Introduction to multivariate statistical analysis

第1章 引论 1
1.1 多元统计分析 1
1.2 多元正态分布 2

第2章 多元正态分布 5
2.1 引言 5
2.2 多元分布的概念 5
2.3 多元正态分布 10
2.4 正态分布变量线性组合的分布，变量的独立性，边缘分布 17
2.5 条件分布和多重相关系数 24
2.6 特征函数和矩 29
2.7 椭球等高分布 33
习题 40

第3章 均值向量和协方差阵的估计 47
3.1 引言 47
3.2 均值向量和协方差阵的极大似 然估计 47
3.3 样本均值向量的分布，协方差阵已知时均值的推断 53
3.4 均值向量的估计的理论性质 59
3.5 均值的改良估计 66
3.6 椭球等高分布 73
习题 78

第4章 样本相关系数的分布和利用 84
4.1 引言 84
4.2 二元变量样本的相关系数 85
4.3 偏相关系数，条件分布 98
4.4 多重相关系数 104
4.5 椭球等高分布 114
习题 118

第5章 广义T2统计量 124
5.1 引言 124
5.2 广义T2统计量的推导及分布 124
5.3 T2统计量的应用 129
5.4 备择假设下T2的分布，功效函数 135
5.5 协方差阵不等时的两样本问题 136
5.6 T2检验的一些最优性质 139
5.7 椭球等高分布 146
习题 147

第6章 观察值的分类 151
6.1 分类问题 151
6.2 精确分类的标准 151
6.3 概率分布已知的两总体的判别 154
6.4 两多元正态总体的判别 157
6.5 具有估计参数的两多元正态总体的判别 160
6.6 误判概率 165
6.7 多总体的分类 170
6.8 多个多元正态总体的分类 173
6.9 多个多元正态总体分类的一个例子 175
6.10 具有不同协方差阵的两多元正态总体的分类 177
习题 182

第7章 样本协方差阵和样本广义方差的分布 184
7.1 引言 184
7.2 Wishart分布 184
7.3 Wishart分布的一些性质 189
7.4 Cochran定理 192
7.5 广义方差 194
7.6 总体协方差阵为对角矩阵时相关系数集的分布 198
7.7 逆Wishart分布，协方差阵的贝叶斯估计 200
7.8 协方差阵的改进估计 203
7.9 椭球等高分布 208
习题 210

第8章 一般的线性假设检验，多元方差分析 215
8.1 引言 215
8.2 多元线性回归中的参数估计 216
8.3 关于回归系数线性假设检验的似然比准则 220
8.4 假设成立时似然比准则的分布 225
8.5 似然比准则的分布的渐近展开 234
8.6 检验线性假设的其他准则 242
8.7 关于回归系数矩阵和置信区域的假设检验 251
8.8 具有相同协方差阵的几个正态分布均值相等的检验 254
8.9 多元方差分析 258
8.10 检验的一些最优性质 263
8.11 椭球等高分布 276
习题 279

第9章 检验变量集间的独立性 285
9.1 引言 285
9.2 变量集独立性检验的似然比准则 285
9.3 当原假设为真时似然比准则的分布 289
9.4 似然比准则的分布的渐近展开 292
9.5 其他准则 293
9.6 逐步下降法 294
9.7 例子 297
9.8 两个变量集的情形 298
9.9 似然比检验的容许性 301
9.10 子集间独立性检验的功效函数的单调性 302
9.11 椭球等高分布 304
习题 307

第10章 协方差阵相等以及均值向量和协方差阵均相等的假设检验 309
10.1 引言 309
10.2 检验几个协方差阵相等的准则 309
10.3 检验几个正态分布相等的准则 311
10.4 准则的分布 313
10.5 准则的分布的渐近展开 319
10.6 两个总体的情形 321
10.7 检验协方差阵与给定矩阵成正比的假设; 球形检验 325
10.8 检验一个协方差阵等于一个给定的矩阵的假设 329
10.9 检验均值向量和协方差阵分别等于给定的向量和矩阵的假设 334
10.10 检验的容许性 336
10.11 椭球等高分布族 339
习题 342

第11章 主成分 346
11.1 引言 346
11.2 总体中主成分的定义 347
11.3 主成分和它们的方差的极大似然估计 352
11.4 主成分的极大似然估计的计算 353
11.5 例子 355
11.6 统计推断 357
11.7 关于协方差阵的特征根的假设检验 360

11.8 椭球等高分布 363
习题 364

第12章 典型相关和典型变量 367
12.1 引言 367
12.2 总体的典型相关和典型变量 368
12.3 典型相关和典型变量的估计 376
12.4 统计推断 379
12.5 一个例子 381
12.6 线性相关期望值 383
12.7 降秩回归 387
12.8 联立方程模型 388
习题 396

第13章 特征根和特征向量的分布 398
13.1 引言 398
13.2 两个Wishart矩阵的情况 398
13.3 一个非奇异Wishart矩阵的情况 405
13.4 典型相关 409
13.5 有一个Wishart矩阵情况下的渐近分布 410
13.6 有两个Wishart矩阵情况下的渐近分布 413
13.7 一个回归模型下的渐近分布 417
13.8 椭球等高分布 424
习题 427

第14章 因子分析 428
14.1 引言 428
14.2 模型 428
14.3 随机正交因子的极大似然估计量 433
14.4 不变因子的估计 441
14.5 因子的解释和变换 442
14.6 指定零识别的估计 444
14.7 因子得分的估计 445
习题 446

第15章 相依性模式, 图模型 447
15.1 引言 447
15.2 无向图 448
15.3 有向图 453
15.4 链图 458
15.5 统计推断 460

附录A 矩阵理论 469
A.1 矩阵和矩阵运算的定义 469
A.2 特征根和特征向量 473
A.3 分块向量和分块矩阵 476
A.4 其他方面的一些结果 479
A.5 Gram-Schmidt正交化和线性方程组的解 484
附录B 表 487
参考文献 525