数理方程与特殊函数学习指导

　　1 定解问题
　　 1.1 基本要求
　　 1.2 知识要点
　　 1.2.1 数学物理方程
　　 1.2.2 数学物理方程的分类
　　 1.2.3 用数学物理方程研究问题的一般步骤
　　 1.2.4 求解数学物理方程的方法
　　 1.2.5 数学物理方程的建立或推导
　　 1.2.6 定解条件
　　 1.2.7 三类定解问题
　　 1.2.8 数学物理方程解的基本性质
　　 1.2.9 二阶线性偏微分方程及其分类
　　 1.3 训练与提高
　　2 行波法
　　 2.1 基本要求
　　 2.2 知识要点
　　 2.2.1 D’Alembert公式
　　 2.2.2 Poisson公式
　　 2.2.3 降维法
　　 2.3 训练与提高
　　3 分离变量法
　　 3.1 基本要求
　　 3.2 知识要点
　　 3.2.1 分离变量法的思想和适用范围
　　 3.2.2 分离变量法的解题步骤
　　 3.2.3 特征值问题
　　 3.2.4 求解带有非齐次方程问题的固有函数法（本征函数法）
　　 3.2.5 冲量法
　　 3.2.6 特解法
　　 3.2.7 非齐次边界的处理
　　 3.3 训练与提高
　　4 积分变换法
　　 4.1 基本要求
　　 4.2 知识要点
　　 4.2.1 积分变换法
　　 4.2.2 Fourier变换
　　 4.2.3 Laplace变换
　　 4.2.4 积分变换法解题步骤
　　 4.3 训练与提高
　　5 格林函数法
　　 5.1 基本要求
　　 5.2 知识要点
　　 5.2.1 格林公式
　　 5.2.2 拉普拉斯方程的基本解
　　 5.2.3 调和函数的基本性质
　　 5.2.4 格林函数的定义
　　 5.2.5 特殊区域上的格林函数
　　 5.2.6 特殊区域上拉普拉斯方程狄利克雷问题的解
　　 5.3 训练与提高
　　6 保角变换法
　　 6.1 基本要求
　　 6.2 知识要点
　　 6.2.1 保角映射的定义
　　 6.2.2 局部保角映射定义
　　 6.2.3 保角映射的一些定理
　　 6.2.4 常用初等函数的变换函数
　　 6.3 训练与提高
　　7 数理方程数值解简介
　　 7.1 基本要求
　　 7.2 知识要点
　　 7.2.1 差分方法的基本概念
　　 7.2.2 Poisson差分格式的建立
　　 7.2.3 抛物形方程的差分解法及其稳定性
　　 7.2.4 双曲形方程的差分解法
　　 7.2.5 几种简单的差分格式
　　 7.2.6 拉普拉斯变换的数值反演
　　 7.3 训练与提高
　　8 Bessel函数
　　 8.1 基本要求
　　 8.2 知识要点
　　 8.2.1 Bessel方程的引入
　　 8.2.2 Bessel函数的基本性态
　　 8.2.3 Bessel方程的本征值问题
　　 8.2.4 Bessel函数的递推公式
　　 8.2.5 Bessel函数的正交性与模方计算
　　 8.2.6 Bessel函数系的完备性
　　 8.2.7 修正Bessel函数
　　 8.2.8 球Bessel函数
　　 8.3 训练与提高
　　9 Legendre多项式
　　 9.1 基本要求
　　 9.2 知识要点
　　 9.2.1 Legendre方程的引入
　　 9.2.2 Legendre多项式的性质
　　 9.2.3 Legendre多项式的递推公式
　　 9.2.4 Legendre多项式的正交性与模方
　　 9.2.5 Legendre多项式的完备性
　　 9.2.6 关联Legendre多项式
　　 9.2.7 一般球谐函数
　　 9.3 训练与提高
　　参考文献