不动点与零点的迭代方法及其应用

第1章 基础知识1.1 半序关系、半序集与Zorn引理1.2 距离空间1.3 拓扑空间1.3.1 拓扑空间中的定义与点集1.3.2 拓扑基、次基与邻域基1.3.3 定向集，网与网收敛1.3.4 连续映像与同胚映像1.4 拓扑线性空间1.4.1 线性空间1.4.2 赋范空间与Banach空间1.4.3 Hilbert空间1.4.4 拓扑线性空间1.5 下半连续函数、凸函数与共轭函数1.6 Banach空间上的微分学1.7 凸函数的次微分1.8 Banach空间中的几何学1.8.1 Banach空间的凸性1.8.2 对偶映像1.8.3 范数的可微性与空间的光滑性1.8.4 Banach空间的几何常数1.8.5 Banach极限1.8.6 四种投影映像1.9 几类非线性映像1.9.1 非扩张映像1.9.2 增生映像1.9.3 单调映像1.9.4 伪压缩映像1.10 几个技术性引理第2章 Hilbert空间中非扩张映像的不动点的迭代方法2.1 非扩张映像及其子类2.2 Opial条件与渐近中心2.3 次闭原理与不动点定理2.4 不动点的迭代方法2.4.1 弱收敛定理2.4.2 强收敛定理2.5 非扩张非自映像的不动点理论2.6 拟非扩张映像不动点的迭代方法2.7 应用2.7.1 凸最小化问题2.7.2 单调型变分不等式问题2.7.3 分裂可行性问题2.8 评注第3章 Hilbert空间中单调映像的零点与伪压缩映像的不动点的迭代方法3.1 单调映像的概念3.2 单调映像的基本性质3.2.1 局部有界性与hemi连续性3.2.2 单调映像的特征刻画3.2.3 单调映像的次闭性质3.2.4 预解式与Yosida近似3.3 极大单调映像的判别法3.4 单调映像的锐角原理与满值性3.5 单调型变分不等式3.6 伪压缩映像的不动点理论3.7 伪压缩映像不动点与单调映像零点的迭代方法3.7.1 正规：Mann迭代方法3.7.2 Ishikawa迭代方法3.7.3 BIaack正则化迭代方法3.8 评注第4章 Banach空间中非扩张映像的不动点理论与迭代方法4.1 几个著名的不动点定理4.2 正规。Mann迭代算法与Reich弱收敛定理4.3 Halpern迭代算法与强收敛定理4.4 Moudafi型黏滞迭代算法4.5 Banach空间中非扩张映像族的公共不动点的迭代算法4.6 Banach空间中非扩张半群的公共不动点的迭代算法4.7 非扩张非自映像的不动点的迭代方法4.8 评注第5章 Banach空间中增生映像零点与伪压缩映像不动点的迭代方法5.1 增生映像的特征刻画5.2 ∞一型非线性半群5.3 增生映像的零点定理5.4 增生映像的次闭性质5.5 增生映像的路径的存在性与收敛性5.6 增生映像零点的迭代方法5.6.1 最速下降法(SDM)5.6.2 Bruck正则化迭代方法(BRIM)5.6.3 基于APPA的迭代方法5.7 强伪压缩映像的不动点定理5.8 伪压缩映像的次闭原理5.9 伪压缩映像的不动点定理5.10 伪压缩映像的不动点的迭代方法5.11 评注第6章 Banach空间中极大单调算子零点的迭代方法6.1 Lyapunov泛函与广义投影6.2 Rockafellar-Mann型迭代方法与收敛定理6.3 Rockafellar-Halpem型迭代方法与强收敛定理6.4 Rockafellar-Haugazeau型迭代方法与强收敛定理6.5 凸泛函的极小化子与单调变分不等式6.6 评注参考文献