量子化学基本原理和从头计算法.中

第九章量子化学积分(一)Slater函数
§9.1引言
§9.2正交曲线坐标系
1.矢量微分算符
2.Laplace算符Δ2在球坐标系的表达式
3.广义坐标系
4.Laplace算符在正交广义坐标系的表达式
5.椭圆坐标系
6.圆柱坐标系中的Δ2
§9.31/r12的展开式
1.1/r12在球坐标系的展开式
2.1/r12在椭圆坐标系中的展开式(Neumann展开)
§9.4某些有用的定积分
1.An和Bn积分
2.Cn,Cn,Fn和Gn积分
3.Sβα(p,q,n)函数
§9.5单中心积分
1.动能积分
2.电子-核吸引能积分
3.单中心电子-电子相互作用能积分
§9.6双中心积分
1.重叠积分
2.动能积分
3.电子-核吸引能积分
4.电子-电子相互作用能积分
参考文献
习题
第十章量子化学积分(二)Gauss函数
§10.1Gauss函数
1.未归一化的Gauss函数(GTO)
2.归一化GTO
§10.2用GTO拟合STO
1.STO指数标准化
2.用GTO拟合标准化STO
3.GTO拟合非标准化STO
§10.3T函数及有关定积分
1.Γ函数
2.半整数Γ函数——包含exp(-ax２)的积分
3.包含exp(-ax２-bx)的积分
§10.4GTO乘积定理
1.1s型乘积定理
2.广义GTO乘积定理
§10.5GTO的归一化
§10.6重叠积分
1.1s型重叠积分〈arA/brB〉的求值
2.重叠积分的一般公式
3.归一化GTO的重叠积分
§10.7动能积分
1.GTO的微商
2.动能积分公式
3.动能积分特例
§10.8不完全Γ函数F璵(w)
1.定义
2.递推关系
3.F璵(w)的幂级数形式
4.F璵(w)的Padé近似表示式
5.F璵(w)的微商公式
§10.91s型电子-核吸引能积分
§10.101s型电子排斥能积分
§10.11广义GTO的势能积分
1.广义GTO的递推公式
2.电子-核吸引能积分
3.电子排斥能积分
参考文献
习题
第十一章原子结构的多重态理论
§11.1全同粒子体系的交换对称性和Pauli原理
1.量子力学的多体问题
2.全同粒子的交换对称性
3.体系状态的对称性守恒，Pauli原理
4.轨道近似，Slater行列式
§11.2多电子原子的结构
1.schridinger方程
2.无微扰态、中心场近似和自旋轨道
3.零级近似波函数
4.电子组态
5.一级近似波函数
6.L-S偶合
§11.3谱项及属于谱项的波函数
1.谱项的推算
2.各种组态的谱项
3.属于谱项的波函数Ψ(LMLSMS)
4.阶梯算符公式的推导
5.d2组态各谱项的Ψ(LMLSMS)的推导
6.投影算符法推导Ψ(LMLSMS)
§11.4谱项的能量
1.Slater行列式波函数的矩阵元
2.原子的能量矩阵元
3.谱项的能量
4.已充满壳层的作用和互补组态的能量
5.组态平均能量
6.Slater积分的实验拟合
§11.5磁相互作用
1.考虑旋-轨偶合的氢原子
2.多是子原子中的磁相互作用
3.i-i偶合
4.Zeeman效应
5.原子光谱的指认
参考文献
习题
第十二章原子结构的自洽场计算
§12.1闭壳层组态的Hartree睩ock方程
1.自洽场近似和Hartree方程
2.闭壳层组态的Hartree睩ock方程的变分推导
3.Hartree睩ock方程的一些性质
4.Koopmans定理
5.Brillouin定理
§12.2开壳层组态的Hartree睩ock方法
1.自旋非限制的Hartree睩ock方法
2.限制的Hartree睩ock方法
§12.3径向Hartree睩ock方程
1.原子的Hartree睩ock计算
2.超Hartree玻苚ck方法
§12.4径向Hartree睩ock方程的求解
1.径向Hartree睩ock方程的性态
2.数值方法
3.齐次方程的数值解法
4.径向Hartree睩ock方程的数值解法
5.径向Hartree睩ock方程的分析解法
参考文献
习题
