随机微分方程及其在数理金融中的应用

副标题:无

作   者:蒲兴成,张毅编著

分类号:

ISBN:9787030282323

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简介

本书系统介绍随机微分方程的基础理论及其在数理金融中的应用,还介绍介绍了美式看跌期权的数字计算方法。第一章是绪论,主要介绍随机微分方程的起源、发展和应用背景。第二章主要介绍学习随机微分方程的预备知识,即随机变量、随机变量的独立性;布朗运动及其性质。第三章主要介绍Ito积分的定义及相关性质。第四章主要介绍伊藤公式与鞅表示定理。第五章讨论随机微分方程的解的存在和唯一性。第六章介绍了与随机分布有关的几个定义。即马尔科夫性、强马尔科夫性、Dynkin公式和特征算子等。第七章为扩散理论。主要介绍了Kolmogorov倒向方程、Feynman-Kac公式、鞅问题、伊藤过程函数的扩散条件、随机时间变化和Girsanov公式等。第八章将介绍随机微分方程在一些边界值求解问题中的应用。第九章将介绍随机微分方程在最优停时问题中的应用。第十至十七章主要介绍随机微分方程在数理金融中的应用。

目录

  前言
  第1章 绪论
   1.1 随机微分方程的起源和应用
   1.2 随机微分方程的经典应用举例
   1.3 随机微分方程与数理金融的关系
   1.4 本书的主要内容
  第2章 预备知识
   2.1 概率空间、随机变量和随机过程
   2.2 布朗运动
   2.3 布朗运动与金融数学
  第3章 Ito积分
   3.1 Ito积分的构造
   3.2 Ito积分的一些性质
   3.3 It0积分的推广
   3.4 Ito积分与Stratonovich积分的比较
  第4章 伊藤公式与鞅表示定理
   4.1 一维的伊藤公式
   4.2 多维的伊藤公式
   4.3 鞅表示定理
  第5章 随机微分方程解的存在性和唯一性
   5.1 随机微分方程的一些实例和求解方法
   5.2 随机微分方程解的存在性和唯一性定理
   5.3 随机微分方程强解和弱解
  第6章 伊藤分布的基本性质
   6.1 马尔可夫性
   6.2 强马尔可夫性
   6.3 伊藤分布算子
   6.4 Dynkin公式
   6.5 特征算子
  第7章 扩散理论
   7.1 Kolmogorov倒向方程
   7.2 Feynman-Kac公式
   7.3 鞅问题
   7.4 伊藤过程函数的扩散条件
   7.5 随机时间变化
   7.6 Girsanov定理
  第8章 在边界值问题中的应用
   8.1 复合Dirichlet-Poisson问题的解的唯一性
   8.2 Dirichlet问题
   8.3 Poisson问题
  第9章 在最优停时问题中的应用
   9.1 时齐情形
   9.2 非时齐的情形
   9.3 积分限制下的最优停时问题
   9.4 与变分不等式的联系
  第10章 非均衡市场中投资组合套利分析
   10.1 基本定义
   10.2 基本引理
   10.3 非均衡市场套利机会的存在性定理
   10.4 举例说明
  第11章 基于随机微分方程的市场完备性理论研究
   11.1 基本定义
   11.2 基本引理
   11.3 市场完备性的判别定理与推论
   11.4 举例说明
  第12章 基于随机微分方程在完备市场下的期权定价与套期交易策略的选择
   12.1 基本定义
   12.2 两个引理
   12.3 均衡价格的存在性定理
  第13章 Black-Scholes公式及其应用
   13.1 Black-Scholes公式的推导
   13.2 Black-Scholes公式的应用
   13.3 Black-Scholes公式下的美式期权
  第14章 期权价格的计算
   14.1 欧式期权与美式看涨期权价格的计算
   14.2 美式看跌期权价格的数字化计算
   14.3 有限维不等式的数字解法
   14.4 美式看跌期权的二项计算方法
  第15章 与期权定价密切相关的利率模型
   15.1 模型的基本性质
   15.2 几个古典模型
  第16章 其他金融模型
   16.1 不连续的随机金融模型
   16.2 风险资产模型
  第17章 与期权价格计算相关的几个函数的模拟与程序设计
   17.1 均匀分布[0,1]上的模拟
   17.2 高斯分布的模拟程序设计
   17.3 指数分布的模拟
   17.4 泊松随机变量的模拟
   17.5 布朗运动的模拟
   17.6 随机微分方程的模拟
   17.7 跳跃分布模型模拟
   17.8 高斯变量分布函数的估计
   17.9 Brennan和Schwartz方法的补充
  第18章 Hamilton-Jacobi-Bellman方程与风险投资
   18.1 随机控制问题描述
   18.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程
   18.3 HamiltoIl-Jacobi-Bellman方程的应用
  参考文献
  

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