精通MATLAB科学计算

第1篇 MATLAB入门篇
第1章MATLAB概述2
1.1MATLAB的产生与发展2
1.2MATLAB的主要特点2
1.3MATLAB进行科学计算的优势4
1.4MATLAB系统的构成4
1.5MATLAB的工具箱5
1.6MATLAB桌面操作环境6
1.6.1MATLAB启动和退出6
1.6.2MATLAB主菜单及功能7
1.6.3MATLAB命令窗口10
1.6.4MATLAB的工作空间12
1.6.5MATLAB文件管理14
1.6.6MATLAB帮助的使用14
1.7小结15
第2章MATLAB运算入门16
2.1MATLAB数值类型16
2.2关系运算和逻辑运算18
2.3矩阵及其运算19
2.3.1矩阵的创建19
2.3.2矩阵的运算20
2.4MATLAB中的数据精度22
2.4.1MATLAB的数据类型22
2.4.2MATLAB的数值精度23
2.4.3MATLAB的显示精度24
2.5符号运算24
2.5.1符号运算概述24
2.5.2常用的符号运算26
2.6复数及其运算27
2.6.1复数的表示27
2.6.2复数函数的绘图29
2.6.3复数的操作函数30
2.6.4留数的基本运算30
2.7复变函数及其运算31
2.7.1Taylor展式32
2.7.2Fourier变换及其逆变换33
2.7.3Laplace变换及其逆变换34
2.7.4Z变换及其逆变换36
2.8小结38
第3章MATLAB绘图入门39
3.1MATLAB中绘图的基本步骤39
3.2在工作空间直接绘图40
3.3利用绘图函数绘图41
3.3.1二维图形41
3.3.2三维图形42
3.4特殊图形绘制44
3.4.1直方图44
3.4.2柱状图45
3.4.3面积图47
3.4.4饼图48
3.4.5火柴杆图49
3.4.6阶梯图50
3.4.7等高线图50
3.4.8向量图53
3.4.9圆柱体图55
3.4.10球面图55
3.5图形修饰56
3.6小结59
第4章MATLAB编程入门60
4.1MATLAB编程概述60
4.2MATLAB编程的原则61
4.3M文件62
4.4MATLAB程序流程控制63
4.5MATLAB中的函数及调用66
4.5.1函数类型66
4.5.2函数参数传递70
4.6函数句柄74
4.7MATLAB程序调试75
4.7.1调试方法75
4.7.2调试工具76
4.7.3M文件分析工具78
4.7.4Profiler分析工具80
4.8MATLAB常用编程技巧81
4.8.1嵌套计算81
4.8.2循环计算83
4.8.3使用例外处理机制83
4.8.4使用全局变量84
4.8.5通过varargin传递参数86
4.9小结87


