数学建模的理论与实践

第一章 数学建模概论

1．1 什么是数学模型

1．2 怎样建立数学模型

习题

第二章 连续模型

2．1 存贮模型

2. 1．1 不允许缺货的存贮模型

2．1．2 允许缺货的存贮模型

2. 2 动物群体的种群模型

2．2．1 单种群模型

2．2．2 多种群模型

2．3 交通流模型

2．3．1 交通流守恒模型

2．3．2 红绿灯模型

2．3．3 超饱和交通网络控制模型

2．3．4 最大熵原理和交通量分布模型

2．4 生产计划与管理问题--动态优化模型

2．4．1 变分法简介

2. 4．2 生产计划制定

2．4. 3 生产与贮存的稳定控制

.2．4．4 渔业资源的可持续开发

2．4．5 国民收入的最快增长

2．5 建模实例

2．5．1 最优捕鱼策略

习题

第三章 离散与系统模型

3．1 线性规划模型

3．1．1 线性规划与单纯形法

3．1．2 整数规划模型

3．2 非线性规划与多目标规划模型

3．2．1 非线性规划模型

3．2. 2 多目标规划模型

3．3 图与网络规划模型

3．3．1 图的基本概念

3．3. 2 树与最小生成树

3．3．3 最短路问题

3．3．4 匹配与着色

3．3．5 邮递员问题

3．3．6 货郎担问题

3．4 统筹模型

3．5 模拟退火算法及其在求解离散模型中的应用

3．5．1 模拟退火算法简介

3．5．2 几种典型组合优化问题的模拟退火算法

3．6 层次分析法模型

3．6．1 层次结构

3．6．2 比例标度与成对比较矩阵

3．6．3 单一准则下元素相对排序权重以及判断一致性检验

3. 6. 4 多层次结构的总排序权重与残缺判断

3．7 建模实例

3．7. 1 会议分组的优化(amcm--97b题)

3．7．2 计算机网络的最短传输时间(amcm--94b题)

习题

第四章 随机模型

4．1 随机决策模型

4. 1．1 不确定型决策模型

4．1. 2 风险决策模型

4．1. 3 决策树方法

4．1. 4 决策模型举例

4. 2 随机服务模型

4．2．1 排队论的一些基本概念

4. 2．2 m／m／1系统

4．2．3 m／m／1／n系统

4．2. 4 m／m／m系统

4. 2．5 m／m／1／oo／k系统

4．2．6 随机服务模型举例

4．3 线性回归模型

4．3. 1 回归方程

4. 3．2 多元线性回归模型

4．3．3 自变量选择与逐步回归

4．3．4 多项式回归

4．3．5 回归分析举例

4. 4 随机系统的计算机仿真

4．4．1 计算机仿真的基本概念

4. 4. 2 时间步长法

4．4. 3 事件步长法

4．4．4 montecarlo方法

4．5 建模实例

4．5．1 气象观测站的调整(西安市竞赛题，1992)

4．5．2 竞赛评判问题(amcm--96b题)

习题

第五章 数学建模中的常用数值计算方法

5．1 误差的危害与防止

5．2 插值法

5．2．1 拉格朗日插值

5．2．2 三次样条插值

5．2．3 数值微分

5．3 非线性方程求根

5．3．1 求实方程实根的二分法

5．3．2 牛顿迭代法

5．3．3 求实方程实根的弦截法

5．4 建模实例

5．4．1 水塔水流量估计(amcm--91a题)

习题

附录 1985-1999年amcm试题汇编

参考文献