高等代数

前言
引言
§0.1高等代数的研究对象
§0.2按照数学的思维方式学习数学
§0.3映射的乘法，可逆映射
小窗口关于无限集的基数
第一章线性方程组的解法
§1.1高斯消元法
§1.2线性方程组解的情况及其判定
§1.3数域
补充题一
第二章行列式
§2.1n元排列
§2.2n阶行列式的定义
§2.3行列式的性质
§2.4行列式按一行（列）展开
§2.5克拉默（Cramer）法则，行列式的几何意义
§2.6行列式按k行（列）展开
补充题二
第三章线性空间
§3.1线性空间的定义和性质
§3.2线性子空间
§3.3线性相关与线性无关的向量组
§3.4极大线性无关组，向量组的秩
§3.5基，维数
§3.6矩阵的秩
§3.7线性方程组有解判别准则
§3.8齐次（非齐次）线性方程组解集的结构
§3.9子空间的交与和，子空间的直和
§3.10集合的划分，等价关系
§3.11线性空间的同构
§3.12商空间
补充题三
第四章矩阵的运算
§4.1矩阵的加法，数量乘法与乘法运算
§4.2矩阵乘积的秩，坐标变换公式
§4.3 Msxn（K）的基和维数，特殊矩阵
§4.4可逆矩阵
§4.5 n级矩阵乘积的行列式
§4.6矩阵的分块
§4.7 Binet－Cauchy公式
§4.8矩阵的相抵，矩阵的广义逆
补充题四
第五章一元多项式环
§5.1一元多项式环的概念及其通用性质
§5.2带余除法，整除关系
§5.3最大公因式，互素的多项式
§5.4不可约多项式，唯一因式分解定理
§5.5重因式
§5.6多项式的根，多项式函数，复数域上的不可约多项式
阅读材料1拉格朗日（Lagrange）插值公式
§5.7实数域上的不可约多项式
§5.8有理数域上的不可约多项式
§5.9模m剩余类环，域，域的特征
阅读材料2一元分式域
补充题五
第六章线性映射
56.1线性映射的定义和性质
§6.2线性映射的运算
§6.3线性映射的核与像
§6.4线性变换和线性映射的矩阵
§6.5线性变换在不同基下的矩阵之间的关系，相似的矩阵
§6.6线性变换与矩阵的特征值和特征向量
§6.7线性变换与矩阵可对角化的充分必要条件
§6.8线性变换的不变子空间，Hamilton－Cayley定理
§6.9线性变换与矩阵的最小多项式
§6.10幂零变换的Jordan标准形
§6.11线性变换的Jordan标准形
阅读材料3矩阵相似的完全不变量
§6.12*线性变换的有理标准形
阅读材料4矩阵相似的完全不变量（续）
§6.13线性函数，对偶空间
补充题六
第七章双线性函数，二次型
§7.1双线性函数的表达式和性质
§7.2对称和斜对称双线性函数
§7.3双线性函数空间，Witt消去定理
阅读材料5双线性函数的秩
§7.4二次型和它的标准形
§7.5实（复）二次型的规范形
§7.6实（复）正定二次型，正定矩阵
补充题七
第八章具有度量的线性空间
§8.1实线性空间的内积，实内积空间的度量概念
§8.2标准正交基，正交矩阵
§8.3正交补，实内积空间的保距同构
§8.4正交变换
§8.5对称变换，实对称矩阵的对角化
阅读材料6二次曲线的类型，二次曲线的不变量
阅读材料7二次曲面的类型
§8.6酉空间
§8.7酉变换，Hermite变换，Hermite型
§8.8*线性变换的伴随变换，正规变换
§8.9*正交空间与辛空间
补充题八
第九章n元多项式环
§9.1n元多项式环的概念和通用性质
§9.2对称多项式，数域K上一元多项式的判别式
§9.3结式
参考文献