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简介
本教材由四篇组成。第一篇数理逻辑，内容有：命题逻辑，一阶逻辑。第二篇集合论，内容有：集合的基本概念和运算，关系和函数。第三篇代数系统，内容有：代数系统概述，几种典型的代数系统。第四篇图论，内容有：图的基本概念，树，几类特殊图。 本书包括了离散数学各部分的基本内容，及其在计算机科学及实际问题中的某些应用。本书概念清晰，叙述严谨精炼，语言通俗易懂，例题讲解详细，并有大量习题，便于读者自学。
目录
前言
教学建议
第一篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑2
1.1 命题与联结词2
1.2 命题公式与赋值5
1.3 等值演算7
1.4 联结词的全功能集12
1.5 范式14
1.6 推理理论20
习题26
第2章 一阶逻辑31
2.1 一阶逻辑的基本概念31
2.2 一阶语言及其解释36
2.3 等值演算43
2.4 前束范式46
2.5 推理理论47
习题54
第二篇 集合论
第3章 集合的基本概念和运算58
3.1 集合的基本概念58
3.2 集合的运算60
3.3 有限集合的计数65
习题66
第4章 关系和函数68
4.1 有序偶和笛卡儿积68
4.2 关系的表示法以及关系的性质69
4.3 关系的运算74
4.4 等价关系和划分79
4.5 偏序关系82
4.6 函数的基本概念及性质85
4.7 函数的复合88
4.8 反函数89
4.9 集合的基数90
习题93
第三篇 代数系统
第5章 代数系统概述98
5.1 二元运算及其性质98
5.2 代数系统102
5.3 代数系统的同态和同构103
习题105
第6章 几种典型的代数系统107
6.1 半群、幺半群和群107
6.2 环和域113
6.3 格和布尔代数115
习题118
第四篇 图论
第7章 图的基本概念122
7.1 无向图与有向图122
7.2 通路、回路、图的连通性126
7.3 带权图与最短通路129
7.4 图的矩阵表示133
习题138
第8章 树140
8.1 树与生成树140
8.2 根树及其应用144
习题154
第9章 几类特殊图156
9.1 欧拉图与哈密顿图156
9.2 二部图159
9.3 平面图163
习题169
索引172
参考文献179
教学建议
第一篇 数理逻辑
第1章 命题逻辑2
1.1 命题与联结词2
1.2 命题公式与赋值5
1.3 等值演算7
1.4 联结词的全功能集12
1.5 范式14
1.6 推理理论20
习题26
第2章 一阶逻辑31
2.1 一阶逻辑的基本概念31
2.2 一阶语言及其解释36
2.3 等值演算43
2.4 前束范式46
2.5 推理理论47
习题54
第二篇 集合论
第3章 集合的基本概念和运算58
3.1 集合的基本概念58
3.2 集合的运算60
3.3 有限集合的计数65
习题66
第4章 关系和函数68
4.1 有序偶和笛卡儿积68
4.2 关系的表示法以及关系的性质69
4.3 关系的运算74
4.4 等价关系和划分79
4.5 偏序关系82
4.6 函数的基本概念及性质85
4.7 函数的复合88
4.8 反函数89
4.9 集合的基数90
习题93
第三篇 代数系统
第5章 代数系统概述98
5.1 二元运算及其性质98
5.2 代数系统102
5.3 代数系统的同态和同构103
习题105
第6章 几种典型的代数系统107
6.1 半群、幺半群和群107
6.2 环和域113
6.3 格和布尔代数115
习题118
第四篇 图论
第7章 图的基本概念122
7.1 无向图与有向图122
7.2 通路、回路、图的连通性126
7.3 带权图与最短通路129
7.4 图的矩阵表示133
习题138
第8章 树140
8.1 树与生成树140
8.2 根树及其应用144
习题154
第9章 几类特殊图156
9.1 欧拉图与哈密顿图156
9.2 二部图159
9.3 平面图163
习题169
索引172
参考文献179
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