Compurer Algebra System and Mathematical Analysis in Geodesy

第一章计算机代数与计算机代数系统
§1.1概述
目 录
§1.2 Mathematica计算机代数系统
§1.3 Maple计算机代数系统
§1.4 Mathcad计算机代数系统
§1.4.1 Mathcad工作窗口
§1.4.2 Mathcad资源中心
§1.5 MATLAB矩阵计算与代数系统
§1.5.1 MATLAB工作界面
§1.5.3 MATLAB笔记本
§1.5.2 MATLAB演示窗口
第二章Mathematica计算机代数系统
§2.1 Mathematica工作界面
§2.2 Mathematica帮助系统
§2.3 Mathematica数值类型与数学常数
§2.3.1数的类型
§2.3.2数学常数
§2.3.3数值类型转换
§2.4多项式运算
§2.4.1 多项式的展开
第五章计算机代数解大地测量数据处理中的数学分析问题 1
§2.4.2取出多项式的部分元素
§2.4.3有理多项式
§2.5.1 求极限
§2.5求极限与微分
§2.5.2微商（导数）
§2.5.3全导数
§2.6不定积分和定积分
§2.6.1不定积分
§2.6.2不定积分的计算范围
§2.6.3定积分
§2.7幂级数展开和运算
§2.7.1级数展开
§2.7.2幂级数的运算
§2.7.3幂级数转换为一般表达式
§2.8.1Laplace变换
§2.8积分变换
§2.8.2 Fourier变换
§2.9矩阵和线性代数
§2.9.1矩阵的定义
§2.9.2矩阵的加法、减法和乘法运算
§2.9.3矩阵的转置和逆矩阵
§2.9.4方程组求解
§2.10矩阵分解、特征值和特征向量
§2.10.1矩阵分解
§2.10.2特征值和特征向量
§2.11.1最小二乘拟合
§2.11常用数值算法
§2.11.2多项式插值
§2.11.3非线性方程求根
§2.12二维作图
§2.12.1二维函数作图基本选择项
§2.12.2其他特殊二维图形绘制
§2.13三维作图
§2.13.1三维效果图
§2.13.2三维图形的坐标系统和视点
§2.13.3三维效果图的表面效果
§2.13.4等值线图和矢量图
§2.14地图绘制
§2.15常用函数参考
第三章 Maple计算机代数系统
§3.1 Maple操作界面
§3.2 Maple在线帮助
§3.3基本代数运算
§3.3.1代数式化简、展开和因式分解
§3.3.2分式运算
§3.3.3数学式转换
§3.3.4方程式求解
§3.3.5超越方程的解
§3.4二维函数作图
§3.4.1一般函数曲线作图
§3.4.2参数曲线作图
§3.4.3数据点绘图
§3.4.5绘图指令选项说明
§3.4.4极坐标作图
§3.5.2三维参数作图
§3.5三维函数作图
§3.5.1基本三维函数作图
§3.5.3 plot3d指令选项
§3.6其他一些特殊形式的绘图指令
§3.6.1 空间曲线绘图
§3.6.2圆柱坐标和球坐标作图
§3.6.3隐函数作图
§3.6.5 矢量场与梯度图绘制
§3.6.4等值线与等密度图绘制
§3.6.6复数映射绘图
§3.6.7矩阵绘图
§3.7矩阵与线性代数运算
§3.7.1线性代数程序库linalg
§3.7.2矩阵的建立和基本运算
§3.7.3特征值、特征向量及其他一些矩阵特殊运算
§3.8微积分
§3.8.1微分
§3.8.2积分
§3.8.3近似积分
§3.9数列与级数
§3.10统计学应用与拟合
§3.10.1描述数据特征的指令
§3.10.2统计分布
§3.10.3曲线曲面拟合
第四章计算机代数解椭球大地测量中的数学分析问题
§4.1子午线弧长正解问题
§4.2参考椭球上梯形图幅面积计算
§4.3级数展开法解子午线弧长反问题
§4.3.1类纬度变量
