Random Processes:Filtering, Estimation, and Detection

目录
第1章 概率空间与概率
1.1 概率空间的定义
1.1.1 样本空间
1.1.2 波莱尔域
1.1.3 概率测度
1.2 联合概率空间
1.2.1 两个概率空间的笛卡尔积
1.2.2 n个概率空间的笛卡尔积
1.2.3 计数概率空间
1.2.4 联合概率空间的选择
1.3 条件概率
1.3.1 全概率定理
1.3.2 贝叶斯定理
1.4 随机点
1.4.1 区间中均匀分布的随机点
1.4.2 区间中非均匀分布的随机点
1.5 小结
习题
参考文献
第2章 随机变量
2.1 随机变量的定义
2.1.1 累积分布函数(CDF)
2.1.2 概率密度函数
2.1.3 局部特征
2.1.4 条件累积分布函数
2.1.5 特征函数
2.1.6 高斯随机变量的高阶原点矩
2.2 常见的连续随机变量
2.3 常见的离散随机变量
2.4 一元随机变量的变换
2.4.1 一元随机变量的变换
2.4.2 累积分布函数
2.5 期望值的计算
2.6 二元随机变量
2.6.1 联合累积分布函数
2.6.2 联合概率密度函数
2.6.3 局部特征
2.6.4 联合正态随机变量
2.7 二元随机变量的两个函数
2.7.1 概率密度函数(离散随机变量)
2.7.2 概率密度函数(连续随机变量和连续函数)
2.7.3 分布函数(连续、离散或混合)
2.8 二元随机变量的一个函数
2.8.1 离散随机变量的概率密度函数
2.8.2 连续随机变量的概率密度函数
2.9 E[h(X,Y)]的计算
2.10 多随机变量
2.10.1 全局特征
2.10.2 局部特征
2.10.3 高斯随机矢量
2.11 N个随机变量的M个函数
2.12 小结
习题
参考文献
第3章 随机变量估计
3.1 变量估计
3.1.1 随机变量估计的基本公式
3.1.2 贝叶斯性能测度
3.1.3 数据的统计特征
3.2 线性最小均方误差(MMSE)估计
3.2.1 随机变量的常数估计
3.2.2 由一个随机变量估计另一个随机变量的线性估计
3.2.3 由N个随机变量估计一个随机变量的线性估计
3.3 非线性最小均方误差(MMSE)估计
3.3.1 由一个随机变量估计另一个随机变量的非线性估计
3.3.2 由N个随机变量估计一个随机变量的非线性估计
3.2.3 高斯随机变量的非线性估计
3.4 随机变量估计的性质
3.5 贝叶斯估计
3.5.1 贝叶斯估计
3.5.2 贝叶斯估计举例
3.6 非随机参量的估计
3.6.1 极大似然估计
3.6.2 极大似然估计举例
3.7 小结
习题
参考文献
第4章 随机过程
4.1 随机过程的定义
4.2 随机过程的特征
4.2.1 随机过程的全局特征
4.2.2 随机过程的一阶概率密度
4.2.3 随机过程的均值
4.2.4 随机过程的方差
4.2.5 随机过程的二阶概率密度
4.2.6 随机过程的自相关函数和自协方差函数
4.2.7 随机过程的功率谱密度
4.2.8 高阶矩
4.2.9 高阶谱
4.2.10 N阶密度
4.3 随机过程的平稳性
4.3.1 广义平稳随机过程
4.3.2 广义平稳随机过程的性质
4.4 随机过程举例
4.4.1 直线过程
4.4.2 半随机二进制传输过程
4.4.3 随机二进制传输过程
4.4.4 半随机电报过程
4.4.5 随机电报过程
4.4.6 随机正弦信号
4.4.7 随机游动过程
4.5 随机过程的定积分
4.6 随机过程的联合特征
4.6.1 一阶联合密度
4.6.2 互相关函数
4.6.3 互协方差函数
4.6.4 联合平稳
