简介
(第二版)张景中著北京《一线串通的初等数学》从小学生知道的三角形内角和的知识以及三角形面积公式出发，举一反三，推陈出新，直观而严谨地给出正弦的新定义。在此基础上，轻松得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一系列三角公式和几何定理，揭示出几何、代数和三角的基本知识之间的密切联系，以三角为主线，构建了初等数学的新体系。《一线串通的初等数学》思想新颖，方法简明犀利，说理严谨，特别着力于从平凡处发掘创新的思路，引导读者发现问题深入思考。《一线串通的初等数学》分为5个部分：正弦和正弦定理;正弦和角公式;余弦和余弦定理;四边形；圆和正多边形。 大体上覆盖了初中应掌握的几何、代数和三角的基本知识。《一线串通的初等数学》每节都安排了例题和习题。
目录
总序
代序
第二版前言
第一版前言
准备出发
第一站 正弦和正弦定理
1.温故知新举一反三
2.面积计算引出正弦
3.活用公式算边求角
4.正弦定理初试锋芒
5.正弦增减寻根究底
6.判定相似手到擒来
7.两角一边判定全等
第一站小结
第二站 正弦和角公式
8.正弦和角公式与特殊角的正弦
9.勾股定理和解直角三角形
10.半角正弦和一元二次方程
11.正弦差角公式和负角的正弦
第二站小结
第三站 余弦和余弦定理
12.余弦的定义和性质
13.余弦定理及其推论
14.用平角度量角的大小
15.解任意三角形问题的完整回答
16.相似三角形判定的完全解决
17.全等三角形判定的完全解决
18.三角形中的特殊线和点
第三站小结
第四站 四边形
19.简单多边形和凸多边形
20.平行四边形的性质和判定
21.特殊的平行四边形
22.梯形和其他四边形
第四站小结
第五站 圆和正多边形
23.圆的基本性质
24.圆周角定理及其推论
25.圆幂定理以及圆的其他性质
26.正切和余切
27.两个圆的关系
28.圆的内接和外切多边形
29.正多边形的计算与作图
30.与圆有关的计算
第五站小结
参考文献
附录1 用“菱形面积”定义正弦的一次教学探究
附录2 “重建三角”方案的规模实践及其效果
附录3 部分习题的提示
代序
第二版前言
第一版前言
准备出发
第一站 正弦和正弦定理
1.温故知新举一反三
2.面积计算引出正弦
3.活用公式算边求角
4.正弦定理初试锋芒
5.正弦增减寻根究底
6.判定相似手到擒来
7.两角一边判定全等
第一站小结
第二站 正弦和角公式
8.正弦和角公式与特殊角的正弦
9.勾股定理和解直角三角形
10.半角正弦和一元二次方程
11.正弦差角公式和负角的正弦
第二站小结
第三站 余弦和余弦定理
12.余弦的定义和性质
13.余弦定理及其推论
14.用平角度量角的大小
15.解任意三角形问题的完整回答
16.相似三角形判定的完全解决
17.全等三角形判定的完全解决
18.三角形中的特殊线和点
第三站小结
第四站 四边形
19.简单多边形和凸多边形
20.平行四边形的性质和判定
21.特殊的平行四边形
22.梯形和其他四边形
第四站小结
第五站 圆和正多边形
23.圆的基本性质
24.圆周角定理及其推论
25.圆幂定理以及圆的其他性质
26.正切和余切
27.两个圆的关系
28.圆的内接和外切多边形
29.正多边形的计算与作图
30.与圆有关的计算
第五站小结
参考文献
附录1 用“菱形面积”定义正弦的一次教学探究
附录2 “重建三角”方案的规模实践及其效果
附录3 部分习题的提示
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