简介
本书是为综合性大学、高等师范院校数学专业本科高年级学生和研究生编写的复分析教材，其目的是讲述现代复分析(不含多复分析)的一些基本理论及其近代重要发展。
本书共分九章，主要内容有：正规族与riemann映射定理，经典几何函数论，共形模与极值长度，拟共形映射，riemann曲面的基本概念，riemann-roch定理与单值化定理，teichmuller理论与模空间。这些内容与现代核心数学的许多分支领域有着深刻的联系。因此，本书不仅面向主修复分析的学生，而且也面向其他有关领域的学生。
本书是在作者多年来使用的讲义基础上编写而成，文字叙述简洁，通俗易懂，重点突出；特别注重解释重要概念和重要定理的意义以及方法的实质；部分定理的证明具有自己的明显特色。书中对一些重要理论的历史发展及其与其他领域的联系，作了必要的介绍与评述。
本书可作为高等院校高年级大学生、研究生的复分析教材，也可作为有关专业研究人员的参考书。
目录
第一章 riemann映射定理
§1 解析映射
§2 解析函数序列与正规族
§3 riemann映射定理的证明
§4 共形映射的边界对应
§5 模函数
§6 单值性定理
§7 picard定理
§8 单叶函数
§9 区域序列共形映射的收敛定理
习题
第二章 广义schwarz引理及其应用
§1 poincare度量
§2 schwarz-pick定理
§3 montel正规定则
§4 ahlfors超双曲度量
§5 ρ0，1(z)的初等下界与landau定理
§6 picard大定理
§7 schottky定理
习题
.第三章 共形模与极值长度
§1 共形模
§2 极值长度
§3 rengel不等式
§4 模的单调性与次可加性
§5 保模映射
§6 模的连续性
§7 模的极值问题
习题
第四章 拟共形映射
§1 几何定义
§2 可微拟共形映射
§3 k拟共形映射的紧性
§4 广义导数
§5 拟共形映射的分析性质
§6 存在性定理及其推论
§? 拟共形映射的riemann映射定理
§8 等温坐标的存在性
习题
第五章 riemann曲面的基本概念
§1 riemann曲面的定义
§2 riemann曲面上的解析函数与映射
§3 紧riemann曲面间的全纯映射
§4 微分形式
§5 调和微分与半纯微分
§6 stockes公式
§7 weyl引理
§8 一阶微分形式的hilbert空间
§9 光滑微分的分解定理
§10 调和微分的存在性
§11 半纯微分与半纯函数的存在性
习题
第六章 riemann-roch定理
§1 曲面的拓扑
§2 de rahm上同调群
§3 紧riemann曲面上的全纯微分
§4 半纯微分的双线性关系
§5 除子与riemann-roch定理
§6 riemann-roch定理的证明
§7 weierstrass空隙定理
§8 abel定理及其推论
习题
第七章 单值化定理
§1 单值化问题与单值化定理
§2 单值化定理的证明
§3 单值化定理的推论
§4 riemann曲面上的度量
§5 双曲型riemann曲面与fuchs群
习题
第八章 riemann曲面上的拟共形映射
§1 基本概念
§2 拟共形映射的同伦提升
§3 拟共形映射的极值问题
§4 次微分的轨线结构
§5 teichmuller映射
§6 teichmuller惟一性定理
习题
第九章 teichmuller空间
§1 riemann曲面的模问题
§2 teichmuller空间的模型
§3 fricke空间
§4 teichmuller存在性定理
§5 teichmiller度量
§6 模群及其间断性
§7 模变换的分类
习题
符号说明
名词索引
参考文献
§1 解析映射
§2 解析函数序列与正规族
§3 riemann映射定理的证明
§4 共形映射的边界对应
§5 模函数
§6 单值性定理
§7 picard定理
§8 单叶函数
§9 区域序列共形映射的收敛定理
习题
第二章 广义schwarz引理及其应用
§1 poincare度量
§2 schwarz-pick定理
§3 montel正规定则
§4 ahlfors超双曲度量
§5 ρ0，1(z)的初等下界与landau定理
§6 picard大定理
§7 schottky定理
习题
.第三章 共形模与极值长度
§1 共形模
§2 极值长度
§3 rengel不等式
§4 模的单调性与次可加性
§5 保模映射
§6 模的连续性
§7 模的极值问题
习题
第四章 拟共形映射
§1 几何定义
§2 可微拟共形映射
§3 k拟共形映射的紧性
§4 广义导数
§5 拟共形映射的分析性质
§6 存在性定理及其推论
§? 拟共形映射的riemann映射定理
§8 等温坐标的存在性
习题
第五章 riemann曲面的基本概念
§1 riemann曲面的定义
§2 riemann曲面上的解析函数与映射
§3 紧riemann曲面间的全纯映射
§4 微分形式
§5 调和微分与半纯微分
§6 stockes公式
§7 weyl引理
§8 一阶微分形式的hilbert空间
§9 光滑微分的分解定理
§10 调和微分的存在性
§11 半纯微分与半纯函数的存在性
习题
第六章 riemann-roch定理
§1 曲面的拓扑
§2 de rahm上同调群
§3 紧riemann曲面上的全纯微分
§4 半纯微分的双线性关系
§5 除子与riemann-roch定理
§6 riemann-roch定理的证明
§7 weierstrass空隙定理
§8 abel定理及其推论
习题
第七章 单值化定理
§1 单值化问题与单值化定理
§2 单值化定理的证明
§3 单值化定理的推论
§4 riemann曲面上的度量
§5 双曲型riemann曲面与fuchs群
习题
第八章 riemann曲面上的拟共形映射
§1 基本概念
§2 拟共形映射的同伦提升
§3 拟共形映射的极值问题
§4 次微分的轨线结构
§5 teichmuller映射
§6 teichmuller惟一性定理
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第九章 teichmuller空间
§1 riemann曲面的模问题
§2 teichmuller空间的模型
§3 fricke空间
§4 teichmuller存在性定理
§5 teichmiller度量
§6 模群及其间断性
§7 模变换的分类
习题
符号说明
名词索引
参考文献
复分析导引
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