4.6.5 互功率谱密度
4.7 高斯随机过程
4.7.1 高斯随机过程的一阶密度
4.7.2 高斯随机过程的二阶密度
4.8 白色随机过程
4.9 ARMA随机过程
4.9.1 滑动平均过程MA(q)
4.9.2 自回归过程AR(p)
4.9.3 自回归滑动平均过程ARMA(p,q)
4.10 周期性随机过程
4.11 连续随机过程的采样
4.12 各态历经随机过程
4.13 小结
习题
参考文献
第5章 随机过程通过线性系统
5.1 概述
5.2 系统的分类
5.2.1 线性时不变系统
5.2.2 线性时变系统
5.3 随机输入的连续线性时不变系统
5.3.1 均值输入-均值输出的线性时不变滤波器
5.3.2 自相关输入-自相关输出的线性时不变滤波器
5.3.3 输入与输出的互相关
5.3.4 n阶密度输入-n阶密度输出
5.3.5 输出过程的平稳特性
5.4 随机输入的连续时变系统
5.4.1 均值输入-均值输出的线性时变滤波器
5.4.2 自相关输入-自相关输出的线性时变滤波器
5.4.3 线性时变滤波器输入和输出的互相关
5.4.4 n阶密度输入-n阶密度输出的线性时变滤波器
5.4.5 线性时变滤波器输出过程的平稳特性
5.5 随机输入的离散时不变系统
5.5.1 均值输入-均值输出
5.5.2 自相关输入-自相关输出
5.5.3 互相关函数
5.5.4 n阶密度
5.5.5 平稳特性
5.5.6 MA、AR和ARMA随机过程
5.6 随机输入的离散线性时变系统
5.6.1 均值输入-均值输出的时变离散时间系统
5.6.2 自相关输入-自相关输出的时变离散时间系统
5.6.3 时变离散时间系统的互相关函数
5.6.4 n阶密度
5.6.5 平稳特性
5.7 线性系统辨识
5.8 随机过程的导数
5.9 多输入多输出线性系统
5.9.1 MIMO(2,2)的输出均值
5.9.2 MIMO(2,2)线性系统的互相关函数
5.9.3 MIMO(2,2)线性系统的输出自相关函数
5.9.4 MIMO(2,2)线性系统的输出互相关函数
5.10 线性系统的过渡过程
5.10.1 输出过程的均值
5.10.2 输出过程的自相关函数
5.11 小结
习题
参考文献
第6章 随机过程通过非线性系统
6.1 引言
6.2 非线性系统的分类
6.2.1 零记忆的非线性系统
6.2.2 双线性系统
6.2.3 三线性系统
6.2.4 一般非线性系统的Volterra表达式
6.3 瞬时非线性系统输出的统计特征
6.3.1 瞬时非线性函数的一阶概率密度函数
6.3.2 非线性系统输出过程的均值
6.3.3 瞬时非线性系统输出过程的二阶密度函数
6.3.4 瞬时非线性系统输出过程的自相关函数
6.3.5 高阶矩
6.3.6 瞬时非线性系统输出过程的平稳性
6.4 双线性系统的输入输出特征
6.4.1 双线性系统输出过程的均值
6.4.2 双线性系统输入输出过程的互相关函数
6.4.3 双线性系统输出过程的自相关函数
6.5 三线性系统的输入输出特征
6.5.1 三线性系统输出过程的均值
6.5.2 三线性系统输入输出过程的互相关函数
6.5.3 三线性系统输出过程的自相关函数
6.6 Volterra非线性系统的输入输出特征
6.7 非线性系统的高阶统计特征
6.7.1 随机过程的高阶矩函数
6.7.2 随机过程的累积量函数
6.7.3 随机过程的高阶谱
6.8 小结
习题
参考文献
第7章 最优线性维纳滤波器
7.1 引言
7.1.1 滤波过程需要估计什么
7.1.2 滤波处理的分类
7.1.3 性能评价准则
7.1.4 求解滤波器需要的统计信息
