高等代数习题精选精解

第一章 多项式
§1. 数域和数环
§2. 一元多项式环
§3. 整除的概念
§4. 最大公因式
§5. 因式分解定理
§6. 重因式
§7. 多项式函数
§8. 复系数与实系数多项式的因式分解
§9. 有理系数多项式
§10. 多元多项式
§11. 对称多项式
§12. 综合提高题型
第二章 行列式
§1. n阶行列式的定义
§2. n阶行列式的性质
§3. 行列式按行(列)展开
§4. 行列式的计算
§5. 克莱姆法则
§6. 综合提高题型
第三章 线性方程组
§1. 消元法
§2. n维向量空间
§3. 线性相关性
§4. 矩阵的秩
§5. 线性方程组解的判定定理
§6. 线性方程组解的结构
§7. 二元高次方程组
§8. 综合提高题型
第四章 矩阵
§1. 矩阵的概念和运算
§2. 矩阵的秩(续)
§3. 矩阵的逆
§4. 矩阵的分块
§5. 初等矩阵
§6. 矩阵方程
§7. 综合提高题型
第五章 二次型
§1. 二次型的标准形和规范形
§2. 二次型的正定性
§3. 矩阵的合同
§4. 综合提高题型
第六章 线性空间
§1. 线性空间的定义和性质
§2. 基，维数和坐标
§3. 线性空间的子空间及其交与和
§4. 子空间的直和
§5. 线性空间的同构
§6. 综合提高题型
第七章 线性变换
§1. 线性变换的定义与性质
§2. 线性变换的矩阵
§3. 特征值与特征向量
§4. 对角矩阵
§5. 线性变换的值域、核与不变子空间
§6. 最小多项式
§7. 综合提高题型
第八章 λ-矩阵
§1. 标准形、不变因子、行列式因子与初等因子
§2. 矩阵相似的条件与矩阵的相似标准形
§3. 综合提高题型
第九章 欧式空间
§1. 欧式空间的定义与基本性质
§2. 标准正交基、正交子空间和子空间的正交补
§3. 正交矩阵与实对称矩阵的正交化标准形
§4. 正交变换、对称变换与酉变换
§5. 综合提高题型
第十章 双线性函数
§1. 线性函数与对偶空间
§2. 双线性函数
§3. 综合提高题型