随机最优控制及其在保险中的应用

前言

第1章 随机过程与随机分析基础

1.1 随机过程一般理论

1.2 马氏过程、鞅

1.2.1 马氏过程

1.2.2 鞅

1.3 泊松过程、布朗运动以及Levy过程

1.3.1 泊松过程

1.3.2 布朗运动

1.3.3 Levy过程

1.4 随机积分及随机微分方程

1.4.1 随机积分

1.4.2 随机微分方程

第2章 随机最优控制

2.1 离散时间最优控制

2.1.1 离散时间最优控制问题

2.1.2 值函数和动态规划

2.1.3 值函数的解

2.2 连续时间（扩散模型）最优控制

2.2.1 扩散模型的最优控制

2.2.2 最优策略及Harrulton-Jacobi-Bellman方程

2.2.3 扩散模型最优控制问题的数值解法

2.3 连续时间（跳扩散模型）最优控制

2.3.1 跳扩散模型的最优控制

2.3.2 Hamilton-Jacobi-Bellman方程和验证定理

2.3.3 跳扩散模型最优控制问题的数值解法

第3章 保险中的随机最优控制问题

3.1 保险数学中的一些随机最优控制问题

3.2 最优再保险问题

3.2.1 离散时间模型下的最优再保险问题

3.2.2 扩散逼近模型下的最优再保险

3.2.3 经典Cramer-Lundberg模型下的最优再保险问题

3.3 最优投资问题

3.3.1 离散时间模型下的最优控制问题

3.3.2 扩散逼近模型下的最优投资问题

3.3.3 经典Cramer-Lundberg模型下的最优投资问题

3.3.4 跳扩散模型下的最优投资一再保险问题

3.4 最优红利分配问题

3.4.1 离散时间模型下的最优红利分配问题

3.4.2 扩散逼近模型下的最优分红问题

3.4.3 经典Cramer-Lundberg模型下的最优分红策略

3.4.4 跳扩散模型下最优分红策略问题

3.5 寿险中的最优控制问题

第4章 在卖空和借贷限制下的保险公司最优投资-再保险问题

4.1 卖空和借贷限制下的最优投资-比例再保险问题

4.1.1 模型建立

4.1.2 HJB方程及其求解

4.1.3 实例分析

4.2 卖空和借贷限制下的最优投资-XL再保险问题

4.2.1 模型建立

4.2.2 HJB方程及其求解

4.3 本章小结

第5章 红利分配效应问题

5.1 红利分配效应及其刻画

5.2 红利分配效应下离散时间模型的最优控制问题

5.2.1 模型

5.2.2 模型求解

5.2.3 一个例子

5.3 红利分配效应下连续时间模型的最优控制问题

5.3.1 扩散风险模型

5.3.2 跳扩散风险模型

5.4 本章小结

第6章 最优红利分配策略问题

6.1 最优比例再保险-红利问题

6.2 最优比例再保险-Threshold策略问题

6.3 本章小结

参考文献

索引