简介
本套书遵循教育部高等院校非数学类专业数学基础教学指导分委会修订
的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，传承高等数学的结构体系，
体现新形势下教材改革的精神，面向普通高校人才培养的需要，集作者多年
教学实践的经验编写而成。本套书分上、下两册，上册内容为一元函数微积
分和空间解析几何与向量代数(共七章)，下册内容为多元函数微积分、级数
和常微分方程(共五章)。书末附有习题参考答案、几种常用的初等数学公式
、积分表和Mathematica简介。
本书可作为高等工科院校工学、经济学等专业“高等数学”教材，也可
作为相关教师、工程技术人员用书和参考书。
目录
第8章 多元函数微分法及其应用
8.1 二元函数
8.1.1 预备知识
8.1.2 二元函数的概念
8.1.3 二元函数的极限和连续
习题8.1
8.2 偏导数
8.2.1 二元函数的增量
8.2.2 偏导数的概念及其计算
8.2.3 高阶偏导数
习题8.2
8.3 全微分
8.3.1 全微分定义
8.3.2 函数可微分的条件
8.3.3 全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 多元复合函数的复合关系
8.4.2 多元复合函数的求导法则
8.4.3 全微分形式不变性
习题8.4
8.5 隐函数的求导法
8.5.1 由方程F(x，y)＝0所确定的隐函数的导数
8.5.2 由方程F(x，y，z)＝0所确定的隐函数的导数
8.5.3 由方程组所确定的隐函数的导数
习题8.5
8.6 偏导数的几何应用
8.6.1 相关概念
8.6.2 空间曲线的切线方程与法平面方程
8.6.3 曲面的切平面方程与法线力程
习题8.6
8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度
习题8.7
8.8 二元函数的极值
8.8.1 二元函数的极值
8.8.2 二元函数的最大值与最小值
8.8.3 二元函数的条件极值
习题8.8
数学实验六
第9章 重积分
9.1 二重积分的概念
9.1.1 二重积分的定义
9.1.2 二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
9.2.2 极坐标下二重积分的计算
习题9.2
9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 直角坐标下三重积分的计算
9.3.3 柱坐标下三重积分的计算
9.3.4 球坐标下三重积分的计算
习题9.3
数学实验七
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 准备知识
10.1.1 场的概念
10.1.2 单连通与复连通区域
10.1.3 平面区域D的边界曲线L的正向
10.1.4 曲面的侧与有向曲面
10.2 对弧长的曲线积分
10.2.1 对弧长的曲线积分的概念
10.2.2 对弧长的曲线积分的性质
10.3 对弧长的曲线积分的计算
习题10.3
10.4 对坐标的曲线积分
10.4.1 对坐标的曲线积分的概念
10.4.2 对坐标的曲线积分的性质
10.4.3 对坐标的曲线积分的计算
习题10.4
10.5 格林公式及其应用
10.5.1 格林公式
10.5.2 格林公式的简单应用
习题10.5
10.6 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.6.1 曲线积分与路径无关的概念
10.6.2 曲线积分与路径无关的条件
10.6.3 全微分求积
10.6.4 两类曲线积分之间的关系
习题10.6
10.7 对面积的曲面积分
10.7.1 对面积的曲面积分的概念
10.7.2 对面积的曲面积分的性质
10.7.3 对面积的曲面积分的计算
习题10.7
10.8 对坐标的曲面积分
10.8.1 对坐标的曲面积分的概念
10.8.2 对坐标的曲面积分的性质
10.8.3 对坐标的曲面积分的计算
习题10.8
10.9 高斯公式
习题10.9
10.10 斯托克斯公式
习题10.10
10.11 积分学的应用
10.11.1 积分学的几何应用
10.11.2 积分学的物理应用
习题10.11
数学实验八
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念和性质
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 级数收敛的必要条件
11.1.3 收敛级数的基本性质
习题11.1
11.2 常数项级数的审敛法
11.2……
8.1 二元函数
8.1.1 预备知识
8.1.2 二元函数的概念
8.1.3 二元函数的极限和连续
习题8.1
8.2 偏导数
8.2.1 二元函数的增量
8.2.2 偏导数的概念及其计算
8.2.3 高阶偏导数
习题8.2
8.3 全微分
8.3.1 全微分定义
8.3.2 函数可微分的条件
8.3.3 全微分在近似计算中的应用
习题8.3
8.4 多元复合函数的求导法则
8.4.1 多元复合函数的复合关系
8.4.2 多元复合函数的求导法则
8.4.3 全微分形式不变性
习题8.4
8.5 隐函数的求导法
8.5.1 由方程F(x，y)＝0所确定的隐函数的导数
8.5.2 由方程F(x，y，z)＝0所确定的隐函数的导数
8.5.3 由方程组所确定的隐函数的导数
习题8.5
8.6 偏导数的几何应用
8.6.1 相关概念
8.6.2 空间曲线的切线方程与法平面方程
8.6.3 曲面的切平面方程与法线力程
习题8.6
8.7 方向导数与梯度
8.7.1 方向导数
8.7.2 梯度
习题8.7
8.8 二元函数的极值
8.8.1 二元函数的极值
8.8.2 二元函数的最大值与最小值
8.8.3 二元函数的条件极值
习题8.8
数学实验六
第9章 重积分
9.1 二重积分的概念
9.1.1 二重积分的定义
9.1.2 二重积分的性质
习题9.1
9.2 二重积分的计算
9.2.1 直角坐标系下二重积分的计算
9.2.2 极坐标下二重积分的计算
习题9.2
9.3 三重积分
9.3.1 三重积分的概念
9.3.2 直角坐标下三重积分的计算
9.3.3 柱坐标下三重积分的计算
9.3.4 球坐标下三重积分的计算
习题9.3
数学实验七
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 准备知识
10.1.1 场的概念
10.1.2 单连通与复连通区域
10.1.3 平面区域D的边界曲线L的正向
10.1.4 曲面的侧与有向曲面
10.2 对弧长的曲线积分
10.2.1 对弧长的曲线积分的概念
10.2.2 对弧长的曲线积分的性质
10.3 对弧长的曲线积分的计算
习题10.3
10.4 对坐标的曲线积分
10.4.1 对坐标的曲线积分的概念
10.4.2 对坐标的曲线积分的性质
10.4.3 对坐标的曲线积分的计算
习题10.4
10.5 格林公式及其应用
10.5.1 格林公式
10.5.2 格林公式的简单应用
习题10.5
10.6 平面上曲线积分与路径无关的条件
10.6.1 曲线积分与路径无关的概念
10.6.2 曲线积分与路径无关的条件
10.6.3 全微分求积
10.6.4 两类曲线积分之间的关系
习题10.6
10.7 对面积的曲面积分
10.7.1 对面积的曲面积分的概念
10.7.2 对面积的曲面积分的性质
10.7.3 对面积的曲面积分的计算
习题10.7
10.8 对坐标的曲面积分
10.8.1 对坐标的曲面积分的概念
10.8.2 对坐标的曲面积分的性质
10.8.3 对坐标的曲面积分的计算
习题10.8
10.9 高斯公式
习题10.9
10.10 斯托克斯公式
习题10.10
10.11 积分学的应用
10.11.1 积分学的几何应用
10.11.2 积分学的物理应用
习题10.11
数学实验八
第11章 无穷级数
11.1 常数项级数的概念和性质
11.1.1 常数项级数的概念
11.1.2 级数收敛的必要条件
11.1.3 收敛级数的基本性质
习题11.1
11.2 常数项级数的审敛法
11.2……
高等数学.下
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