高等数学

序
前言
第7章  向量代数与空间解析几何
  §7.1  空间直角坐标系
    7.1.1  空间直角坐标系和空间点的坐标
    7.1.2  两点间的距离
    习题7.1
  §7.2  向量的线性运算及向量的坐标
    7.2.1  向量的概念
    7.2.2  向量的加法
    7.2.3  数乘向量
    7.2.4  向量的坐标
    习题7.2
  §7.3  向量的数量积和向量积
    7.3.1  向量的数量积
    7.3.2  向量的向量积
    习题7.3
  §7.4  平面及其方程
    7.4.1  平面的点法式方程
    7.4.2  平面的一般式方程
    7.4.3  两平面的夹角
    习题7.4
  §7.5  空间直线及其方程
    7.5.1  空间直线的一般方程
    7.5.2  空间直线的点向式方程和参数方程
    7.5.3  两直线的夹角
    7.5.4  直线与平面的夹角
    7.5.5  平面束及其应用
    习题7.5
  §7.6  常用空间曲面及其方程
    7.6.1  曲面方程的概念
    7.6.2  旋转曲面
    7.6.3  柱面
    7.6.4  二次曲面
    习题7.6
  §7.7  空间曲线及其方程
    7.7.1  空间曲线的一般方程
    7.7.2  空间曲线的参数方程
    7.7.3  空间曲线在坐标面上的投影
    习题7.7
    总习题七
第8章  多元函数微分法及其应用
  §8.1  多元函数的基本概念
    8.1.1  平面点集
    8.1.2  多元函数的概念
    8.1.3  多元函数的极限
    8.1.4  多元函数的连续性
    习题8.1
  §8.2  偏导数
    8.2.1  偏导数及其计算法
    8.2.2  高阶偏导数
    习题8.2
  §8.3  全微分
    8.3.1  全微分的定义
    8.3.2  全微分存在的条件
   *8.3.3  全微分在近似计算中的应用
    习题8.3
  §8.4  多元复合函数的求导法则
    习题8.4
  §8.5  隐函数的求导公式
    习题8.5
  §8.6  微分法在几何上的应用
    8.6.1  空间曲线的切线与法平面
    8.6.2  曲面的切平面与法线
    习题8.6
  §8.7  多元函数的极值及其求法
    8.7.1  多元函数的极值
    8.7.2  多元函数的最值
    8.7.3  条件极值及拉格朗日乘数法
    习题8.7
  §8.8  方向导数与梯度
    习题8.8
  §8.9  二元函数的泰勒公式
    习题8.9
    总习题八
第9章  重积分
  §9.1  二重积分的概念与性质
    9.1.1  二重积分的概念
    9.1.2  二重积分的性质
    习题9.1
  §9.2  二重积分与二次积分
    习题9.2
  §9.3  一般积分区域上的二重积分
    习题9.3
  §9.4  利用极坐标计算二重积分
    习题9.4
  §9.5  二重积分的应用
    9.5.1  曲面的面积
    9.5.2  平面薄片的质量、力矩、质心
   *9.5.3  平面薄片的转动惯量
    习题9.5
  §9.6  三重积分
    习题9.6
  §9.7  利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分
    9.7.1  利用柱面坐标计算三重积分
   *9.7.2  利用球面坐标计算三重积分
    习题9.7
    总习题九
第10章  曲线积分与曲面积分
  §10.1  对弧长的曲线积分
    10.1.1  对弧长的曲线积分的概念与性质
    10.1.2  对弧长的曲线积分的计算
    习题10.1
  §10.2  对坐标的曲线积分
    10.2.1  对坐标的曲线积分的概念与性质
    10.2.2  对坐标的曲线积分的计算
    10.2.3  两类曲线积分之间的联系
    习题10.2
  §10.3  格林公式及其应用
    10.3.1  格林公式
    10.3.2  平面上曲线积分与路径无关的条件
    10.3.3  二元函数的全微分求积
   *10.3.4  曲线积分的基本定理
    习题10.3
  §10.4  对面积的曲面积分
    10.4.1  对面积的曲面积分的概念与性质
    10.4.2  对面积的曲面积分的计算
    习题10.4
  §10.5  对坐标的曲面积分
    10.5.1  对坐标的曲面积分的概念与性质
    10.5.2  对坐标的曲面积分的计算
    10.5.3  两类曲面积分的联系
    习题10.5
  §10.6  高斯公式
    10.6.1  高斯公式
   *10.6.2  沿空间任意闭曲面的曲面积分为零的条件
   *10.6.3  通量与散度
    习题10.6
  §10.7  斯托克斯公式
    10.7.1  斯托克斯公式
   *10.7.2  空间曲线积分与路径无关的条件
   *10.7.3  环流量与旋度
    习题10.7
    总习题十
第11章  微分方程
  §11.1  微分方程的基本概念
    习题11.1
  §11.2  可分离变量的微分方程
    习题11.2
  §11.3  一阶齐次方程
    11.3.1  一阶齐次方程
   *11.3.2  可化为一阶齐次方程的方程
    习题11.3
  §11.4  一阶线性微分方程
    11.4.1  一阶线性方程
    11.4.2  伯努利方程
    习题11.4
  §11.5  可降阶的高阶微分方程
    11.5.1  y(n)=／(x)型的微分方程
    11.5.2  y(n)=／(x，y')型的微分方程
    11.5.3  y(n)=／(y，y')型的微分方程
    习题11.5
  §11.6  二阶线性微分方程的解的结构
    习题11.6
  §11.7  二阶常系数线性微分方程
    习题11.7
  §11.8  欧拉方程
    习题11.8
  §11.9  微分方程的应用
    习题11.9
 *§11.10  常系数线性微分方程组解法举例
   *习题11.10
    总习题十一
第12章  无穷级数
  §12.1  常数项级数的概念与性质
    12.1.1  常数项级数的概念
    12.1.2  常数项级数的基本性质
    12.1.3  柯西审敛原理
    习题12.1
  §12.2  常数项级数的审敛法
    12.2.1  正项级数及其审敛法
    12.2.2  交错级数及其审敛法
    12.2.3  绝对收敛与条件收敛
    习题12.2
  §12.3  幂级数
    12.3.1  函数项级数的一般概念
    12.3.2  幂级数及其收敛域
    12.3.3  幂级数的运算与性质
    习题12.3
  §12.4  函数展开成幂级数
    12.4.1  泰勒级数
    12.4.2  函数展开成幂级数
    习题12.4
  §12.5  函数的幂级数展开式的应用
    12.5.1  近似计算
    12.5.2  微分方程的幂级数解法
    12.5.3  欧拉公式
    习题12.5
  §12.6  傅里叶级数
    12.6.1  三角级数及三角函数系的正交性
    12.6.2  函数展开成傅里叶级数
    12.6.3  正弦级数和余弦级数
    习题12.6
  §12.7  一般周期函数的傅里叶级数
    习题12.7
    总习题十二
附录D  二阶和三阶行列式简介
习题答案与提示