娱乐数学经典名题

总序

第二版说明

前言

第一部分 百变幻方--娱乐数学第一名题

引子洛水神龟献奇图

第一章 有关幻方的传闻趣事

1．1宇宙飞船上的搭载物

1．2南宋杨辉--研究幻方第一人

1．3杨辉4阶幻方中的奥秘

1．4出土文物中的阿拉伯幻方

1．5欧洲的"幻方热"和名画"忧伤"中的幻方

1．6富兰克林的神奇幻方

第二章 怎样构造幻方

2．1连续摆数法(暹罗法)

2．2阶梯法(楼梯法)

2．3奇偶数分开的菱形法

2．4对称法

2．5对角线法

2．6比例放大法

2．7斯特雷奇法

.2．8lux法

2．9拉伊尔法(基方、根方合成法)

2．10镶边法

2．1l相乘法

2．12幻方模式

第三章 幻方数量知多少

3．1 3阶幻方的数量

3．2 4阶幻方的数量

3．3 5阶幻方的数量

第四章 "幻中之幻"

4．1对称幻方

4．2泛对角线幻方

4．3棋盘上的幻方

4．4亲子幻方

4．5奇偶数分居的对称镶边幻方

4．6t形幻方

第五章 非正规幻方

5．1普朗克幻方

5．2素数幻方

5．3合数幻方

5．4乘幻方及其他

第六章 幻方的变形

6．1杨辉的幻圆

6．2对杨辉变形幻方的发展

6．3中世纪印度的幻圆和魔莲花宝座

6．4富兰克林的八轮幻圆

6．5幻星

6．6幻矩形

6．7魔蜂窝

第七章 进一步的"幻中之幻"

7．1双幻方

7．2幻立方(魔方)

7．3四维魔方

7．4一些奇特的魔幻方

习题

第二部分 娱乐数学其他经典名题

第八章 素数之谜

8．1素数的无限性及其证明

8．2有没有素数的一般表达式

8．3表达素数的函数

8．4怎样判定大素数

8．5某范围内素数知多少

8．6梅森素数--最大素数的表示形式

8．7最大素数有多大

第九章 素数奇趣

9．1由顺(逆)序数字组成的素数

9．2回文素数

9．3可逆素数

9．4孪生素数

9．5形成级数的素数

9．6素数与霄及其他

9．7一些素数倒数的特殊性素

习题

第十章 神秘的完美数

10．1求完美数的公式

10．2完美数与梅森素数，

10．3完美数的一些特征

10．4多倍完美数

10．5另一种完美

第十一章 数学黑洞探秘

11．1由自恋性数形成的黑洞

11．2由自复制数造成的黑洞

11．3由数的因子和形成的黑洞

11．4由"3x+1"变换形成的黑洞

第十二章 枯燥数字中隐藏的奥秘

12．1数字1-9上的加法

12．2数字1-9分成有倍数关系的2组

12．3数字1-9上的乘法

12．4用1-9表示任意整数

12．5累进可除数

12．6累进不可除数

第十三章 数的自同构现象

13．1自同构数

13．2有关自守数的一些规律

13，3立方自守数

13．4其他进制中的自守数

第十四章 棋盘上的哈密顿回路

14．1问题的提出

14．2马步哈密顿回路的欧拉解法

14．3内外分层法求哈密顿回路

14．4罗杰特的巧妙方法

14．5几个有特色的马步哈密顿回路

14．6棋盘上的不解之谜

习题

第十五章 八皇后问题

15．1八皇后问题的起源与解

15．2小棋盘上的皇后问题

15．3八皇后问题的解法

15．4八皇后问题的解可以叠加吗

15．5没有3个皇后成一直线的解

15．6控制整个棋盘需要几个皇后

15．7怎样使八皇后的控制范围最小

习题

第十六章 数字哑谜--有趣的算式复原

问题

习题

第十七章 数学王国中的金字塔

第十八章 谁是幸存者

习题

第十九章 变化无穷的双人取物游戏

19．1最简单的双人取物游戏

19．2限从若干堆的一堆中取子的玩法

19．3从nim1到nlmk

19．4nim的另一种变形

19．5nim的又一个变形

第二十章 关于重排九宫

20．1原始的重排九宫问题

20．2洛伊德的"14-15"玩具

20．3洛伊德游戏的变形

20．4"把希特勒关进狗窝"游戏

20．5以棋步移动的九宫问题

习题

第二十一章 梵塔问题透视

21．1梵塔问题的起源

21．2梵塔问题与国际象棋的传说

21．3梵塔问题与哈密顿通路问题

21．4梵塔问题与格雷码

21．5梵塔问题的计算机编程

部分习题、问题答案

参考文献

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