高等数学

目录
第一章 函数、极限与连续
【学习目标】
【重点与难点】
第一节 函数
一、 函数的概念
二、 函数的表示法
三、 函数的性质
四、 反函数
习题1-1
第二节 初等函数
一、 基本初等函数
二、 复合函数
习题1-2
第三节 极限的概念
一、 数列的极限
二、 函数的极限
三、 极限的性质
四、 无穷小量
五、 无穷大量
习题1-3
第四节 极限的运算
一、 极限的四则运算法则
二、 复合函数的极限法则
三、 两个重要极限
四、 无穷小的比较
习题1-4
第五节 函数的连续性
一、 函数连续性的概念
二、 函数的间断点
三、 连续函数的运算
四、 初等函数的连续性
五、 闭区间上连续函数的性质
习题1-5
【本章小结】
【复习题一】
【数学史话】极限思想的发展
第二章 导数与微分
【学习目标】
【重点与难点】
第一节 导数的概念
一、 引例
二、 导数的概念
三、 导数的几何意义
四、 函数的可导性与连续性的关系
习题2-1
第二节 导数的运算
一、 导数的四则运算法则
二、 复合函数的求导法则
三、 反函数的求导法则
四、 初等函数的导数
五、 三个常用的求导方法
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 微分及其应用
一、 引例
二、 微分的概念
三、 微分公式和微分的运算法则
四、 微分在近似计算中的应用
习题2-4
【本章小结】
【复习题二】
【数学史话】欧拉
第三章 导数的应用
【学习目标】
【重点与难点】
第一节 中值定理
一、 罗尔定理
二、 拉格朗日中值定理
三、 柯西定中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、 罟型未定式的极限
二、 詈型未定式的极限
三、 其他类型的未定式
习题3-2
第三节 函数的单调性、极值与最值
一、 函数单调性的判别法
二、 函数的极值
三、 函数的最值
习题3-3
第四节 函数图形的描绘
一、 曲线的凹凸性及拐点
二、 曲线的渐近线
三、 函数图形的描绘
习题3-4
第五节 曲率
一、 曲率的概念
二、 曲率的计算
习题3-5
第六节 微分学在经济领域的应用
一、 边际分析
二、 税收问题
三、 弹性分析
习题3-6
【本章小结】
【复习题三】
【数学史话】拉格朗日
第四章 不定积分
【学习目标】
【重点与难点】
第一节 不定积分的概念和性质
一、 不定积分的概念
二、 不定积分的性质
三、 基本积分公式
习题4-1
第二节 换元积分法
一、 第一类换元积分法(凑微分法)
二、 第二类换元积分法
习题4-2
第三节 分部积分法
习题4-3
【本章小结】
【复习题四】
【数学史话】牛顿
第五章 定积分及其应用
【学习目标】
【重点与难点】
第一节 定积分的概念与性质
一、 定积分问题举例
二、 定积分的概念
三、 定积分的几何意义
四、 定积分的性质
习题5-1
第二节微积分基本公式
一、 积分上限函数
二、 微积分基本公式
习题5-2
第三节 定积分的计算
一、 定积分的换元积分法
二、 定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 广义积分
一、 无穷区间上的广义积分
二、 无界函数的广义积分
习题5-4
第五节 定积分的应用
一、 定积分的微元法(元素法)
二、 定积分在几何上的应用
三、 定积分在物理上的应用
习题5-5
【本章小结】
【复习题五】
【数学史话】莱布尼兹
第六章 常微分方程
【学习目标】
【重点与难点】
第一节 常微分方程的基本概念与可分离变量方程
一、 常微分方程的基本概念
二、 可分离变量方程
习题6-1
第二节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程
一、 一阶线性微分方程
二、 可降阶的高阶微分方程
习题6-2
第三节 二阶常系数线性微分方程
一、 二阶常系数线性微分方程解的结构
二、 二阶常系数线性齐次微分方程的解法
三、 二阶常系数线性非齐次微分方程的解法
习题6-3
【本章小结】
【复习题六】
【数学史话】正统的数学家—柯西
第七章 向量与空间解析几何
【学习目标】
【重点与难点】
第一节 空间直角坐标系与向量的概念
一、 空间直角坐标系
二、 向量的概念及线性运算
三、 向量的坐标表示
习题7-1
第二节 向量的点积和叉积
一、 向量的点积
二、 向量的叉积
习题7-2
第三节 空间平面与直线
一、 图形与方程
二、 平面
三、 直线
习题7-3
第四节 曲面与空间曲线
一、 曲面
二、 空间曲线
三、 空间曲线在坐标面上的投影
习题7-4
【本章小结】
【复习题七】
【数学史话】向量的由来
第八章 多元函数微分学
【学习目标】
【重点与难点】
第一节 多元函数的极限与连续性
一、 多元函数的概念
二、 二元函数的极限与连续性
习题8-1
第二节 偏导数
一、 偏导数
二、 高阶偏导数
习题8-2
第三节 全微分
一、 全微分的概念
二、 全微分在近似计算中的应用
习题8-3
第四节 多元复合函数微分法
一、 多元复合函数微分法
二、 隐函数的微分法
习题8-4
第五节 偏导数在几何上的应用
一、 空间曲线的切线和法平面
二、 空间曲面的切平面和法线
习题8-5
第六节 多元函数的极值和最值
一、 多元函数的极值
二、 多元函数的最值
三、 条件极值
习题8-6
【本章小结】
【复习题八】
【数学史话】多元函数微积分的创立(一)
第九章 多元函数积分学
【学习日称】
【重点与难点】
第一节 二重积分的概念和性质
一、 引例分析
二、 二重积分的概念
三、 二重积分的性质
习题9-1
第二节 二重积分的计算与应用
一、 在直角坐标系下计算二重积分
二、 在极坐标系下计算二重积分
三、 二重积分的应用
习题9-2
第三节 曲线积分的概念与计算
一、 第一类曲线积分——对弧长的曲线积分
二、 第二类曲线积分——对坐标的曲线积分
习题9-3
【本章小结】
【复习题九】
【数学史话】多元函数微积分的创立(二)
第十章 级数
【学习目标】
【重点与难点】
第一节 数项级数及其敛散性
一、 数项级数的概念及性质
二、 正项级数的概念及性质
三、 交错级数的概念及性质
四、 绝对收敛与条件收敛
习题10-1
第二节 幂级数
一、 函数项级数的概念
二、 幂级数及其收敛性
三、 幂级数的性质
四、 函数的幂级数展开
习题10-2
【本章小结】
【复习题十】
【数学史话】大数学家——泰勒
第十一章 拉普拉斯变换
【学习目标】
【重点与难点】
第一节 拉普拉斯变换的概念
一、 拉普拉斯变换的基本概念
二、 单位脉冲函数及其拉普拉斯变换
习题11-1
第二节 拉普拉斯变换性质
一、 线性性质
二、 微分性质
三、 积分性质
四、 位移性质
五、 延迟性质
六、 卷积与卷积定理
习题11-2
第三节 拉普拉斯变换的逆变换
习题11-3
第四节 拉普拉斯变换的应用
习题11-4
【本章小结】
【复习题十一】
【数学史话】拉普拉斯
附录Ⅰ 拉普拉斯变换表
附录Ⅱ 参考答案
参考文献