简介
《高等数学(第2版)上册》是综合性大学、高等师范院校及其他理工科大学中的非数学类各专业（尤其是物理类专业）学生的高等数学教材，全书共分上、下两册，上册共分六章，内容包括：绪论，函数与极限，微积分的基本概念，积分的计算，微分中值定理与泰勒公式。向量代数与空间解析几何，多元函数微分学等；下册内容是多元函数积分学，级数与常微分方程。
本套教材的前身《高等数学简明教程》（全三册，北京大学出版社，1998）曾荣获教育部2002年全国普通高等学校优秀教材一等奖，《高等数学(第2版)上册》第一版是在原书的基础上修订而成。
《高等数学(第2版)上册》是作者在北京大学进行教学试点的成果．它对传统的高等数学课的内容体系作了适当的整合，力求突出数学概念与理论的实质，避免过分形式化，使读者对所讲内容感到朴实自然．《高等数学(第2版)上册》强调数学理论与其他学科的联系．书中附有历史的注记，简要叙述相关概念和理论的发展演变过程，以及重要数学家的贡献．《高等数学(第2版)上册》语言流畅，叙述简捷，深入浅出，有较多的例题，便于读者自学，每小节有适量习题，每章配置综合练习题，习题给出答案或提示供读者参考。
《高等数学(第2版)上册》是第二次修订版，其指导思想是在保持第一版的框架与内容结构不变的基础上，对教材作少量必要的修改与补充，以使《高等数学(第2版)上册》更进一步贴近读者，更好地体现教学基本要求．具体做法是：对重要的数学概念和定理增加了解释性文字与具体实例，使学生便于理解与掌握；去掉了少数几个习题；删去了第一版中有关闭区间上连续函数有界性定理、介值定理、最大最小值定理、隐函数存在性定理的证明；重新审定了原书中的“历史的注记”与“人物注记”，还适当增加了一些新的内容。
目录
目录
绪论
第一章 函数与极限
1 实数
1. 有理数与无理数
2. 实数集合R的基本性质
3. 数轴与区间
4. 绝对值不等式
习题1.1
2 变量与函数
1. 函数的定义
2. 初等函数
3. 有界函数
习题1.2
3 序列极限
1. 序列极限的定义
2. 夹逼定理
3. 极限不等式
4. 极限的四则运算
5. 一个重要极限
习题1.3
4 函数的极限
1. 单侧极限
2. 双侧极限
3. 关于函数极限的定理
4. 自变量趋于无穷时函数的极限
5. 无穷大量
习题1.4
5 连续函数
1. 连续性的定义
2. 复合函数的连续性
3. 反函数的连续性
4. 间断点的分类
习题1.5
6 闭区间上连续函数的性质
习题1.6
第一章总练习题
第二章 微积分的基本概念
1 微商的概念
1. 微商的定义
2. 微商的四则运算
习题2.1
2 复合函数的微商与反函数的微商
习题2.2
3 无穷小量与微分
1. 无穷小量的概念
2. 微分的概念
4 一阶微分的形式不变性及其应用
5 微分与近似计算
习题2.3
6 高阶导数与高阶微分
习题2.4
7 不定积分
习题2.5
8 定积分
1. 定积分的概念
2. 定积分的性质
习题2.6
9 变上限定积分
习题2.7
10 微积分基本定理
习题2.8
第二章总练习题
第三章 积分的计算及应用
1 不定积分的换元法
1. 不定积分第一换元法
2. 不定积分的第二换元法
习题3.1
2 分部积分法
习题3.2
3 有理式的不定积分与有理化方法
1. 有理式的不定积分
2. 三角函数有理式的不定积分
3. 某些根式的不定积分
习题3.3
4 定积分的分部积分法则与换元积分法则
1. 定积分的分部积分公式
2. 定积分的换元积分法则
3. 偶函数、奇函数及周期函数的定积分
习题3.4
5 定积分的若干应用
1. 曲线弧长的计算
2. 旋转体的体积
3. 旋转体的侧面积
4. 曲线弧的质心与转动惯量
5. 平面极坐标下图形的面积
习题3.5
〓6 定积分的近似计算
1. 矩形法
2. 梯形法
3. 辛普森法
习题3.6
第三章总练习题
第四章 微分中值定理与泰勒公式
1 微分中值定理
习题4.1
2 柯西中值定理与洛必达法则
习题4.2
3 泰勒公式
4 关于泰勒公式的余项
习题4.3
5 极值问题
习题4.4
6 函数的凸凹性与函数作图
1. 函数的凸凹性
2. 函数作图
习题4.5
〓7 曲线的曲率
习题4.6
第四章总练习题
第五章 向量代数与空间解析几何
1 向量代数
习题5.1
2 向量的空间坐标
习题5.2
3 空间中平面与直线的方程
1. 平面的方程
2. 直线方程
习题5.3
4 二次曲面
习题5.4
5 空间曲线的切线与弧长
习题5.5
第五章总练习题
第六章 多元函数微分学
1 多元函数
1. 多元函数的概念
2. R?中的集合到R〓的映射
3. R?中的距离、邻域及开集
习题6.1
2 多元函数的极限
1. 二元函数的极限概念
2. 二元函数的极限运算法则与基本性质
〓3. 累次极限与全面极限
习题6.2
3 多元函数的连续性
1. 多元函数连续性的定义
2. 关于二元函数连续性的几个定理
3. 映射的连续性
4. 有界闭区域上连续函数的性质