第十三章分子的自洽场计算
§13.1分子电子结构概述
1.Born睴ppenheimer近似与单粒子近似
2.分子的多重态和谱项
3.分子谱项的能量和波函数
§13.2分子轨道的自洽场方程
1.LCAO睲O近似
2.闭壳层组态的Hartree睩ock睷oothaan方程
3.开壳层组态的限制的Hartree睩ock睷oothaan方程
4.非限制的Hartree睩ock睷oothaan方程
5.自旋态的纯化
§13.3计算过程和结果的解释
1.自洽场计算过程
2.一个具体的例子——氨的自洽场计算
3.电离能和激发能
4.电荷密度分布
5.布居数分析
§13.4实际计算中的一些问题
1.基函数的选择
2.分子积分的存贮和使用
3.本征值方程的求解
4.收敛问题
§13.5对称性的利用
1.简化分子积分的计算
2.节省内存
3.简化久期方程的求解
§13.6定域分子轨道
1.正则(离城)分子轨道与定域分子轨道的等价性
2.定域准则
3.直接求自洽场定域轨道的方法
4.浮动球Gauss函数法和分子片法
参考文献
习题
第十四章电子相关问题
§14.1电子相关作用
1.物理图象
2.电子相关能
§14.2组态相互作用
1.波函数的组态展开
2.非动态相关能的计算，多组态自洽场方法
3.波函数的歧点条件
4.动态相关能的计算
§14.3组态相互作用计算中的一些具体问题
1.概述
2.基组选择
3.分子轨道基组的选择
4.组态函数的选择
5.分子积分的计算和变换
6.构成有正确对称性的组态函数
7.Hamilton矩阵元的计算
8.Hamilton矩阵的对角化
9.大小致性问题
§14.4约化密度矩阵和自然轨道
1.约化密度矩阵
2.CI波函数的密度矩阵
3.自然轨道
4.近似自然轨道
§14.5电子对相关理论
1.波函数的相关簇展开
2.电子对相关
3.独立电子对近似
4.准自然轨道
5.偶合电子对近似
§14.6微扰理论方法
1.多体微扰理论
2.图解方法
3.Brueckner睪oldstone定理
4.对部分高级项求和与微扰-变分方法
5.各种理论方法的比较
§14.7显含电子相关坐标的波函数
1.相关坐标波函数法
2.超相关方法
3.相关孔方法
§14.8计算相关能的近似方法
1.过程相关能不变的条件
2.相关能的加和性
3.密度函数方法
参考文献
习题
第十五章模型势方法
§15.1原子体系
§15.2分子体系
参考文献
第十六章自洽场Xα方法
§16.1第一类Bessel函数
1.Bessel微分方程和第一类Bessel函数
2.整数阶的Bessel函数
3.半奇数阶的Bessel函数
4.Bessel函数的递推关系
5.Bessel函数的生成函数
7.加法公式
7.Bessel函数的积分表达式
8.渐近表达式
§16.2第二类Bessel函数(Neumann函数)
1.定义
2.渐近表达式
§16.3第三类Bessel函数(Hankel函数)
1.定义
2.渐近表达式
§16.4四类Bessel函数的递推公式
§16.5变型Bessel函数
1.定义
2.渐近表达式
§16.6球Bessel函数
1.定义
2.变型球Bessel函数
3.递推公式
§16.7平面波的展开及有关展开公式
1.实球函数
2.平面波eik,s展开为球面波的叠加
3.il(k｜r2-r1｜)的展开
4.il(k｜r2-r1)YL(r2-r1)的展开
§16.8球面波的展开及有关展开公式
1.球面波1/4πeilk2-r1｜/｜r2-r1的展开
2.K(1)l(k｜r2-r1｜)YL(r2-r1)的展开
3.nl(k｜r2-r1｜)YL(r2-r1)的展开
§16.9Xα方程
1.交换能的统计平均
2.多重散射Xα方法与圆球分区近似
§16.10Xα方程的解
1.I区——原子内区
2.III区——分子外区
3.II区——原子间区
§16.11各区波函数的连接
1.8＜VII情况
2.8＞VII情况
3.α值的确定
§16.12过渡态方法
1.电离能的计算
2.光谱的计算
参考文献