数值分析

目录
第一章 绪论
第一节 数值分析与算法
第二节 误差及相关概念
习题一
第二章 非线性方程根的求解
第一节 引言
第二节 二分法
第三节 迭代法
习题二
第三章 插值法
第一节 插值的基本概念
第二节 Lagrange插值多项式
第三节 差商(均差)与Newton插值多项式
第四节 差分及其插值公式
第五节 Hermite插值
第六节 插值多项式的收敛性、稳定性及分段插值
第七节 三次样条插值
习题三
第四章 函数逼近与曲线拟合
第一节 基本概念
第二节 函数的最佳平方逼近
第三节 函数的(最小二乘)曲线拟合
第四节 正交函数系与正交多项式
第五节 函数的最佳一致逼近
第六节 周期函数的最佳平方三角逼近与快速Fourier变换
习题四
第五章 线性方程组的直接解法
第一节 Gauss消元法
第二节 选列主元的Gauss消元法
第三节 Gauss-Jordan消元法
第四节 矩阵的三角形分解
第五节 对称正定矩阵的Cholesky分解及改进的平方根法
第六节 解三对角方程组的追赶法
第七节 矩阵的求逆
第八节 方程组的性态、条件数
习题五
第六章 线性方程组的迭代法
第一节 简单迭代法的收敛条件及误差估计
第二节 Seidel迭代
第三节 Jacobi迭代和Causs-Seidel迭代
第四节 逐次超松弛迭代法(SOR)
习题六
第七章 数值积分和数值微分
第一节 数值积分的基本思想及代数精度
第二节 等距节点的Newton-Cotes公式
第三节 公式的误差分析
第四节 复合求积公式
第五节 Romberg算法
第六节 Gauss型求积公式
第七节 数值微分
习题七
第八章 矩阵特征值与特征向量的计算
第一节 乘幂法及反幂法
第二节 求实对称矩阵特征值的Jacobi方法
习题八
第九章 常微分方程初值问题的数值解法
第一节 Euler法及其改进方法
第二节 Runge-Kutta法
第三节 变步长的Runge-Kutta法
第四节 Adams方法
习题九
参考文献