线性系统理论

《线性系统理论》

前言

第1章线性系统的数学描述1

1.1线性系统的输入-输出描述1

1.1.1线性系统1

1.1.2非零初始条件与冲激输入2

1.2线性系统的状态空间4

1.2.1输入-输出描述的局限性4

1.2.2状态与状态空间4

1.2.3线性系统的状态空间描述6

1.2.4物理系统状态方程的建立8

1.2.5传递函数矩阵的状态参数矩阵表示11

1.2.6传递函数矩阵g（s）的实用计算方法13

1.2.7离散系统状态空间的描述17

1.3线性系统等价的状态空间描述19

1.3.1坐标变换19

1.3.2线性定常系统状态空间描述在坐标变换下的特性21

1.3.3线性时变系统状态空间描述在坐标变换下的特性23

1.4状态方程的对角线规范形与约当规范形24

1.4.1状态方程的对角线规范形24

.1.4.2状态方程的约当规范形31

1.5组合系统的状态空间描述和传递函数矩阵44

1.5.1子系统的并联联接44

1.5.2子系统的串联联接46

1.5.3子系统的反馈联接48

1.6习题50

第2章线性系统的运动分析54

2.1线性系统运动分析的数学实质54

2.1.1运动分析的数学实质54

2.1.2状态方程解的存在性和唯一性条件54

2.1.3零输入响应和零状态响应及全响应55

2.2线性定常系统的运动分析56

2.2.1线性定常系统的零输入响应56

2.2.2矩阵指数函数eat的性质58

2.2.3几种典型的矩阵指数函数eat59

2.2.4矩阵指数函数eat的计算方法63

2.2.5线性定常系统的零状态响应72

2.2.6线性定常系统的全响应及输出响应74

2.3线性时变系统的运动分析76

2.3.1线性时变系统的零输入响应76

2.3.2线性时变系统的零状态响应78

2.3.3线性时变系统的全响应及输出响应79

2.4状态转移矩阵80

2.4.1线性时变系统的状态转移矩阵80

2.4.2线性时变系统的状态转移矩阵的性质84

2.4.3线性定常系统的状态转移矩阵89

2.4.4线性定常系统的状态转移矩阵的性质90

2.4.5基于状态转移矩阵表示的线性定常系统的运动规律92

2.5线性连续时间系统的时间离散化92

2.5.1数字控制系统的基本形式92

2.5.2离散化的假设条件93

2.5.3线性连续时变系统的离散化94

2.5.4线性连续定常系统的离散化96

2.6线性离散时间系统的运动分析97

2.6.1迭代法求解线性离散系统的状态方程97

2.6.2线性离散时间系统的状态转移矩阵99

2.6.3线性离散时变系统的状态运动规律99

2.6.4线性离散定常系统的状态运动规律100

2.7习题101

第3章线性系统的能控性与能观测性105

3.1能控性和能观测性的定义105

3.1.1能控性和能观测性的直观讨论105

3.1.2能控性的定义106

3.1.3能观测性的定义108

3.2线性连续时间系统的能控性判据109

3.2.1线性定常系统的能控性判据109

3.2.2能控性指数117

3.2.3线性时变系统的能控性判据120

3.3线性连续时间系统的能观测性判据124

3.3.1线性定常系统的能观测性判据124

3.3.2能观测性指数129

3.3.3线性时变系统的能观测性判据130

3.4对偶系统与对偶原理133

3.4.1对偶系统133

3.4.2对偶原理134

3.5线性离散时间系统的能控性和能观测性135

3.5.1线性离散时间系统的能控性和能达性135

3.5.2线性离散时间系统的能控性判据136

3.5.3线性离散时间系统的能观测性及其判据137

3.6能控规范形和能观测规范形138

3.6.1单输入-单输出系统的能控规范形138

3.6.2单输入-单输出系统的能观测规范形142

3.6.3多输入-多输出系统的能控规范形144

3.6.4多输入-多输出系统的能观测规范形152

3.7线性系统的结构分解154

3.7.1能控性和能观测性在非奇异变换下的特性154

3.7.2线性定常系统按能控性的结构分解155

3.7.3线性定常系统按能观测性的结构分解159

3.7.4线性定常系统的结构规范分解162

3.8习题167

第4章传递函数矩阵的状态空间实现172

4.1传递函数的能控和能观测规范形实现172

4.1.1单输入-单输出系统传递函数的实现172

4.1.2单输入-多输出系统传递函数的实现176

4.1.3多输入-单输出系统传递函数的实现178

4.1.4多输入-多输出系统传递函数的实现180

4.2最小实现及其性质184

4.3最小实现的解法190

4.3.1降价法190

4.3.2直接求取约当规范形的最小实现方法198

4.3.3用汉克尔法直接求取传递函数矩阵的最小实现201

4.4习题205

第5章系统运动的稳定性208

5.1外部稳定性和内部稳定性208

5.1.1外部稳定性208

5.1.2内部稳定性210

5.1.3内部稳定性和外部稳定性的关系211

5.2李亚普诺夫稳定性理论212

5.2.1李亚普诺夫第一法和第二法212

5.2.2自治系统、平衡系统和受扰系统213

5.2.3李亚普诺夫意义下的稳定214

5.2.4不稳定215

5.2.5李亚普诺夫第二法的主要定理215

5.3连续时间线性系统的状态运动稳定性判据221

5.3.1线性时变系统的稳定性判据221

5.3.2线性定常系统的稳定性判据224

5.4构造李亚普诺夫函数的规则化方法227

5.4.1变量梯度法227

5.4.2克拉索夫斯基方法231

5.5离散时间系统状态运动的稳定性232

5.5.1离散时间非线性定常系统的李亚普诺夫稳定性定理232

5.5.2离散时间线性定常系统的稳定性定理233

5.6李亚普诺夫直接法在系统综合方面的应用233

5.6.1连续时间线性定常系统稳定自由运动的衰减性能的估计233

5.6.2平均积分值的计算236

5.7习题238

第6章状态反馈242

6.1状态反馈与输出反馈的概念242

6.2状态反馈与输出反馈对系统能控性和能观测性的影响244

6.2.1状态反馈和输出反馈对系统能控性的影响244

6.2.2状态反馈对系统能观测性的影响245

6.2.3输出反馈对系统能观测性的影响246

6.2.4多输入能控系统转变为单输入能控系统247

6.3系统的极点配置250

6.3.1极点配置的概念250

6.3.2极点配置的条件251

6.3.3单输入系统极点配置反馈矩阵的计算方法253

6.3.4多输入系统极点配置反馈矩阵的计算方法255

6.3.5状态反馈对传递函数的影响258

6.4输出反馈极点配置260

6.5不完全能控系统状态反馈的极点配置和镇定262

6.5.1不完全能控系统状态反馈的极点配置262

6.5.2不完全能控系统状态反馈的镇定263

6.6状态反馈解耦264

6.6.1解耦问题的提法和结构假设264

6.6.2系统结构特征量266

6.6.3可解耦条件与解耦算法269

6.7习题277

第7章状态观测器281

7.1状态观测器的基本概念281

7.2全维闭环状态观测器282

7.3降维状态观测器285

7.4基于观测器的状态反馈系统290

7.5kx函数观测器294

7.6习题297

参考文献299