复变函数与积分变换

副标题：无

作者：郑修才，包芳勋，张光明编

分类号：

ISBN：9787040323023

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简介

简介

本套教材第一版是普通高等教育“十五”国家级规划教材，包括《微积分》、《线性代数》、《概率论与数理统计》、《复变函数与积分变换》，由山东大学数学学院教学一线有丰富教学经验的教师编写和修订。在保持第一版原有特色的基础上，考虑到近年来中学教学改革实际，新版教材将注重与中学教学内容的衔接，增加与中学数学接轨的部分内容，如三角函数、极坐标的简要介绍。新版教材将增选一些国外教材中的案例、例题和习题，力求题型新颖。为了更好地将数学建模思想融入教学，培养学生的建模思想和意识，通过增设有关章节介绍与教学内容相关的建模案例，全方位提升学生的综合素质和创新能力。另外还将增加MATLAB数学软件和数学史的内容，以激发学生的学习兴趣。新版教材力求做到符合大学数学课程教学基本要求，知识结构符合认知规律，同时渗透现代数学思想，加强应用能力培养，便于学生学习和教师教学。本套教材可作为高等学校理工非数学类专业的大学数学教材，也可供其他相关人员参考。

《大学数学教程.复变函数与积分变换(第二版)》

第一部分复变函数

第1章复数与复变函数

§1.1复数及其运算

§1.2复平面上的曲线和区域

§1.3复变函数

§1.4复变函数的极限和连续性

§1.5用matlab运算

习题1

第2章解析函数

§2.1解析函数的概念

§2.2函数解析的充要条件

§2.3初等函数

§2.4用matlab运算

习题2

第3章复变函数的积分

§3.1复变函数积分的概念和性质

§3.2柯西积分定理及其应用

§3.3柯西积分公式和解析函数的高阶导数

§3.4解析函数与调和函数的关系

.习题3

第4章复级数

§4.1复数项级数

§4.2幂级数

§4.3泰勒级数

§4.4洛朗级数

习题4

第5章留数及其应用

§5.1函数的孤立奇点

§5.2留数

§5.3函数在无穷远点处的留数

§5.4留数在定积分计算中的应用

*§5.5辐角原理及其应用

§5.6用matlab运算

习题5

*第6章保角映射

§6.1保角映射的概念

§6.2分式线性映射

§6.3唯一确定分式线性映射的条件

§6.4两个典型区域的分式线性映射

§6.5幂函数与指数函数所构成的映射

习题6

*第7章解析函数在平面向量场中的应用

§7.1平面向量场

§7.2复位势

§7.3复位势的应用

习题7

第二部分积分变换

第8章傅里叶变换

§8.1傅里叶积分

§8.2傅里叶变换δ函数

§8.3频谱

§8.4傅里叶变换的性质

§8.5卷积

§8.6用matlab运算

习题8

第9章拉普拉斯变换

§9.1拉普拉斯变换的概念

§9.2拉普拉斯变换的性质

§9.3卷积

§9.4拉普拉斯逆变换

§9.5拉普拉斯变换的应用

§9.6用matlab运算

习题9

附录i区域变换表

附录ii傅里叶变换简表

附录iii拉普拉斯变换简表

附录iv数学家简介

习题参考答案

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