General Relativity and Cosmology

前言
第1篇 广义相对论的数学基础
1 微分几何
1.1 拓扑学基础
1.2 微分流形
1.3 张量
1.4 外微分
1.5 黎曼流形
1.6 李导数
2 张量分析
2.1 坐标变换
2.2 张量
2.3 张量密度
2.4 联络和克里斯托菲符号
2.5 协变微分
2.6 短程线坐标系
2.7 曲率张量
2.8 短程线
2.9 共形曲率张量
参考文献
第2篇 广义相对论的物理基础
1 广义相对论的基本原理
1.1 等效原理
1.2 广义协变原理
2 广义相对论中的空间和时间
2.1 非欧几里得几何的引入
2.2 爱因斯坦转盘
2.3 广义相对论中的空间和时间
2.4 引力场的势
3 引力场方程
3.1 场方程的建立
3.2 牛顿极限
3.3 关于宇宙因子λ的讨论
3.4 引力场的变分原理
3.5 广义相对论Maxwell方程
3.6 物质的运动方程和物质场的能-动张量
3.7 李导数和时-空的对称性
3.8 Killing矢量
3.9 引力场的对称性
3.10 引力场方程的正交标架形式
3.11 引力场方程的零标架形式
3.12 广义相对论Dirac方程
4 引力场的分类
4.1 Petrov分类
4.2 电磁场的分类
4.3 引力场的分类
5 参量化后牛顿表述
5.1 PPN形式
5.2 PPN度规
5.3 守恒定律
5.4 推导PPN度规的一般方法
6 PPN运动方程
6.1 光子的运动方程
6.2 重质量物体的运动方程
6.3 引力常数的局部测定
6.4 N体的拉格朗日函数、能量守恒及强等效原理
6.5 旋转物体的运动方程
7 经典实验
7.1 光线的引力偏转
7.2 光信号传播时间的延迟
7.3 水星近日点的进动
8 强等效原理的实验
8.1 Nordtvedt效应和L-E实验
8.2 地球物理实验
参考文献
第3篇 引力场和复合场方程的解及旋转引力效应
1 一些特殊形式引力场方程的解
1.1 任意变速参考系中的引力场
1.2 史瓦希外部解
1.3 Reissner-Nordstrom解
1.4 史瓦希内部解
1.5 Kasner解的推广
1.6 电荷和磁矩的外部解
1.7 Weyl-Levi-Civita解
1.8 质量四极矩的外部解
1.9 Vaidya解
1.10 电(磁)荷、磁矩和质量四极矩的外部解
1.11 Tolman解
1.12 Wilson解
1.13 Einstein-Rosen解
1.14 Kerr-Newman解
1.15 Kerr度规的直接推导
2 复合场方程及解
2.1 标量-电磁-引力复合场
2.2 五维标量-电磁-引力复合场理论中的介子质量谱
2.3 Dilaton-Maxwell-Einstein复合场
2.4 共形引力物质规范场
2.5 非稳态Einstein-Maxwell场
2.6 Einstein-Maxwell场的一个静磁解
3 生成解定理
3.1 引言
3.2 轴对称度规
3.3 Ernst方程
3.4 Curzon解
3.5 由Ernst方程直接得到的几个解
3.6 Ernst生成解定理和几个生成解
3.7 Geroch-Kinnersley生成解定理
3.8 强磁场中的旋转双荷黑洞解
3.9 Chandrasekhar生成解定理
3.10 参量变换方法
3.11 Ehlers-Bonnor生成解定理
3.12 孤立子(Soliton)方法
3.13 矩阵g的n-孤立子解
3.14 度规系数f的计算
3.15 平直时空背景上的2-孤立子解
3.16 平直时空背景上的n-孤立子解
3.17 两个Kerr解的迭加
4 旋转引力效应
4.1 陀螺进动的Frenet-Serret描述
4.2 准Killing轨道
4.3 稳态轴对称时空
4.4 旋转坐标和圆轨道陀螺的进动
4.5 稳态柱对称时空
参考文献
