效凸度
9.5 久期和凸度的综合应用
9.6 免疫
9.7 完全免疫
9.8 现金流配比
小结
习题
第10章 利率的期限结构
10.1 到期收益率
10.2 即期利率
10.3 远期利率
10.4 套利
10.4.1 套利机会
10.4.2 套利收益
小结
习题
第11章 随机利率
11.1 随机利率
11.1.1 累积值
11.1.2 现值
11.1.3 独立同分布假设下的累积值和现值
11.2 对数正态模型
11.3 二叉树模型
小结
习题
参考文献