§4.3.2微分方程展开为变量x的正弦的幂级数
§4.3.3逐项积分得子午线弧长反解表达式
§4.4.1基本思路分析
§4.4两点Hermite法解子午线弧长反问题
§4.4.2计算机代数下的进一步展开
§4.5三点Hermite法解子午线弧长反问题
§4.5.1 中点x=π/4,B(x=π/4)及其导数的确定
§4.5.2利用插值条件确定待定系数
§4.6三种子午线弧长反解公式分析与对比
§4.7大地线的参数方程
§4.8大地线Legendre级数展开，Gauss平均引数展开
§4.9复变函数表示的Gauss投影正解
§4.10复变函数表示的Gauss投影反解
§4.11复变函数表示的Gauss投影尺度比和子午线收敛角
§4.12复变函数表示的Gauss投影算例
§4.13椭球大地测量作图
§5.1阵列代数双二次、双三次插值
§5.1.1双二次多项式插值
§5.1.2双三次多项式插值
§5.2高次多项式插值Runge现象，切比雪夫多项式插值
§5.3非线性函数线性化与误差方程组成
§5.4误差传播定律与控制网优化设计
§5.5典型图形平差
§5.6三角锁网精度估算
§5.7矩阵特征值、特征向量和矩阵范数计算
§5.8确定协方差函数参数的代数准则
§5.8.1 准则1—比值函数法
§5.8.2准则2—样条函数法
§5.8.3算例
§5.9确定点质量法质点埋藏深度的代数准则
§5.10 GPS姿态测量误差分析
第六章用计算机代数解物理大地测量数学分析问题
§6.1柱体积分，层间改正
§6.1.1柱体积分
§6.1.2层间改正
§6.2矩形棱柱引力和引力位
§6.2.1矩形棱柱的引力
§6.2.2矩形棱柱的引力位
§6.3.1球冠引力位和引力
§6.3球冠和球层冠引力位及引力
§6.3.2球层冠引力位和引力
§6.4旋转椭球体在内部的引力和引力位
§6.4.1基本积分式的导出
§6.4.2用计算机代数计算与旋转椭球引力有关的定积分
§6.4.3实变函数积分与复变函数
§6.5地形校正中央区积分
§6.5.1矩形域上的8分片线性插值地形校正积分
§6.5.2菱形域上的4分片线性插值地形校正积分
§6.6地球重力场泛函中央区奇异积分
§6.6.1双二次多项式插值中央区奇异积分计算
§6.6.2双三次多项式插值中央区奇异积分计算
§6.7扰动位、扰动引力向量和扰动引力梯度张量的直角坐标表示
§6.7.1扰动位二阶项的直角坐标表示
§6.7.2扰动引力二阶项的直角坐标表示
§6.7.3扰动位二阶项梯度张量的直角坐标表示
§6.8绘全球或局部大地水准面和重力异常等值线图
§6.8.1绘全球大地水准面等值线图
§6.8.2绘全球重力异常等值线图
§6.9 Legendre多项式，连带Legendre函数和球面调和函数
§6.9.1 Legendre多项式和连带Legendre函数定义与显示
§6.9.2球面调和函数
§6.10计算机代数解物理大地测量各问题举例
§7.1.1 Bessel函数
第七章计算机代数解人卫大地测量中的数学分析问题
§7.1椭圆运动的级数展开
§7.1.2偏近点角的展开
§7.1.3真近点角的展开
§7.1.4汉申函数
§7.2三角多项式两种形式的转换，Legendre函数向三角多项式的
转换
§7.2.1 三角函数倍角形式化为幂形式
§7.2.2三角函数幂形式化为倍角形式
§7.2.3连带Legendre函数转化为三角多项式
§7.3.1 一类含有三角函数特殊积分的计算
§7.3一些函数的平均值
§7.3.2平均值？的确定
§7.4一阶项摄动，J2项
§7.4.1部分轨道根数一阶项摄动
§7.4.2部分轨道根数一阶长周期项摄动
§7.5 Kaula理论与摄动函数展开
§7.6倾角函数的确定
§7.7偏心率函数的确定
§7.8改型Lagrange线性解中的偏心率函数
§7.9微分方程数值解法
附录
参考文献