概率论与数理统计

1 随机事件与概率

1．1 随机事件

1．1．1 随机试验

1．1．2 随机事件与样本空间

1．1．3 事件之间的关系及其运算

1．2 随机事件的概率

1. 2．1 事件的频率

1．2．2 概率的公理化定义

1．3 等可能概型

1．4 条件概率

1．4．1 条件概率的定义

1．4．2 概率的乘法定理

1．4. 3 全概率公式和贝叶斯公式

1．5 事件的独立性

1．5．1 2个事件的独立性

1．5．2 多个事件的独立性

习题1

2 随机变量及其分布

2．1 随机变量

2．2 随机变量的分布函数

.2．3 离散型随机变量

2．3．1 离散型随机变量的分布律

2．3．2 常见的离散型随机变量

2．4 连续型随机变量

2．4. 1 连续型随机变量的概念

2．4．2 几个重要的连续型随机变量

2．5 随机变量函数的分布

习题2

3 多维随机变量及其分布

3．1 二维随机变量的联合分布

3．1．1 二维随机向量的联合分布函数

3．1．2 二维离散型随机向量

3．1．3 二维连续型随机向量

3．2 边缘分布

3．2．1 边缘分布函数

3．2．2 边缘分布律

3．2．3 连续型随机向量的边缘概率密度

3．3 条件分布

3．3．1 条件分布函数

3. 3．2 离散型随机变量的条件分布律

3．3．3 连续型随机变量的条件分布密度

3．4 随机变量的独立性

3．5 n维随机向量简介

3．5．1 n随机向量的联合分布

3．5．2 k维边缘分布及条件分布

3．5．3 n个随机变量的独立性

3．6 随机向量函数的分布

习题3

4 随机变量的数字特征

4．1 数学期望

4．1．1 数学期望的定义

4．1. 2 几种常见的随机变量的数学期望

4．1．3 随机变量函数的数学期望

4．1．4 数学期望的性质

4．2 随机变量的方差

4．2．1 方差的定义

4．2．2 几种常见随机变量的方差

4．2．3 方差的性质

4．3 协方差与相关系数

4．3．1 协方差与相关系数的概念

4．3．2 协方差与相关系数的性质

4．4 矩、协方差矩阵

4．4．1 矩

4．4．2 协方差矩阵

4．4. 3 n维正态分布

习题4

5 极限定理

5．1 大数定律

5. 2 中心极限定理

习题5

6 数理统计的基本概念及样本分布

6．1 引言

6．1．1 什么是数理统计学

6．1．2 数理统计学的应用

6．2 数理统计的基本概念

6．2．1 母体

6．2．2 样本

6．2．3 统计量和样本矩

6．3 抽样分布

6．3．1 正态母体样本均值的分布

6．3．2 x2-分布

6．3．3 t-分布

6．3．4 f-分布

习题6

7 参数估计

7．1 点估计

7．1．1 问题的提出

7．1．2 矩估计法

7．1．3 极大似然估计

7．2 估计量的评选标准

7．2．1 无偏估计

7．2．2 最小方差无偏估计

7．2．3 相合估计(一致估计)

7．3 区间估计

7．4 正态母体参数的置信区间

7．4．1 单正态母体参数的置信区间

7．4．2 双正态母体均值差及方差比的置信区间

7．5 非正态母体参数的置信区间

习题7

8 假设检验

8．1 假设检验的基本概念

8．1．1 问题的提出

8．1．2 拒绝域显著水平

8．1．3 两类错误

8．2 正态母体参数的检验

8．2．1 单正态母体均值u的检验

8．2．2 单正态母体方差2的检验

8．2．3 双正态母体的检验问题

8．3 x2-拟合优度检验

8．3．1 理论分布完全已知的情况

8．3．2 理论分布下含有未知参数的情况

习题8

9 方差分析及回归分析

9. 1 单因素试验的方差分析

9．1．1 单因素试验

9．1．2 平方和分解

9．1．3 假设检验问题的拒绝域

9．1．4 未知参数的估计

9．2 一元线性回归

9．2．1 模型的描述

9．2．2 参数0、1的估计

9．2．3 0、1的性质

9．2．4 回归方程的显著性检验

9．2．5 利用回归方程进行预报和控制

9．3 多元线性回归

9．3．1 多元线性回归模型

9．3．2 参数b的极大似然估计

9．3．3 b的性质

9．3，4 回归方程的显著性检验

9．3．5 回归系数的显著性检验

9．3．6 利用回归方程进行预报

9. 4 若干可化为线性回归标准形式的函数类型

习题9

10 随机过程的基本概念

10．1 随机过程的基本概念

10．2 随机过程的有限维分布函数族

10．3 随机过程的数字特征

10．4 泊松过程和维纳过程

10．4．1 独立增量过程

10．4．2 泊松过程

10．4．3 维纳过程

习题10

11 马尔可夫链

11．1 马尔可夫链的概念和转移概率矩阵

11．2 齐次马尔可夫链的有限维分布

11．3 多步转移概率的确定

11．4 遍历性

习题11

习题答案

习题1

习题2

习题3

习题4

习题5

习题6

习题7

习题8

习题9

习题10

习题11

附表a

附表b

附表c

附表d

附表e

参考文献