有限元方法基础教程（国际单位制版）（第五版）

第1章 绪论

序言

1.1 简短历史

1.2 矩阵符号简介

1.3 计算机的作用

1.4 有限元方法的一般步骤

1.4.1 直接平衡法或刚度法

1.4.2 功或能量法

1.4.3 加权残余法

1.5 有限元方法的应用

1.6 有限元方法的优点

1.7 有限元方法的计算机程序

参考文献

习题

第2章 刚度法（位移法）

引言

2.1 刚度矩阵的定义

2.2 弹簧单元刚度矩阵推导

2.3 弹簧组装的例子

2.4 用叠加法(直接刚度法)组装总体刚度矩阵

2.5 边界条件

2.5.1 齐次边界条件

2.5.2 非齐次边界条件

2.6 用势能法推导弹簧单元方程

方程小结

参考文献

习题

第3章 建立桁架方程

引言

3.1 推导局部坐标中杆单元的刚度矩阵

3.2 选择位移近似函数

3.3 二维矢量变换

3.4 平面内任意方向的杆的总体刚度矩阵

3.5 计算x-y平面内的杆的应力

3.6 解平面桁架

3.7 三维空间中杆的变换矩阵和刚度矩阵

3.8 利用结构的对称性

3.9 斜支撑

3.10 用势能法推导杆单元方程

3.11 杆的有限元解与精确解的比较

3.12 伽辽金残余法及其在推导一维杆单元方程中的应用

3.12.1 一般公式

3.12.2 杆单元公式

3.13 其他残余法及其在一维杆问题中的应用

3.13.1 配置法

3.13.2 子域法

3.13.3 最小二乘法

3.13.4 伽辽金法

3.14 三维桁架问题的解流程图

3.15 桁架问题的计算机程序辅助按步解

方程小结

参考文献

习题

第4章 建立梁的方程

引言

4.1 梁的刚度

4.1.1 基于欧拉-伯努利梁理论的梁刚度矩阵(只考虑弯曲变形的情况)

4.1.2 基于铁摩辛柯梁理论的梁刚度矩阵(包含横向剪切变形)

4.2 梁单元刚度矩阵组装示例

4.3 用直接刚度法分析梁的例子

4.4 分布荷载

4.4.1 等功法

4.4.2 荷载替换的例子

4.4.3 一般方程

4.5 梁的有限元解与精确解的比较

4.6 有铰节点的梁单元

4.7 用势能法推导梁单元方程

4.8 用伽辽金法推导梁单元方程

方程小结

参考文献

习题

第5章 框架和格架方程

引言

5.1 二维任意方向梁单元

5.2 平面刚架实例

5.3 斜支撑——框架单元

5.4 格架方程

5.5 空间任意方向梁单元

5.5.1 在x′-z′平面内的弯曲

5.5.2 在x′-y′平面内弯曲

5.6 结构分析概念

方程小结

参考文献

习题

第6章 建立平面应力和平面应变刚度方程

引言

6.1 平面应力和平面应变的基本概念

6.1.1 平面应力

6.1.2 平面应变

6.1.3 二维应力和应变状态

6.2 常应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导

6.2.1 单元应变

6.2.2 应力-应变关系

6.3 体力和表面力的处理

6.3.1 体力

6.3.2 表面力

6.4 常应变三角形单元刚度矩阵的显式表达式

6.5 平面应力问题的有限元解

6.6 矩形平面单元(双线性矩形， Q4)

