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简介
《概率论基础教程(原书第9版)》(作者罗斯)是一本非常有特色的不可多得的好教材，尽管“概率论”的教材非常多，但是能出其右者寥寥。本书不仅介绍了概率理论和方法，而且采用了大量生动的例子来说明这些理论和方法是如何应用在实际生活中的，让读者在获得概率论知识的同时，也体会了概率论的应用魅力。书中侧重介绍概率论中最基本的概念，如概率、条件概率、期望、贝叶斯公式、大数定律、中心极限定理、马尔可夫链等。同时，本书还提供了大量有意义的练习，分为习题、理论习题和自检习题三大类。从习题中，读者也可受益匪浅。本书设定的门槛很低，只要有初等微积分知识的读者，都可以读懂，所以是一本非常好的“概率论”入门书。
目录
译者序
前言
第1章 组合分析1
1.1 引言1
1.2 计数基本法则1
1.3 排列2
1.4 组合4
1.5 多项式系数7
1.6 方程的整数解个数10
第2章 概率论公理19
2.1 引言19
2.2 样本空间和事件19
2.3 概率论公理22
2.4 几个简单命题24
2.5 等可能结果的样本空间27
2.6 概率：连续集函数36
2.7 概率：确信程度的度量39
第3章 条件概率和独立性49
3.1 引言49
3.2 条件概率49
3.3 贝叶斯公式53
3.4 独立事件63
3.5 P(·|F)是概率74
第4章 随机变量98
4.1 随机变量98
4.2 离散型随机变量101
4.3 期望103
4.4 随机变量函数的期望105
4.5 方差108
4.6 伯努利随机变量和二项随机变量109
4.6.1 二项随机变量的性质113
4.6.2 计算二项分布函数115
4.7 泊松随机变量116
4.8 其他离散型概率分布126
4.8.1 几何随机变量126
4.8.2 负二项随机变量127
4.8.3 超几何随机变量129
4.8.4 ζ分布132
4.9 随机变量和的期望133
4.10 分布函数的性质136
第5章 连续型随机变量154
5.1 引言154
5.2 连续型随机变量的期望和方差156
5.3 均匀随机变量159
5.4 正态随机变量162
5.5 指数随机变量170
5.6 其他连续型概率分布175
5.6.1 Γ分布175
5.6.2 韦布尔分布176
5.6.3 柯西分布176
5.6.4 β分布177
5.7 随机变量函数的分布178
第6章 随机变量的联合分布192
6.1 联合分布函数192
6.2 独立随机变量197
6.3 独立随机变量的和206
6.3.1 独立同分布均匀随机变量206
6.3.2 Г随机变量207
6.3.3 正态随机变量209
6.3.4 泊松随机变量和二项随机变量211
6.4 离散情形下的条件分布212
6.5 连续情形下的条件分布214
*6.6 次序统计量218
6.7 随机变量函数的联合分布221
*6.8 可交换随机变量226
第7章 期望的性质241
7.1 引言241
7.2 随机变量和的期望241
*7.2.1 通过概率方法将期望值作为界250
*7.2.2 关于最大值与最小值的恒等式252
7.3 试验序列中事件发生次数的矩254
7.4 随机变量和的协方差、方差及相关系数260
7.5 条件期望266
7.5.1 定义266
7.5.2 通过取条件计算期望267
7.5.3 通过取条件计算概率275
7.5.4 条件方差278
7.6 条件期望及预测279
7.7 矩母函数282
7.8 正态随机变量的更多性质289
7.8.1 多元正态分布289
7.8.2 样本均值与样本方差的联合分布291
7.9 期望的一般定义292
第8章 极限定理313
8.1 引言313
8.2 切比雪夫不等式及弱大数定律313
8.3 中心极限定理315
8.4 强大数定律321
8.5 其他不等式323
8.6 用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界328
第9章 概率论的其他课题335
9.1 泊松过程335
9.2 马尔可夫链337
9.3 惊奇、不确定性及熵341
9.4 编码定理及熵343
第10章 模拟352
10.1 引言352
10.2 模拟连续型随机变量的一般方法354
10.2.1 逆变换方法354
