简介
本书是一部用波利亚风格写成的数学方法论专著，它寓数学的思想方法于数学研究、发现、探索、和解题之中，既是严肃的数学书、方法书，又是妙趣横生的科普作品；它运用从数学史、数学课本、众多数学家的著作和手稿里采集的丰富素材，归纳、研究合情推理方法，对在数学学习、解题、数学和研究中广泛应用的观察、实验、归纳、类比、联想、猜测、检验、推广、限定以及抽象、概括、演绎和证明等典型思维方法，进行了探讨。
本书适合于数学教育工作者、中学生和大学生，以及广大的数学爱好者阅读。
目录
第一章 归纳
1 观察和归纳
2 探索接触
3 检验接触
4 归纳的态度
5 归纳的作用·归纳认识
6 归纳的作用·归纳发现
注释、问题与课题
第二章 推广·限定·类比
1 一个例子
2 推广
3 限定
4 类比
5 推广、限定和类比
6 用类比来发现
7 类比和归纳
注释、问题与课题
第三章 平面几何中的归纳法
1 中国古算
2 归纳中的演绎
3 洞渊九容
4 类比、归纲和演绎
5 公理的诞生
6 演绎中的归纳
7 类比、演绎和数学问题
8 全等与运动
9 从全等到相似
10 完全的归纳与组合
注释、问题与课题
第四章 从平面到空间
第五章 面积和体积
第六章 算术中的归纳法
第七章 代数中的归纳法
第八章 抽象——精致的类比
第九章 极大与极小
第十章 等周问题
第十一章 最优化问题
第十二章 计数
第十三章 组合
第十四章 数学全息现象
第十五章 数学的追求
第十六章 合情推理模式
第十七章 归纳与数学教学
参考解答与提示
后记
1 观察和归纳
2 探索接触
3 检验接触
4 归纳的态度
5 归纳的作用·归纳认识
6 归纳的作用·归纳发现
注释、问题与课题
第二章 推广·限定·类比
1 一个例子
2 推广
3 限定
4 类比
5 推广、限定和类比
6 用类比来发现
7 类比和归纳
注释、问题与课题
第三章 平面几何中的归纳法
1 中国古算
2 归纳中的演绎
3 洞渊九容
4 类比、归纲和演绎
5 公理的诞生
6 演绎中的归纳
7 类比、演绎和数学问题
8 全等与运动
9 从全等到相似
10 完全的归纳与组合
注释、问题与课题
第四章 从平面到空间
第五章 面积和体积
第六章 算术中的归纳法
第七章 代数中的归纳法
第八章 抽象——精致的类比
第九章 极大与极小
第十章 等周问题
第十一章 最优化问题
第十二章 计数
第十三章 组合
第十四章 数学全息现象
第十五章 数学的追求
第十六章 合情推理模式
第十七章 归纳与数学教学
参考解答与提示
后记
数学探索中的合情推理
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