习题6.3
4 偏导数与全微分
1. 一阶偏导数的定义
2. 高阶偏导数
3. 全微分
习题6.4
5 复合函数与隐函数的微分法
1. 复合函数微分法
2. 一阶全微分形式的不变性
3. 高阶微分
习题6.5
6 方向导数与梯度
1. 方向导数
2. 梯度
习题6.6
7 多元函数的微分中值定理与泰勒公式
1. 二元函数的微分中值定理
2. 二元函数的泰勒公式
习题6.7
8 隐函数存在定理
1. 一个方程的情况
2. 方程组的情况
3. 逆映射的存在性定理
习题6.8
9 极值问题
1. 多元函数极值问题
2. 多元函数的最值问题
3. 条件极值
习题6.9
〓10 曲面论初步
1. 曲面的基本概念
2. 曲面的切平面与法向量
习题6.10
第六章总练习题
习题答案与提示
绪论
第一章 函数与极限
1 实数
1. 有理数与无理数
2. 实数集合R的基本性质
3. 数轴与区间
4. 绝对值不等式
习题1.1
2 变量与函数
1. 函数的定义
2. 初等函数
3. 有界函数
习题1.2
3 序列极限
1. 序列极限的定义
2. 夹逼定理
3. 极限不等式
4. 极限的四则运算
5. 一个重要极限
习题1.3
4 函数的极限
1. 单侧极限
2. 双侧极限
3. 关于函数极限的定理
4. 自变量趋于无穷时函数的极限
5. 无穷大量
习题1.4
5 连续函数
1. 连续性的定义
2. 复合函数的连续性
3. 反函数的连续性
4. 间断点的分类
习题1.5
6 闭区间上连续函数的性质
习题1.6
第一章总练习题
第二章 微积分的基本概念
1 微商的概念
1. 微商的定义
2. 微商的四则运算
习题2.1
2 复合函数的微商与反函数的微商
习题2.2
3 无穷小量与微分
1. 无穷小量的概念
2. 微分的概念
4 一阶微分的形式不变性及其应用
5 微分与近似计算
习题2.3
6 高阶导数与高阶微分
习题2.4
7 不定积分
习题2.5
8 定积分
1. 定积分的概念
2. 定积分的性质
习题2.6
9 变上限定积分
习题2.7
10 微积分基本定理
习题2.8
第二章总练习题
第三章 积分的计算及应用
1 不定积分的换元法
1. 不定积分第一换元法
2. 不定积分的第二换元法
习题3.1
2 分部积分法
习题3.2
3 有理式的不定积分与有理化方法
1. 有理式的不定积分
2. 三角函数有理式的不定积分
3. 某些根式的不定积分
习题3.3
4 定积分的分部积分法则与换元积分法则
1. 定积分的分部积分公式
2. 定积分的换元积分法则
3. 偶函数、奇函数及周期函数的定积分
习题3.4
5 定积分的若干应用
1. 曲线弧长的计算
2. 旋转体的体积
3. 旋转体的侧面积
4. 曲线弧的质心与转动惯量
5. 平面极坐标下图形的面积
习题3.5
〓6 定积分的近似计算
1. 矩形法
2. 梯形法
3. 辛普森法
习题3.6
第三章总练习题
第四章 微分中值定理与泰勒公式
1 微分中值定理
习题4.1
2 柯西中值定理与洛必达法则
习题4.2
3 泰勒公式
4 关于泰勒公式的余项
习题4.3
5 极值问题
习题4.4
6 函数的凸凹性与函数作图
1. 函数的凸凹性
2. 函数作图
习题4.5
〓7 曲线的曲率
习题4.6
第四章总练习题
第五章 向量代数与空间解析几何
1 向量代数
习题5.1
2 向量的空间坐标
习题5.2
3 空间中平面与直线的方程
1. 平面的方程
2. 直线方程
习题5.3
4 二次曲面
习题5.4
5 空间曲线的切线与弧长
习题5.5
第五章总练习题
第六章 多元函数微分学
1 多元函数
1. 多元函数的概念
2. R?中的集合到R〓的映射
3. R?中的距离、邻域及开集
习题6.1
2 多元函数的极限
1. 二元函数的极限概念
2. 二元函数的极限运算法则与基本性质
〓3. 累次极限与全面极限
习题6.2
3 多元函数的连续性
1. 多元函数连续性的定义
2. 关于二元函数连续性的几个定理
3. 映射的连续性
4. 有界闭区域上连续函数的性质
习题6.3
4 偏导数与全微分
1. 一阶偏导数的定义
2. 高阶偏导数
3. 全微分
习题6.4
5 复合函数与隐函数的微分法
1. 复合函数微分法
2. 一阶全微分形式的不变性
3. 高阶微分
习题6.5
6 方向导数与梯度
1. 方向导数
2. 梯度
习题6.6
7 多元函数的微分中值定理与泰勒公式
1. 二元函数的微分中值定理
2. 二元函数的泰勒公式
习题6.7
8 隐函数存在定理
1. 一个方程的情况
2. 方程组的情况
3. 逆映射的存在性定理
习题6.8
9 极值问题
1. 多元函数极值问题
2. 多元函数的最值问题
3. 条件极值
习题6.9
〓10 曲面论初步
1. 曲面的基本概念
2. 曲面的切平面与法向量
习题6.10
第六章总练习题
习题答案与提示
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