经济数学

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第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
一、预备知识
二、函数的定义
三、函数的几个基本性质
习题1-1
第二节 函数的运算及初等函数
一、反函数
二、复合函数
三、初等函数
习题1-2
第三节 数列的极限
一、数列
二、数列极限的相关定义
三、数列极限的严格定义
四、单调有界准则与重要极限Ⅰ
习题1-3
第四节 函数的极限
一、函数极限的相关定义
二、函数极限的严格定义
三、夹逼准则与重要极限Ⅱ
四、无穷小与无穷大
习题1-4
第五节 极限的运算
一、数列极限的四则运算法则
二、数列极限的性质
三、函数极限的四则运算法则
四、函数极限的性质
五、复合函数的极限运算法则
习题1-5
第六节 函数的连续性
一、函数连续的定义
二、函数的间断点
三、函数连续的运算法则
四、初等函数的连续性
五、闭区间上连续函数的性质
习题1-6
第七节 经济应用Ⅰ
一、成本函数
二、收益函数
三、利润函数
四、需求函数
五、供给函数
六、市场均衡
七、复利函数
习题1-7
实验空间：用MATLAB求函数的极限
综合测试题一
第二章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、变化率问题举例
二、导数的定义
三、导数的几何意义
四、单侧导数
五、可导与连续的关系
习题2-1
第二节 导数的运算
一、几个初等函数的导数
二、函数的和、差、积、商的求导法则
三、反函数的导数
四、复合函数的求导法则
五、隐函数的导数
六、参数方程确定的函数的导数
七、基本导数公式与求导法则
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 函数的微分
一、微分的定义
二、微分的几何意义
三、微分公式与微分运算法则
四、微分在近似计算中的应用
习题2-4
第五节 经济应用Ⅱ
习题2-5
实验空间：用MATLAB求函数的导数
综合测试题二
第三章 导数的应用
第一节 中值定理 洛必达法则
一、中值定理
二、洛必达(L'Hospital)法则
习题3-1
第二节 函数的增减性 曲线的凹凸性与拐点
一、函数的增减性
二、曲线的凹凸性与拐点
习题3-2
第三节 函数的极值与最大值、最小值
一、函数的极值
二、函数的最值
习题3-3
第四节 函数图形的描绘
一、曲线的渐近线
二、函数图形的描绘
习题3-4
第五节 经济应用Ⅲ(优化分析)
习题3-5
实验空间：用MATLAB绘函数的图形 求函数的极值和最值
综合测试题三
第四章 不定积分
第一节 不定积分的概念
一、原函数
二、不定积分的定义
三、不定积分的几何意义
习题4-1
第二节 不定积分的运算性质 直接积分法
一、不定积分的性质
二、基本积分公式
三、直接积分法
习题4-2
第三节 不定积分的换元积分法与分部积分法
一、换元积分法
二、分部积分法
习题4-3
第四节 经济应用Ⅳ
一、由边际函数求总函数
二、由净投资求资本形成函数
习题4-4
实验空间：用MATLAB求函数的不定积分
综合测试题四
第五章 定积分及其应用
第一节 定积分的概念与性质
一、引例
二、定积分的定义
三、定积分的几何意义
四、定积分的性质
习题5-1
第二节 微积分基本公式
一、积分上限的函数及其导数
二、微积分基本公式
习题5-2
第三节 定积分的计算方法
一、定积分的换元积分法
二、定积分的分部积分法
习题5-3
第四节 广义积分
一、无限区间上的广义积分
二、无界函数的广义积分
习题5-4
第五节 定积分的应用
一、平面图形的面积
二、体积
习题5-5
第六节 经济应用Ⅴ
一、自然资源消费问题
二、产品销售问题
三、消费者剩余和生产者剩余
习题5-6
实验空间：用MATLAB函数的定积分
综合测试题五
第六章 多元函数微积分
第一节 空间曲面及其方程 多元函数
一、空间直角坐标系
二、空间曲面与方程的概念
三、常见的空间曲面及其方程
四、多元函数
五、二元函数的极限与连续性
习题6-1
第二节 偏导数 全微分
一、偏导数
二、高阶偏导数
三、全微分
习题6-2
第三节 多元复合函数和隐函数的求导法则
一、多元复合函数的偏导数
二、全微分形式不变性
三、隐函数的偏导数
习题6-3
第四节 二元函数的极值
一、二元函数的极值
二、条件极值与拉格朗日乘数法
习题6-4
第五节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算方法
习题6-5
第六节 二重积分的应用
一、利用二重积分计算体积
二、利用二重积分计算曲面面积
习题6-6
第七节 经济应用Ⅵ
习题6-7
实验空间：用MATLAB求多元函数的微积分
综合测试题六
第七章 无穷级数
第一节 常数项级数
一、常数项级数的概念
二、级数的基本性质
习题7-1
第二节 数项级数收敛性判别法
一、正项级数的审敛法
二、交错级数的审敛法
三、绝对收敛与条件收敛
习题7-2
第三节 幂级数
一、幂级数的概念
二、幂级数的运算性质
三、函数的幂级数展开式
习题7-3
第四节 经济应用Ⅶ
一、永续年金问题
二、近似计算
习题7-4
实验空间：用MATLAB求函数的幂级数展开式
综合测试题七
第八章 微分方程与差分方程
第一节 微分方程的基本概念
一、微分方程的定义
二、微分方程的解
习题8-1
第二节 一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
习题8-2
第三节 二阶常系数线性微分方程
习题8-3
第四节 差分方程简介
一、差分的概念及其性质
二、差分方程的基本概念
三、一阶常系数线性差分方程
习题8-4
第五节 经济应用Ⅷ
习题8-5
实验空间：用MATLAB求解微分方程
综合测试题八
附录一 MATLAB常用命令
附录二 常用数学公式
附录三 积分表
习题答案与提示
参考文献