10.2.2 舍取法355
10.3 模拟离散分布359
10.4 方差缩减技术361
10.4.1 利用对偶变量361
10.4.2 利用“条件”362
10.4.3 控制变量363
附录A 部分习题答案367
附录B 自检习题解答369
索引409
前言
第1章 组合分析1
1.1 引言1
1.2 计数基本法则1
1.3 排列2
1.4 组合4
1.5 多项式系数7
1.6 方程的整数解个数10
第2章 概率论公理19
2.1 引言19
2.2 样本空间和事件19
2.3 概率论公理22
2.4 几个简单命题24
2.5 等可能结果的样本空间27
2.6 概率：连续集函数36
2.7 概率：确信程度的度量39
第3章 条件概率和独立性49
3.1 引言49
3.2 条件概率49
3.3 贝叶斯公式53
3.4 独立事件63
3.5 P(·|F)是概率74
第4章 随机变量98
4.1 随机变量98
4.2 离散型随机变量101
4.3 期望103
4.4 随机变量函数的期望105
4.5 方差108
4.6 伯努利随机变量和二项随机变量109
4.6.1 二项随机变量的性质113
4.6.2 计算二项分布函数115
4.7 泊松随机变量116
4.8 其他离散型概率分布126
4.8.1 几何随机变量126
4.8.2 负二项随机变量127
4.8.3 超几何随机变量129
4.8.4 ζ分布132
4.9 随机变量和的期望133
4.10 分布函数的性质136
第5章 连续型随机变量154
5.1 引言154
5.2 连续型随机变量的期望和方差156
5.3 均匀随机变量159
5.4 正态随机变量162
5.5 指数随机变量170
5.6 其他连续型概率分布175
5.6.1 Γ分布175
5.6.2 韦布尔分布176
5.6.3 柯西分布176
5.6.4 β分布177
5.7 随机变量函数的分布178
第6章 随机变量的联合分布192
6.1 联合分布函数192
6.2 独立随机变量197
6.3 独立随机变量的和206
6.3.1 独立同分布均匀随机变量206
6.3.2 Г随机变量207
6.3.3 正态随机变量209
6.3.4 泊松随机变量和二项随机变量211
6.4 离散情形下的条件分布212
6.5 连续情形下的条件分布214
*6.6 次序统计量218
6.7 随机变量函数的联合分布221
*6.8 可交换随机变量226
第7章 期望的性质241
7.1 引言241
7.2 随机变量和的期望241
*7.2.1 通过概率方法将期望值作为界250
*7.2.2 关于最大值与最小值的恒等式252
7.3 试验序列中事件发生次数的矩254
7.4 随机变量和的协方差、方差及相关系数260
7.5 条件期望266
7.5.1 定义266
7.5.2 通过取条件计算期望267
7.5.3 通过取条件计算概率275
7.5.4 条件方差278
7.6 条件期望及预测279
7.7 矩母函数282
7.8 正态随机变量的更多性质289
7.8.1 多元正态分布289
7.8.2 样本均值与样本方差的联合分布291
7.9 期望的一般定义292
第8章 极限定理313
8.1 引言313
8.2 切比雪夫不等式及弱大数定律313
8.3 中心极限定理315
8.4 强大数定律321
8.5 其他不等式323
8.6 用泊松随机变量逼近独立的伯努利随机变量和的概率误差界328
第9章 概率论的其他课题335
9.1 泊松过程335
9.2 马尔可夫链337
9.3 惊奇、不确定性及熵341
9.4 编码定理及熵343
第10章 模拟352
10.1 引言352
10.2 模拟连续型随机变量的一般方法354
10.2.1 逆变换方法354
10.2.2 舍取法355
10.3 模拟离散分布359
10.4 方差缩减技术361
10.4.1 利用对偶变量361
10.4.2 利用“条件”362
10.4.3 控制变量363
附录A 部分习题答案367
附录B 自检习题解答369
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First course in probability
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