线性代数

第一章 行列式
一 知识与归纳
二目标与要求
三 内容与要点
（一）基本概念及相关内容
（二）重难点及易犯错误分析
四 解析与技巧
（一）行列式的概念题
（二）和行列式的计算
（三）证明行列式能被某整数整除
（四）行列式方程
（五）抽象行列式的计算或证明
（六）利用特征值计算行列式
（七）关于|A|=0的证明
（八）克莱姆法则的应用
五 练习与自测
六 答案与提示
第二章 矩阵
一 知识与归纳
二 目的与要求
三 内容与要点
（一）基本概念及相关内容
（二）重难点及易犯错误分析
四 解析与技巧
（一）有关矩阵的概念及运算
（二）矩阵可逆及逆矩阵的求法
（三）求争矩阵方程
（四）求与已知矩阵可交换的矩阵
（五）对称矩阵的证明
（六）伴随矩阵的几个性质的应用
（九）分块矩阵
（十）矩阵的初等变换与矩阵的秩
五 练习与自测
六 答案民提示
第三章 向量
一 知识与归纳
二 目的与要求
三 内容与要点
（一）基本概念及相关内容
（二）重难点及易犯错误分析
四 解析与技巧
（一）线性相（无）关的定义及其判别
（二）把一个向量用一组向量线性表示
（三）线性表出惟一性定理的应用
（四）已知一组向量线性无关，讨论另一组向量的线性相关性
（五）向量组线性无（相）关的证明
（六）求向量组的极大无关组
（七）求向量组与矩阵的秩
（八）有关秩的证明
（九）有关A=0的证明
（十）有关向量空间的判定，维数、基与坐标
五 练习与自测
六 答案与提示
第四章 线性方程组
一 知识与归纳
二 目的与要求
三 内容与要点
（一）基本概念及相关内容
（二）重难点及易犯错误分析
四 解析与技巧
（一）线性方程组的基本概念题
（二）线性方程组的求解
（三）基础解系的证明
（四）含有参数的线性方程组解的讨论
（五）有关线性方程组的证明题
（六）A与b未知，如何求Ax=b的通解
（七）简单矩阵方程的解法
（八）已知基础解系，反求一个齐次线性方程组
（九）齐次线性方程组有非零解和仅有零解的几点应用
（十）求与已知矩阵可交换的所有矩阵
五 练习与自测
六 答案与提示
第五章 矩阵的特征值和特征向量
一 知识与归纳
二 目的与要求
三 内容与要点
（一）基本概念及相关内容
（二）重难点及易犯错误分析
四 解析与技巧
（一）求矩阵的特征值和特征向量
（二）抽象矩阵的特征值
（三）求解特征值、特征向量的逆问题
（四）矩阵相似与对角化的讨论
（五）特征值、特征向量与相似矩阵的应用
（六）P-1AP=A中已知两者如何求第三者
（七）有关特征值与特征向量的证明
五 练习与自测
六 答案与提示
第六章 二次型
一 知识与归纳
二 目的与要求
三 内容与要点
（一）基本概念及相关内容
（二）重难点及易犯错误分析
四 解析与技巧
（一）二次型的基本概念题
（二）化二次型为标准形
（三）判别二次型的正定性
（四）正定矩阵的证明
（五）有关正定矩阵的综合题
（六）正交矩阵的证明
（七）正交相似变换下的标准形在证题中的简单应用
（八）矩阵及其（正交）相似标准形中参数的求法
（九）求解二次型标准形的逆问题
五 练习与自测
六 答案与提示