第2篇 科学计算中级篇

第5章数据插值90
5.1MATLAB中的插值函数90
5.1.1一元插值函数90
5.1.2二元插值函数94
5.1.3其他插值相关的函数95
5.2拉格朗日插值法98
5.3艾特肯插值法100
5.4利用均差的牛顿插值法102
5.5等距节点插值法104
5.5.1利用差分的牛顿插值104
5.5.2高斯插值108
5.6埃尔米特插值法113
5.7有理分式插值法115
5.8本章小结119
第6章函数逼近与曲线拟合120
6.1函数逼近120
6.1.1切比雪夫逼近120
6.1.2勒让德逼近122
6.1.3帕德逼近123
6.1.4傅里叶逼近126
6.2曲线拟合128
6.2.1多项式曲线拟合128
6.2.2线性最小二乘法拟合130
6.2.3正交多项式最小二乘拟合132
6.3小结135
第7章数值积分136
7.1MATLAB中的不定积分函数136
7.2MATLAB中的定积分函数137
7.2.1定积分计算函数137
7.2.2二重积分计算函数137
7.2.3三重积分计算138
7.3梯形法数值积分138
7.4辛普森法数值积分140
7.5牛顿—科茨法数值积分142
7.6高斯系列公式数值积分144
7.6.1高斯公式144
7.6.2高斯—拉道公式147
7.6.3高斯—洛巴托公式149
7.7区间逐次分半法数值积分151
7.7.1区间逐次分半梯形公式数
值积分151
7.7.2区间逐次分半辛普森公式
数值积分153
7.7.3区间逐次分半布尔公式数
值积分154
7.8龙贝格积分法156
7.9自适应法求积分158
7.10样条函数求积分160
7.11简单的奇异积分161
7.11.1高斯—拉盖尔公式161
7.11.2高斯—埃尔米特公式163
7.12重积分的数值计算165
7.12.1梯形公式165
7.12.2辛普森公式167
7.13小结169
第8章数值微分170
8.1MATLAB中与微分相关的函数170
8.2其他数值求导法172
8.2.1中点公式172
8.2.2三点公式法和五点公式法173
8.2.3样条函数法177
8.2.4辛普森数值微分法178
8.2.5理查森外推算法183
8.3小结184
第9章线性方程组求解185
9.1求逆法185
9.2分解法186
9.2.1LU分解法186
9.2.2QR分解法187
9.2.3Cholesky分解法188
9.2.4其他分解法188
9.3迭代法192
9.3.1逐次逼近法192
9.3.2理查森迭代法192
9.3.3Jacobi迭代法194
9.3.4Gauss—Seidel迭代法196
9.3.5超松弛迭代法198
9.3.6两步迭代法202
9.3.7梯度法204
9.3.8其他迭代法210
9.4特殊解法211
9.4.1三对角矩阵的追赶法211
9.4.2快速求解法213
9.5非齐次线性方程组的解法214
9.5.1超定方程的解法214
9.5.2有无穷组解的线性方程组的
解法215
9.6小结216
第10章非线性方程求解217
10.1MATLAB中非线性方程求根函数217
10.1.1fzero函数217
10.1.2fsolve函数218
10.2其他数值求根法220
10.2.1二分法220
10.2.2黄金分割法222
10.2.3不动点迭代法223
10.2.4弦截法228
10.2.5史蒂芬森弦截法229
10.2.6抛物线法231
10.2.7牛顿法234
10.2.8两步迭代法239
10.2.9重根迭代法241
10.3非线性方程组的数值解法242
10.3.1不动点迭代法242
10.3.2牛顿法244
10.3.3牛顿下山法246
10.3.4拟牛顿法248
10.4小结250
第11章矩阵特征值计算251
11.1特征值与特征向量251
11.2条件数与病态矩阵251
11.3相似变换253
11.4特征值求法255
11.4.1特征多项式法255
11.4.2幂法256
11.4.3瑞利商加速幂法258
11.4.4收缩法260
11.4.5逆幂法262
11.4.6位移逆幂法264
11.4.7QR算法266
11.5舒尔分解和奇异值分解272
11.6功能强大的eig函数273
11.7矩阵指数275
11.8小结277
第12章常微分方程求解278
12.1MATLAB中的求解函数278
12.1.1符号解函数dsolve278
12.1.2求解器solver280
12.2欧拉法282
12.2.1简单欧拉法282
12.2.2改进的欧拉法284
12.3龙格—库塔法287
12.4预估—校正法292
12.4.1ABM法292
12.4.2Hamming法293
12.5常微分方程求解综合实例296
12.6差分方程求解298
12.6.1用filter函数求解298
12.6.2用递推法求解300
12.6.3用Z反变换求解302
12.7小结303
第13章概率统计计算304
13.1MATLAB统计工具箱介绍304
13.2随机变量的数字特征305
13.2.1期望305
13.2.2方差、标准差、矩307
13.2.3协方差、相关系数310
13.2.4偏斜度和峰度313
13.2.5其他数字特征314
13.3特殊分布的概率计算315
13.3.1概率密度函数315
13.3.2累积与逆累积分布函数317
13.3.3特殊分布的期望和方差320
13.3.4随机数生成器322
13.4参数估计323
13.5假设检验326
13.5.1单个总体均值
的检验327
13.5.2两个正态总体均值差的检
验（t检验）329
13.5.3基于成对数据的检验
（t检验）330
13.5.4正态总体方差的假设检验330
13.6方差分析332
13.6.1单因素试验的方差分析332
13.6.2双因素试验的方差分析334
13.7回归分析336
13.7.1一元多项式回归336
13.7.2多元线性回归338
13.7.3非线性回归340
13.7.4逐步回归342
13.8统计图绘制344
13.9小结348


第３篇 科学计算高级篇

第14章偏微分方程求解352
14.1偏微分方程概述352
14.2椭圆型偏微分方程353
14.2.1常规Helmholtz方程的
数值解353
14.2.2满足牛顿边值条件的
Helmholtz方程357
14.3抛物线偏微分方程360
14.3.1显式前向欧拉法360
14.3.2隐式后向欧拉法363
14.3.3Grank—Nicholson法366
14.3.4二维抛物线方程369
14.4双曲线型偏微分方程372
14.4.1显式中心差分法373
14.4.2二维双曲线型方程375
14.5有限元法379
14.6使用偏微分方程求解工具386
14.6.1PDETOOL支持的方程386
14.6.2PDETOOL的使用说明387
14.7小结391
第15章最优化计算392
15.1无约束最优化392
15.1.1黄金搜索法392
15.1.2二次插值法394
15.1.3Nelder—Mead算法397
15.1.4最速下降法401
15.1.5牛顿法404
15.1.6模拟退火法406
15.1.7遗传算法409
15.2约束最优化414
15.2.1拉格朗日乘子法414
15.2.2惩罚函数法415
15.3MATLAB优化工具箱的最优化函数418
15.3.1最优化工具箱418
15.3.2无约束最优化函数419
15.3.3约束最优化函数422
15.3.4线性规划函数424
15.4最优化问题应用综合实例426
15.4.1无约束最优化综合实例426
15.4.2约束最优化综合实例427
15.5小结431
附录AMATLAB科学计算常用函数注释432
参考文献446