7.2 滤波过程的几个基本问题
7.2.1 随机过程的预测
7.2.2 滤除噪声
7.2.3 随机过程的插值
7.2.4 随机过程统计特征的估计
7.3 维纳滤波
7.3.1 有限区间的Weiner-Kolmogorov滤波器
7.3.2 非因果线性时不变滤波器
7.3.3 因果线性时不变系统
7.3.4 纯预测问题
7.4 离散时间维纳滤波器
7.4.1 线性时不变非因果滤波器
7.4.2 因果线性时不变滤波器
7.4.3 离散时间纯预测问题
7.5 参数形式的最优线性系统
7.6 小结
习题
参考文献
第8章 最优线性卡尔曼滤波器
8.1 概述
8.2 离散时间系统
8.2.1 随机激励的状态动力学
8.2.2 马尔可夫序列模型
8.2.3 观测模型
8.3 基本估计问题
8.3.1 问题的公式表示
8.3.2 最小均方误差准则下的线性估计
8.4 最优估计
8.4.1 卡尔曼滤波器
8.4.2 卡尔曼滤波器分析
8.4.3 卡尔曼滤波器的计算
8.5 最优预测
8.5.1 固定超前预测
8.5.2 固定超前预测(滑动窗)
8.5.3 固定点预测
8.6 最优平滑
8.6.1 固定间隔平滑
8.6.2 固定点平滑
8.6.3 固定延迟平滑
8.7 卡尔曼滤波器和维纳滤波器的稳态等价性
8.7.1 卡尔曼滤波器的公式表示
8.7.2 维纳滤波器的公式表示
8.8 小结
习题
参考文献
第9章 离散观测信号的检测理论
9.1 基本检测问题
9.2 最大后验决策规则
9.2.1 两类问题(MAP)
9.2.2 M类问题(MAP)
9.3 最小错误概率分类器
9.3.1 两类问题(MPE)
9.3.2 M类问题(MPE)
9.4 贝叶斯决策规则
9.4.1 两类问题的贝叶斯决策规则
9.4.2 M类问题的贝叶斯决策规则
9.5 多类问题中贝叶斯决策规则的特殊情况
9.5.1 特殊情况1(最小错误概率)
9.5.2 特殊情况2(最小错误概率—相等的先验概率)
9.6 奈曼—皮尔逊分类器
9.6.1 两类情况
9.6.2 接收机工作特性
9.7 错误概率的一般计算
9.7.1 在似然比空间中
9.7.2 在模式空间中
9.7.3 在特征空间中
9.8 一般高斯问题
9.8.1 高斯模式矢量
9.8.2 两类一般高斯问题的贝叶斯决策规则
9.8.3 M类一般高斯问题的贝叶斯决策规则
9.8.4 两类一般高斯问题的性能
9.8.5 M类一般高斯问题的性能
9.9 复合假设
9.9.1 带随机参数的复合假设
9.9.2 带确定性参数的复合假设
9.10 小结
习题
参考文献
第10章 连续观测信号的检测理论
10.1 连续观测
10.2 高斯白噪声中的确知信号检测
10.2.1 二元连续观测(AWGN)
10.2.2 多元连续观测(AWGN)
10.3 有色高斯噪声(ANWGN)中的已知信号检测
10.3.1 ANWGN中的二元检测
10.3.2 卡亨南-洛维展开(KL展开)
10.4 高斯白噪声和有色高斯噪声混合环境下(AW&NWGN)的已知信号检测
10.4.1 二元AW&NWGN检测
10.4.2 二元AW&NWGN检测(可分离核)
10.5 一般高斯过程的最优分类器(二元检测)
10.6 加性高斯白噪声中具有随机参量的已知信号检测
10.6.1 加性高斯白噪声中具有随机幅度的信号检测
10.6.2 具有随机幅度和相位的正弦信号检测
10.6.3 加性高斯白噪声中具有单束干扰的已知信号检测
10.7 小结
习题
参考文献
附录A 双边拉普拉斯变换
附录B 二项分布概率表
附录C 离散随机变量及其性质表
附录D 连续随机变量及其性质表
附录E 高斯累积分布函数表