高等数学.上册

1 函数与极限
　1.1 函数
　　1.1.1 集合与映射
　　1.1.2 变量与函数的概念
　　1.1.3　函数的性质
　　1.1.4　反函数
　　1.1.5　函数的复合与复合函数
　　1.1.6　函数的四则运算
　　1.1.7　初等函数
　　1.1.8　双曲函数与反双曲函数
　　习题1-1
　1.2　极限
　　1.2.1　数列的极限及其性质
　　1.2.2　函数的极限及其性质
　　1.2.3　极限运算法则
　　1.2.4　极限存在准则两个重要极限
　　1.2.5　无穷小与无穷大
　　习题1-2
　1.3　函数的连续性和间断点
　　1.3.1　函数的连续性
.　　1.3.2　函数的间断点及其分类
　　1.3.3　连续函数的运算
　　1.3.4　初等函数的连续性
　　1.3.5　闭区间上连续函数的性质
　　1.3.6　一致连续性的概念
　　习题1-3
　本章小结
　自我检测题1
　复习题1
2 导数与微分
　2.1 导数的概念
　　2.1.1　引例
　　2.1.2　导数的定义
　　2.1.3　导数的几何意义
　　2.1.4 函数的可导性与连续性的关系
　　习题2-1
　2.2 函数的求导方法初等函数的导数
　　2.2.1 几个基本初等函数的导数公式
　　2.2.2 函数的和、差、积、商的求导法则
　　2.2.3 反函数求导法则
　　2.2.4 复合函数求导法则
　　2.2.5 隐函数求导法
　　2.2.6 取对数求导法
　　2.2.7 由参数方程所确定的函数的求导法
　　2.2.8 由极坐标方程所表示的函数的导数
　　2.2.9 相关变化率
　　习题2-2
　2.3 高阶导数
　　2.3.1 高阶导数的概念
　　2.3.2 高阶导数的四则运算及莱布尼兹公式
　　习题2-3
　2.4 微分
　　2.4.1 微分的概念与存在的条件
　　2.4.2 微分的几何意义
　　2.4.3 微分法则
　　2.4.4 微分的应用举例
　　习题2-4
　本章小结
　自我检测题2
　复习题2
3 微分学基本定理
　3.1 微分学三个基本定理
　　3.1.1 费马(fermat)引理
　　3.1.2　罗尔定理
　　3.1.3 拉格朗日中值定理
　　3.1.4 柯西定理
　　习题3-1
　3.2 泰勒公式
　　习题3-2
　本章小结
　自我检测题3
　复习题3
4 微分学应用
　4.1 未定式求极限
　　4.1.1 0/0型未定式
　　4.1.2 ∞/∞型未定式
　　4.1.3　其他未定式
　　习题4-1
　4.2 函数的单调性和极值
　　4.2.1 函数的单调性
　　4.2.2 函数的极值
　　4.2.3 最大值和最小值问题
　　习题4-2
　4.3 曲线的凹凸性和拐点
　　习题4-3
　4.4 函数图形的描绘
　　4.4.1 曲线的渐近线
　　4.4.2 函数图形的描绘
　　习题4-4
　4.5 曲率
　　4.5.1 弧微分
　　4.5.2 曲率的计算公式
　　4.5.3 曲率圆
　　习题4-5
　4.6 方程的近似解
　　4.6.1 二分法
　　4.6.2 切线法
　　习题4-6
　本章小结
　自我检测题4
　复习题4
5 不定积分
　5.1 不定积分
　　5.1.1　原函数
　　5.1.2　不定积分的概念
　　5.1.3　基本积分表
　　5.1.4 基本积分运算法则
　　习题5-1
　5.2 换元积分法
　　5.2.1　第一换元法(凑微分法)
　　5.2.2　第二换元法
　　习题5-2
　5.3　分部积分法
　　习题5-3
　5.4　有理函数的不定积分
　　5.4.1　有理函数的不定积分
　　5.4.2　三角函数有理式的积分
　　5.4.3　简单无理函数的积分
　　习题5-4
　5.5　积分表的使用
　本章小结
　自我检测题5
　复习题5
6 定积分
　6.1 定积分的概念
　　6.1.1 引例
　　6.1.2 定积分的概念
　　习题6-1
　6.2 定积分的性质
　　习题6-2
　6.3 微积分基本定理
　　6.3.1 积分上限的函数及其导数
　　6.3.2 牛顿-莱布尼兹公式
　　习题6-3
　6.4 定积分的换元法与分部积分法
　　6.4.1 定积分的换元法
　　6.4.2 定积分的分部积分法
　　习题6-4
　6.5　反常积分
　　6.5.1　无穷限的反常积分
　　6.5.2　无界函数的反常积分
　　习题6-5
　6.6 反常积分的审敛法r函数
　　6.6.1 无穷限反常积分的审敛法
　　6.6.2 无界函数的反常积分的审敛法
　　6.6.3 г(gamma)函数
　　习题6-6
　本章小结
　自我检测题6
　复习题6
7 定积分的应用
　7.1 定积分的元素法
　7.2 定积分在几何方面的应用
　　7.2.1 平面图形的面积
　　7.2.2 体积
　　7.2.3 平面曲线的弧长
　　习题7-2
　7.3 定积分在物理及其他方面的应用
　　7.3.1 变力沿直线所做的功
　　7.3.2 液体的压力
　　7.3.3 引力
　　7.3.4 平均值和均方根
　　习题7-3
　本章小结
　自我检测题7
　复习题7
8　无穷级数
　8.1 常数项级数的概念与性质
　　8.1.1 常数项级数的概念几何级数调和级数
　　8.1.2 常数项级数的性质
　　8.1.3 级数收敛的柯西(cauchy)充要条件
　　习题8-1
　8.2 正项级数
　　8.2.1 正项级数的基本性质
　　8.2.2 e项级数的比较审敛法
　　8.2.3 e项级数的比值审敛法
　　8.2.4 正项级数的根值审敛法
　　习题8-2
　8.3 任意项级数
　　8.3.1 交错级数与莱布尼兹审敛法
　　8.3.2 任意项级数及绝对值审敛法
　　8.3.3 绝对收敛级数的性质
　　习题8-3
　8.4 幕级数
　　8.4.1 函数项级数
　　8.4.2 幂级数与幂级数的收敛区间
　　8.4.3 幂级数的代数性质与解析性质
　　习题8-4
　8.5 函数展开为幂级数及幂级数的若干应用
　　8.5.1　泰勒级数
　　8.5.2　函数展开成幂级数的方法
　　8.5.3　幂级数的若干应用
　　8.5.4　欧拉公式
　　习题8-5
　8.6 函数项级数的一致收敛性
　　8.6.1 一致收敛的概念
　　8.6.2 函数项级数一致收敛的审敛法
　　8.6.3 一致收敛级数的解析性质
　　8.6.4　幂级数的一致收敛性
　　习题8-6
　8.7　傅里叶级数
　　8.7.1　三角函数系的正交性及三角级数
　　8.7.2　傅里叶级数的收敛性定理
　　8.7.3　周期函数展开成傅里叶级数
　　8.7.4　奇延拓和偶延拓
　　8.7.5　傅里叶级数的复数形式
　　习题8-7
　本章小结
　自我检测题8
　复习题8
附录1 二阶和三阶行列式简介
附录2 常用曲线和曲面
附录3 积分表
习题参考答案
参考文献