微积分

第1章  预备知识
第2章  函数
  2.1  实数、区间与绝对值
    2.1.1  实数
    2.1.2  区间与邻域
    2.1.3  绝对值
    习题2.1 
  2.2  函数的概念及其图形
    2.2.1  常量与变量
    2.2.2  函数的概念
    习题2.2 
  2.3  函数的几种特性
    2.3.1  有界性
    2.3.2  单调性
    2.3.3  奇偶性
    2.3.4  周期性
    习题2.3 
  2.4  反函数与复合函数
    2.4.1  反函数
    2.4.2  复合函数
    习题2.4 
  2.5  基本初等函数与初等函数
    2.5.1  基本初等函数
    2.5.2  初等函数
    习题2.5 
第3章  极限与连续
  3.1  数列的极限
    3.1.1  极限的引入
    3.1.2  数列极限的定义
    3.1.3  数列极限的性质与运算
    习题3.1 
  3.2  函数的极限
    3.2.1  函数极限的定义
    3.2.2  函数极限的性质与运算
    习题3.2 
  3.3  两个重要极限
    3.3.1  sinx/x的极限
    3.3.2  (1+1/x)x的极限
    习题3.3 
  3.4  无穷大量与无穷小量
    3.4.1  无穷大与无穷小的定义
    3.4.2  无穷小量的阶、等价无穷小量的应用
    习题3.4 
  3.5  函数的连续性
    3.5.1  函数的连续性与间断点分类
    3.5.2  利用连续函数的性质求极限
    3.5.3  有界闭区间上的连续函数
    习题3.5 
第4章  导数与微分
  4.1  导数的概念
    4.1.1  两个问题
    4.1.2  导数的定义
    4.1.3  可导与连续的关系
    习题4.1 
  4.2  导数的运算法则
    习题4.2 
  4.3  高阶导数
    习题4.3 
  4.4  微分
    4.4.1  微分的概念
    4.4.2  基本初等函数的微分公式与微分的运算法则
    习题4.4 
  4.5  隐函数与参数方程的求导
    4.5.1  隐函数求导
    4.5.2  参数方程表示的函数的求导法
    4.5.3  对数函数的求导法
    习题4.5 
  4.6  导数的应用
    4.6.1  中值定理
    习题4.6  (1)
    4.6.2  利用导数研究函数
    习题4.6  (2)
    习题4.6  (3)
    习题4.6  (4)
    4.6.3  不定型求导与L’Hospital法则
    习题4.6  (5)
    4.6.4  Taylor公式
    习题4.6  (6)
    习题4.6  (7)
第5章  不定积分
  5.1  不定积分的背景、定义及性质
    5.1.1  不定积分的引入
    5.1.2  不定积分的性质
    习题5.1 
  5.2  换元法
    5.2.1  第一类换元法
    5.2.2  第二类换元法
    习题5.2 
  5.3  分部积分法
    习题5.3 
  5.4  几种特殊函数的不定积分。
    5.4.1  有理函数的不定积分
    5.4.2  三角函数的积分
    5.4.3  可化成有理函数的无理函数的积分
    习题5.4 
第6章  定积分
  6.1  定积分的引入
    6.1.1  面积问题
    6.1.2  路程问题
    习题6.1 
  6.2  定积分概述
    6.2.1  定积分的定义
    6.2.2  定积分的性质
    习题6.2 
  6.3  微积分基本定理与积分中值定理
    6.3.1  微积分第一基本定理
    6.3.2  微积分第二基本定理
    6.3.3  积分中值定理
    习题6.3 
  6.4  换元法与分部积分法
    6.4.1  换元法
    6.4.2  分部积分法
    习题6.4 
  6.5  广义积分
    6.5.1  无穷区间上的广义积分
    6.5.2  无界函数的广义积分
    习题6.5 
  6.6  定积分与广义积分的应用
    6.6.1  微元法
    6.6.2  定积分的几何应用
    6.6.3  定积分的物理和工程应用
    6.6.4  定积分在经济、生物及概率中的应用
    6.6.5  近似计算
    习题6.6 
附录  预备知识自测题
习题答案与提示
参考文献