非线性常微分方程理论方法应用

目录
绪论
第一篇 非线性系统的平面定性理论及分支
第一章 奇点的局部结构
第一节 双曲奇点的局部结构
第二节 Fr〓mmer方法
第三节 中心-焦点判定
第四节 Liapunov型奇点
习题一
补充与问题
参考文献
第二章 极限环
第一节 平面动力系统的P-B理论
第二节 极限环的存在性
第三节 Liénard方程周期解的存在唯一性
第四节 奇点的指数和它在极限环存在性位置中的应用
第五节 极限环的重次与稳定性
第六节 旋转向量场中的极限环
习题二
补充与问题
参考文献
第三章 平面系统的全局结构
第一节 无穷远奇点
第二节 全局结构的例子
第三节 几个应用实例
习题三
补充与问题
参考文献
第四章 平面系统的结构稳定性与分支问题
第一节 结构稳定性
第二节 分支的基本概念与分类
第三节 多重奇点分支
第四节 Hopf分支
第五节 多重极限环分支和Poincaré分支
第六节 同宿环分支与Bogdanov-Takens分支
补充与问题
参考文献
第二篇 非线性系统的稳定性理论及其应用
第五章 Liapunov稳定性的基本概念与基本定理
第一节 Liapunov意义下的稳定性概念
第二节 Liapunov稳定性基本定理
习题五
补充与问题
参考文献
第六章 线性系统及其扰动系统的稳定性
第一节 线性系统稳定性的等价定理
第二节 常系数线性系统稳定性的代数判据
第三节 线性系统的扰动理论
第四节 周期系数线性系统的稳定性
习题六
补充与问题
参考文献
第七章 Liapunov直接法和稳定性概念的拓广
第一节 Lassalle不变原理
第二节 比较原理
第三节 系统的有界性和耗散性
第四节 稳定性概念的拓广
习题七
补充与问题
参考文献
第八章 Liapunov函数的构造和应用实例
第一节 Liapunov函数的某些作法
第二节 几个应用实例
补充与问题
参考文献
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