简介
本书是按照教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会制定的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》编写而成的。全书共分七章，主要内容包括行列式、矩阵的基本概念及其运算，矩阵的初等变换与初等矩阵，n维向量空间，线性方程组解的结构与求解方法，矩阵的特征值与特征向量，以及矩阵的对角化，二次型及其标准化，线性空间与线性变换等。在第二、三章，我们介绍了MATLAB软件与编程方法。书后附有课程实验与应用案例附录。在本书前六章的每一章中专门开辟了一节，介绍本章学科知识的实际应用。相信通过这些案例介绍，将加强不同数学学科之间的内在联系，阐述数学学科知识应用的广泛性。同时，通过这些实际应用性例子的介绍，能够拓展学生的学习思路，增强对线性代数课程的学习兴趣。在课程实验部分，设计了两个单元的MATLAB系列实验与练习。在附录中，给出了几个带有一定综合性的线性代数应用案例并讨论了其建模与编程求解方法。本书可作为高等院校理工科与经济管理类等专业线性代数课程的教材，也可作为工程技术人员的自学用书。
目录
*章行列式1
*节n阶行列式1
第二节n阶行列式的性质7
第三节行列式的计算11
第四节克莱姆(Cramer)法则15
第五节*行列式的几何意义与应用举例20
习题一25
第二章矩阵30
*节矩阵的概念30
第二节矩阵的运算34
第三节可逆矩阵41
第四节分块矩阵47
第五节矩阵的初等变换与初等矩阵53
第六节方阵求逆·齐次线性方程组有非零解的判定58
第七节*矩阵概念应用举例63
第八节MATLAB软件简介71
习题二82
第三章向量组的线性相关性与矩阵的秩87
*节n维向量87
第二节线性相关与线性无关88
第三节向量组的秩与等价向量组93
第四节矩阵的秩97
第五节矩阵的非零子式·等价标准形102
第六节n维向量空间104
第七节向量的内积与正交矩阵108
第八节*向量概念应用举例114
第九节MATLAB计算与编程初步122
习题三132
第四章线性方程组136
*节齐次线性方程组136
第二节非齐次线性方程组143
第三节*线性方程组应用举例147
习题四152
第五章特征值与特征向量·矩阵的对角化155
*节方阵的特征值与特征向量155
第二节相似矩阵和矩阵的对角化162
第三节实对称矩阵的对角化167
第四节*特征值与特征向量应用举例172
习题五176
第六章二次型179
*节二次型及其矩阵表示179
第二节化二次型为标准形183
第三节惯性定理186
第四节正定二次型与正定矩阵190
第五节*二次型理论应用举例194
习题六201
第七章线性空间与线性变换204
*节线性空间的定义与性质204
第二节线性空间的维数、基与坐标207
第三节基变换与坐标变换210
第四节欧氏空间214
第五节线性变换218
第六节线性变换的矩阵表示221
习题七225
课程实验228
实验一矩阵、行列式、方程组计算与应用问题228
实验二矩阵的特征值、特征向量计算与应用编程232
附录线性代数编程应用案例238
案例一投入产出模型238
案例二矛盾方程组求解与多项式曲线拟合241
案例三比赛排名问题244
案例四多元函数极值的判定与求法248
案例五种群的年龄结构模型250
部分习题参考答案255
实验练习解答与提示263
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