Matlab数值分析与应用

第1章 Matlab概述
1.1 Matlab的历程和影响
1.2 Matlab的特点
1.3 Matlab的功能
1.4 Matlab的基础准备及入门
1.5 Matlab的常量与运算符
1.6 Matlab基本操作
小结
练习1
第2章 Matlab基础知识
2.1 数值矩阵
2.1.1 永久性数值变量名
2.1.2 数值矩阵的创建
2.1.3 数值矩阵的矩阵算法
2.1.4 数值矩阵的数组算法
2.2 字符串和符号矩阵
2.2.1 字符串变量和函数求值
2.2.2 符号变量
2.2.3 符号矩阵的创建方法
2.2.4 符号矩阵的运算
2.2.5 符号矩阵运算中的几个特有命令的应用
2.3 基本绘图方法
2.3.1 二维图形函数与调用方法
2.3.2 二维图形处理
2.3.3 三维图形的基本函数
2.3.4 三维曲线图
2.3.5 三维网格图
2.3.6 三维曲面图
2.3.7 专用图形
2.4 Matlab程序设计
2.4.1 M文件
2.4.2 数据的输入/输出
2.4.3 选择结构
2.4.4 循环结构
2.4.5 函数文件
小结
练习2
第3章 误差和Matlab的计算精度
3.1 误差的分类
3.1.1 输入数据的误差
3.1.2 舍入误差
3.1.3 截断误差
3.2 绝对误差、相对误差和有效数字
3.3 计算机的浮点数表示和舍入误差
3.3.1 计算机的浮点数表示
3.3.2 舍入误差的精度损失
3.4 数值运算的误差估计
3.5 Matlab中的数值计算精度
3.6 数值运算中的一些原则
小结
练习3
第4章 非线性方程求解
4.1 非线性方程求解方法
4.1.1 二分法
4.1.2 迭代法
4.1.3 Newton法
4.1.4 弦位法
4.2 求解非线性方程的Matlab符号法
4.3 求解非线性方程数值解的Matlab函数实现
4.3.1 代数方程的求根指令
4.3.2 求函数零点指令
4.3.3 求方程组数值解的指令
小结
练习4
第5章 线性方程组的数值解法
5.1 线性方程组的求解方法
5.1.1 列主元Gauss消去法
5.1.2 Gauss-Jordan消去法
5.2 矩阵的三角形分解
5.2.1 LU分解法
5.2.2 对称正定矩阵的Cholesky分解
5.3 线性方程组数值解的Matlab函数实现
5.3.1 齐次线性代数方程组求解函数
5.3.2 非齐次线性方程组的Matlab函数实现
5.4 矩阵三角分解的Matlab函数实现
小结
练习5
第6章 求解线性代数方程组和计算矩阵特征值的迭代法
6.1 求解线性代数方程组迭代法的基础知识
6.1.1 迭代法的基本概念
6.1.2 向量范数
6.1.3 矩阵范数
6.1.4 谱半径
6.1.5 迭代法的收敛性
6.1.6 迭代法的误差估计
6.2 求解线性代数方程组的迭代方法
6.2.1 Jacobi迭代法
6.2.2 Gauss-Seidel(高斯-赛德尔迭代法)
6.2.3 逐次超松弛迭代法
6.3 方阵的特征值和特征向量的计算
6.3.1 幂法
6.3.2 反幂法
6.4 矩阵一些特征参数的Matlab函数实现
6.4.1 求特征值的有关函数
6.4.2 矩阵的正交三角分解函数qr
6.4.3 计算范数和矩阵谱半径的函数
小结
练习6
第7章 插值法和数据拟合
7.1 插值的一般方法
7.1.1 Language插值
7.1.2 Newton插值
7.1.3 Hermite插值
7.1.4 Hermite三次插值
7.1.5 三次样条插值
7.2 数据曲线的拟合
7.2.1 数据的最小二乘拟合
7.2.2 函数的最佳平方逼近
7.3 插值法在Matlab中的实现
7.3.1 一元函数的插值命令
7.3.2 三次插值和三次样条插值命令
7.4 曲线拟合在Matlab中的实现
7.4.1 数据的多项式曲线拟合
7.4.2 多项式数据拟合应用的扩充
7.5 多项式运算在Matlab中的实现
7.5.1 多项式及其系数向量
7.5.2 多项式运算
小结
练习7
第8章 数值积分
8.1 计算积分的Matlab符号法
8.2 复合求积公式
8.2.1 复合梯形求积公式
8.2.2 复合抛物形求积公式
8.3 龙贝格求积公式
8.3.1 龙贝格求积公式简介
8.3.2 龙贝格求积公式的Matlab实现
8.4 高斯-勒让德求积公式
8.4.1 高斯-勒让德求积公式基本原理
8.4.2 高斯-勒让德求积公式的Matlab实现
8.5 复合求积公式及其Matlab函数实现
8.5.1 用sum函数实现复合矩阵形法求积计算
8.5.2 用trapz函数实现复合梯形法求积计算
8.6 Matlab常用数值积分函数举例
8.6.1 quad函数
8.6.2 quadl函数
8.6.3 dblquad函数
8.6.4 triplequad函数
小结
练习8
第9章 常微分方程的数值解
9.1 求解常微分方程的Matlab符号法
9.1.1 常微分方程的Matlab符号表示法
9.1.2 求解常微分方程的符号法函数dsolve
9.2 Euler方法
9.2.1 Euler公式
9.2.2 向后Euler公式
9.2.3 梯形公式
9.2.4 改进的Euler公式
9.3 龙格-库塔法
9.3.1 龙格-库塔法的基本思想
9.3.2 龙格-库塔公式的Matlab实现
9.4 常微分方程初值问题数值解的Matlab实现
9.4.1 求常微分方程初值问题数值解的函数
9.4.2 ode23与ode45使用方法举例
小结
练习9
第10章 偏微分方程的数值解法
10.1 偏微分方程组求解
10.2 二阶偏微分方程的数学描述
10.2.1 椭圆型偏微分方程
10.2.2 抛物线型偏微分方程
10.2.3 双曲型偏微分方程
10.2.4 特征值型偏微分方程
10.3 偏微分方程的求解界面应用举例
10.3.1 偏微分方程求解程序概述
10.3.2 偏微分方程求解区域绘制
10.3.3 偏微分方程边界条件描述
10.3.4 偏微分方程求解举例
10.3.5 时变解的动画显示
10.3.6 函数参数的偏微分方程求解
10.4 偏微分方程应用实例的Matlab实现
10.5 偏微分方程Matlab常用函数举例
小结
练习10
第11章 最优化技术方法及Matlab实现
11.1 概述
11.2 线性规划与Matlab实现
11.2.1 Matlab优化函数
11.2.2 线性规划工程应用的Matlab实现
11.3 非线性规划与Matlab实现
11.3.1 无约束非线性规划Matlab优化函数
11.3.2 无约束非线性规划工程应用的Matlab实现
11.3.3 约束非线性规划Matlab优化函数
11.3.4 约束非线性规划工程应用的Matlab实现
11.3.5 二次规划与Matlab实现
11.3.6 二次规划的Matlab优化函数
11.3.7 二次规划工程应用的Matlab实现
11.4 整数规划与Matlab实现
11.5 多目标规划与Matlab实现
11.5.1 多目标规划基本理论
11.5.2 理想点及其Matlab实现
11.5.3 线性加权法及其Matlab实现
11.5.4 最大最小法及其Matlab实现
11.5.5 多目标规划Matlab优化函数
11.5.6 多目标规划工程应用实例的Matlab实现
11.6 最小二乘优化
小结
练习11
参考文献