第4篇 黑洞物理
1 球对称引力场的奇异性
1.1 史瓦希面
1.2 自由下落坐标系
1.3 史瓦希黑洞
1.4 Kruskal坐标
1.5 Penrose图
2 球对称恒星的引力坍缩
2.1 广义相对论恒星的引力平衡
2.2 球对称恒星的引力坍缩
3 Kerr黑洞
3.1 Kerr度规
3.2 特征曲面
3.3 黑洞的无毛定理
3.4 Rindler变换
3.5 稳态时空中的事件视界
3.6 黑洞的第四个参量
4 经典黑洞热力学
4.1 经典黑洞的面积不减定理
4.2 经典黑洞的温度和熵
4.3 黑洞热力学的基本定律
5 黑洞热力学的量子理论
5.1 离壳与即壳
5.2 欧氏方案和热力学熵
5.3 模型描述：即壳结果
5.4 离壳方法
5.5 砖墙模型
5.6 顶角奇异性方法
5.7 钝锥方法
5.8 体积截断方法
5.9 离壳与即壳计算结果的比较
5.10 小结
5.11 二维有效作用量的共形变换
5.12 二维标量场的有效作用量和自由能
5.13 砖墙边界附近的Casimir效应和场涨落
5.14 四维爱因斯坦-麦克斯威理论的球对称退化
5.15 Tree-Level黑洞热力学
5.16 L-P作用量及量子场热态的选择
5.17 量子修正的黑洞几何
5.18 热力学量的量子修正
5.19 欧氏克尔-纽曼几何
5.20 视界的外几何
5.21 顶角奇异性和曲率张量
5.22 热核展开和熵
5.23 Dirac旋量场的熵
6 黑洞的量子辐射
6.1 粒子对的自发产生过程
6.2 霍金辐射
参考文献
第5篇 广义相对论宇宙学
1 宇宙学原理和Robertson-Walker度规
1.1 宇宙学原理
1.2 Robertson-Walker度规
1.3 空间距离和曲率
1.4 粒子和光子的行为
2 宇宙动力学
2.1 爱因斯坦场方程
2.2 弗里德曼宇宙模型
2.3 宇宙物质的密度和压强
2.4 宇宙年龄的计算
2.5 粒子视界和事件视界
2.6 含有宇宙因子的模型
2.7 宇宙早期结构和背景辐射
3 其他宇宙模型
3.1 Bianchi-Ⅰ型宇宙
3.2 五维Bianchi-Ⅴ型宇宙
3.3 Godel宇宙
3.4 六维宇宙
3.5 Einstein-Kartan宇宙
3.6 Dirac假设
3.7 奇点定理
4 宇宙的暴胀
4.1 大爆炸宇宙模型的成就和困难
4.2 宇宙的暴胀
4.3 关于宇宙暴胀的补充讨论
参考文献
第6篇 量子宇宙学
1 宇宙量子力学
1.1 量子引力的路径积分表述
1.2 宇宙动力学方程
1.3 边界条件
2 宇宙波函数
2.1 基态波函数的表述
2.2 半经典近似
2.3 小超空间模型
3 宇宙结构的起源
3.1 引言
3.2 广义相对论的正则形式
3.3 量子化
3.4 未受扰动的弗里德曼模型
3.5 扰动的弗里德曼模型
3.6 3球上的谐函数
3.7 作用量和场方程
3.8 波函数
3.9 边界条件
3.10 扰动的增长
4 虫洞波谱
4.1 边界条件
4.2 具有无质量标量场的小超空间模型
4.3 有质量标量场的小超空间模型
5 没有假真空的开暴胀
5.1 关于宇宙的暴胀
5.2 瞬子
5.3 Ω0的值
5.4 Ω0的估计
6 Vilenkin的量子宇宙学
6.1 基本体系
6.2 边界条件
6.3 小超空间波函数
6.4 ψT和ψH的宇宙学预言
6.5 扰动超空间
6.6 开暴胀和人择原理
7 其他量子宇宙学模型
7.1 有质量标量场模型
7.2 含暴胀标量场的模型
7.3 整体转动模型
7.4 高维模型
7.5 一个无奇点的宇宙解
7.6 宇宙的拓扑结构
7.7 时空泡沫结构和虫洞
7.8 一个闭合宇宙模型
7.9 一个具有耦合标量场的模型
7.10 含有旋量场的模型
8 诱导引力和宇宙模型
8.1 诱导引力理论
8.2 虫洞解
8.3 Hosoya量子化
8.4 σ模型的宇宙波函数
参考文献