Discrete mathematics

第2版前言
第1章 命题逻辑
1.1 命题与命题联结词
1.1.1 命题
1.1.2 命题联结词
习题1.1
1.2 命题公式及其分类
1.2.1 命题公式
1.2.2 公式的赋值与分类
习题1.2
1.3 等值演算
1.3.1 基本等值式
1.3.2 等值演算
习题1.3
1.4 对偶与范式
1.4.1 对偶
1.4.2 范式
1.4.3 主范式
习题1.4
1.5 推理理论
1.5.1 命题的蕴含关系
1.5.2 构造推理的形式证明
习题1.5
1.6 命题逻辑在门电路中的
应用介绍
习题1.6
1.7 例题解析
复习题一

第2章 谓词逻辑
2.1 谓词逻辑的基本概念
2.1.1 个体与谓词
2.1.2 量词
习题2.1
2.2 谓词合式公式及解释
2.2.1 谓词公式
2.2.2 谓词公式的解释
2.2.3 谓词公式的类型
习题2.2
2.3 谓词逻辑等值式
习题2.3
2.4 谓词逻辑推理理论
习题2.4
2.5 例题解析
复习题二

第3章 集合论
3.1 预备知识——整数的
性质
3.1.1 整除与带余除法
3.1.2 最大公因数与最小公
倍数
3.1.3 同余
习题3.1
3.2 集合
3.2.1 集合的基本概念
3.2.2 集合的表示
习题3.2
3.3 集合的关系与运算
3.3.1 集合问的基本关系
3.3.2 幂集
3.3.3 集合的基本运算
3.3.4 文氏图
3.3.5 主要的运算律
3.3.6 集合运算的成员表
习题3.3
3.4 有限集合中元素的计数
3.4.1 文氏图法计数
3.4.2 容斥原理
习题3.4
3.5 例题解析
复习题三

第4章 关系
4.1 集合的笛卡尔积
习题4.1
4.2 关系及其表示
4.2.1 关系的基本概念
4.2.2 关系的矩阵和图的表示
习题4.2
4.3 复合关系与逆关系
4.3.1 复合关系
4.3.2 复合关系的性质
4.3.3 关系的幂和逆关系
习题4.3
4.4 关系的性质
习题4.4
4.5 关系的闭包
4.5.1 关系闭包及其性质
4.5.2 关系闭包的求法
习题4.5
4.6 等价关系
4.6.1 集合的划分
4.6.2 等价关系
4.6.3 等价类
习题4.6
4.7 偏序关系
4.7.1 偏序关系和拟序关系
4.7.2 哈斯图
4.7.3 偏序集的特殊元素
4.7.4 全序关系和良序关系
习题4.7
4.8 例题解析
复习题四

第5章 函数
5.1 函数的基本概念
习题5.1
5.2 特殊函数与特征函数
5.2.1 特殊函数
5.2.2 特征函数
习题5.2
5.3 逆函数与复合函数
5.3.1 逆函数
5.3.2 复合函数
习题5.3
5.4 集合的势与无限集合
5.4.1 集合的势
5.4.2 可数集
习题5.4
5.5 例题解析
复习题五

第6章 图论基础
6.1 图的基本概念
6.1.1 图的定义及相关概念
6.1.2 结点的度
6.1.3 完全图和补图
6.1.4 子图与图的同构
习题6.1
6.2 图的连通性
6.2.1 通路
6.2.2 图的连通性
6.2.3 割边和割点
习题6.2
6.3 图的矩阵表示
6.3.1 无向图的关联矩阵
6.3.2 无环有向图的关联矩阵
6.3.3 有向图的邻接矩阵
6.3.4 无向简单图的邻接矩阵
6.3.5 有向图的可达矩阵
习题6.3
6.4 欧拉图与哈密尔顿图
6.4.1 欧拉图
6.4.2 哈密尔顿图
习题6.4
6.5 图论的应用
6.5.1 最短路问题
6。5.2 中国邮递员问题
6.5.3 旅行售货员问题
习题6.5
6.6 例题解析
复习题六

第7章 特殊图类
7.1 树
7.1.1 树的定义及性质
7.1.2 生成树
7.1.3 最小生成树
习题7.1
7.2 根树
7.2.1 根树及相关概念
7.2.2 二元树
7.2.3 二元树的一个应用——自
缀码
习题7.2
7.3 二部图与匹配
7.3.1 二部图的概念及性质
7.3.2 二部图的匹配
习题7.3
7，.4 平面图
7.4.1 平面图的定义
7.4.2 欧拉公式
7.4.3 库拉图斯基定理
习题7.4
7.5 例题解析
复习题七

第8章 代数系统
8.1 运算与代数系统
8.1.1 运算
8.1.2 二元运算的性质
8.1.3 代数系统
习题8.1
8.2 半群与独异点
8.2.1 半群与独异点
8.2.2 子代数
8.2.3 幂
习题8.2
8.3 群的定义与性质
8.3.1 群的定义
8.3.2 群的性质
习题8.3
8.4 子群及其特征
习题8.4
8.5 循环群与置换群
8.5.1 循环群
8.5.2 置换群
习题8.5
8.6 。陪集与拉格朗日定理
习题8.6
8.7 同态与同构
习题8.7
8.8 。环和域
8.8.1 环的定义及其性质
8.8.2 子环
8.8.3 整环和域
习题8.8
8.9 例题解析
复习题八

第9章 格和布尔代数
9.1 格的定义及性质
9.1.1 偏序集的性质
9.1.2 格的定义
9.1.3 格的对偶原理和性质
习题9.1
9.2 格的代数定义
习题9.2
9.3 特殊格
9.3.1 分配格
9.3.2 有界格和有补格
9.3.3 有补分配格
习题9.3
9.4 布尔代数
习题9.4
9.5 例题解析
复习题九
部分习题参考答案与提示
参考文献