6.6.1 CST模型和Q4单元模型的数值对比以及单元缺陷

方程小结

参考文献

习题

第7章 建模的实际考虑、 结果说明、 平面应力/应变分析示例

引言

7.1 有限元模型

7.1.1 常规因素

7.1.2 长宽比和单元形状

7.1.3 利用对称性

7.1.4 不连续处网格的自然细分

7.1.5 单元的大小和网格细分的h、 p、 r方法

7.1.6 三角形单元变换

7.1.7 集中荷载或点荷载与无限应力

7.1.8 无限介质

7.1.9 连接(混合)不同类型单元

7.1.10 校核模型

7.1.11 检查结果和典型的后处理结果

7.2 有限元结果的平衡和协调

7.3 解的收敛

7.3.1 分片检验

7.4 应力解释

7.5 静态凝集

7.6 求解平面应力/应变问题的流程图

7.7 平面应力/应变问题的计算机程序辅助的步进式求解， 相关有限元模型及其计算结果

参考文献

习题

第8章 线性应变三角形方程的推导

引言

8.1 线性应变三角形单元刚度矩阵和方程的推导

8.2 LST刚度确定示例

8.3 单元的比较

方程小结

参考文献

习题

第9章 轴对称单元

引言

9.1 刚度矩阵的推导

9.1.1 分布体力

9.1.2 表面力

9.2 轴对称压力容器的解

9.3 轴对称单元的应用

参考文献

习题

第10章 等参数公式描述

引言

10.1 杆单元刚度矩阵的等参数公式描述

10.1.1 体力

10.1.2 表面力

10.2 平面四边形单元刚度矩阵的等参数公式描述

10.2.1 体力

10.2.2 表面力

10.3 牛顿-科茨和高斯求积法

10.3.1 牛顿-科茨数值积分法

10.3.2 高斯求积法

10.3.3 两点公式

10.4 用高斯求积法计算刚度矩阵和应力矩阵

10.4.1 刚度矩阵的计算

10.4.2 单元应力的计算

10.5 高阶形函数

10.5.1 线性应变杆

10.5.2 二次矩形(Q8和Q9)

10.5.3 三次矩形(Q12)

方程小结

参考文献

习题

第11章 三维应力分析

引言

11.1 三维应力和应变

11.2 四面体单元

11.2.1 体力

11.2.2 表面力

11.3 等参数公式描述

11.3.1 线性六面体单元

11.3.2 二次六面体单元

方程小结

参考文献

习题

第12章 板弯曲单元

引言

12.1 板弯曲的基本概念

12.1.1 基本几何性能和变形

12.1.2 基尔霍夫假设

12.1.3 应力/应变关系

12.1.4 板的势能

12.2 板弯曲单元刚度矩阵和方程的推导

12.3 一些板单元的数值比较

12.4 求解板弯曲问题的计算机程序

方程小结

参考文献

习题

第13章 热传导和介质

引言

13.1 基本微分方程的推导

13.1.1 一维热传导(无对流)

13.1.2 二维热传导(无对流)

13.2 有对流的热传导

13.3 典型单位、 导热系数K和传热系数h

13.4 应用变分法的一维有限元公式描述

13.5 二维有限元公式描述

13.6 线或点源

13.7 应用有限元方法的三维热传导

13.8 有介质的一维热传导

13.9 用伽辽金法的有介质热传导的有限元公式描述

13.10 热传导程序的流程图和例题

方程小结

参考文献

习题

第14章 多孔介质、 液压网络、 电网和静电学中的流体流动

引言

14.1 基本微分方程的推导

14.1.1 多孔介质中的流体流动

14.1.2 管道中和绕固体的流体流动

14.2 一维有限元方程

液压网络中的流体流动

14.3 二维有限元方程描述

14.4 流体流动程序的流程图和例题

14.5 电网络

14.6 静电学

14.6.1 库仑定律

14.6.2 高斯定理

14.6.3 泊松方程

14.6.4 介电常数

14.6.5 二维三角形单元有限元方程

方程小结

参考文献

习题

第15章 热应力

引言

15.1 热应力问题的方程和例题

15.1.1 一维杆

15.1.2 二维平面应力和平面应变

15.1.3 轴对称单元

方程小结

参考文献

习题

第16章 结构动力学和时间相关的热传导

引言

16.1 弹簧-质量系统的动力学

16.2 杆单元方程的直接推导

16.3 对时间的数值积分

16.3.1 中心差分法

16.3.2 纽马克法

16.3.3 威尔逊法

16.4 一维杆的固有频率

16.5 一维杆的时间相关分析

16.6 梁单元的质量矩阵和固有频率

16.7 桁架、 平面框架、 平面应力、 平面应变、 轴对称和立体单元的质量矩阵

16.7.1 桁架单元

16.7.2 平面框架单元

16.7.3 平面应力/应变单元

16.7.4 轴对称单元

16.7.5 四面体单元

16.8 时间相关的热传导

16.8.1 数值时间积分

16.9 结构动力学的计算机程序例题解

16.9.1 阻尼

方程小结

参考文献

习题

附录A 矩阵代数

附录B 解线性联立方程的方法

附录C 弹性理论的方程

附录D 等价节点力

附录E 虚功原理

附录F 结构钢宽翼(缘)截面（W形）的几何性质

部分习题答案