简介
代数学的理论与方法无论是对整个数学的发展与完善，还是对学生数学
综合素质的培养与提高，都具有不可替代的作用，随着科学技术的进步，特
别是计算机技术的迅速发展与普及，代数学在通信、系统工程和计算机科学
等许多领域都有非常广泛的应用。
本书主要介绍数论、多项式、群、环、域、模和格的基本理论与方法，
内容精炼，深入浅出，每节后配有习题，可作为高等院校工科类研究生数学
基础教材。
本书是在国防科技大学工科博士研究生公共课讲义《代数学基础》的基
础上形成的，主要介绍抽象代数的基本概念、基本方法和主要结论，使学生
在此基础上通过自学进一步提高数学素质，并能在其他课程的学习和应用领
域的研究中发挥作用。
目录
第一章 数论的基本知识
§1．1整除性
§1．2最大公因数与最小公倍数
§1．3算术基本定理
§1．4同余
§1．5同余式
§1．6不定方程
第二章 多项式
§2．1多项式环
§2．2多项式的整除
§2．3最大公因式
§2．4因式分解
§2．5多项式的同余
第三章 群
§3．1群的定义及例子
§3．2置换群
§3．3循环群
§3．4正规子群与商群
§3．5同态基本定理
§3．6群的置换表示
§3．7 Sylow定理
§3．8直积与有限交换群
第四章 环
§4．1环的定义及例子
§4．2子环与理想
§4．3环的同态与同构
§4．4素理想与极大理想
§4．5整环上的因式分解
§4．6多项式的零点与代数基本定理
第五章 域
§5．1分式域与域特征
§5．2单纯扩张
§5．3有限扩张与代数扩张
§5．4分裂域与正规扩张
§5．5有限域
§5．6分圆多项式
第六章 模
§6．1模的定义及例子
§6．2模同态及模的基本性质
§6．3模的张量积
§6．4内射模、投射模、平坦模
§6．5推出与拉回
§6．6主理想整环上的模
第七章 格
§7．1格的定义及例子
§7．2格的理想与同态
§7．3完备格
§7．4 Dedekind格
§7．5布尔格
参考文献
§1．1整除性
§1．2最大公因数与最小公倍数
§1．3算术基本定理
§1．4同余
§1．5同余式
§1．6不定方程
第二章 多项式
§2．1多项式环
§2．2多项式的整除
§2．3最大公因式
§2．4因式分解
§2．5多项式的同余
第三章 群
§3．1群的定义及例子
§3．2置换群
§3．3循环群
§3．4正规子群与商群
§3．5同态基本定理
§3．6群的置换表示
§3．7 Sylow定理
§3．8直积与有限交换群
第四章 环
§4．1环的定义及例子
§4．2子环与理想
§4．3环的同态与同构
§4．4素理想与极大理想
§4．5整环上的因式分解
§4．6多项式的零点与代数基本定理
第五章 域
§5．1分式域与域特征
§5．2单纯扩张
§5．3有限扩张与代数扩张
§5．4分裂域与正规扩张
§5．5有限域
§5．6分圆多项式
第六章 模
§6．1模的定义及例子
§6．2模同态及模的基本性质
§6．3模的张量积
§6．4内射模、投射模、平坦模
§6．5推出与拉回
§6．6主理想整环上的模
第七章 格
§7．1格的定义及例子
§7．2格的理想与同态
§7．3完备格
§7．4 Dedekind格
§7．5布尔格
参考文献
代数学基础
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