简介
陈维桓编著的《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》系统全面介绍了微分几何相关知识，《微分几何引论/首都师范大学数学教学系列丛书》可以作为综合大学、高等师范院校基础数学专业研究生学习现代微分几何的教材，也可以作为应用数学、力学和物理学相关专业的学生和教师的参考书。
目录
绪论
第一章 张量和外形式
1．1向量空间和对偶向量空间
1．1．1 n维向量空间
1．1．2对偶向量空间
1．1．3 Einstein和式约定
1．1．4向量空间及其对偶向量空间的基底变换
1．1．5 向量空间及其对偶向量空间中元素的分量的变换公式
§1．2张量
1．2．1协变张量
1．2．2 1阶反变、r阶协变的张量
1．2．3 r阶反变、s阶协变的张量
1．2．4张量的缩并
1．2．5欧氏向量空间
§1．3外形式
1．3．1 r次外形式
1．3．2广义Kronecker_6记号
1．3．3反对称化运算
1．3．4外积
1．3．5 r次外形式空间八rV*的基底
1．3．6外多项式
1．3．7线性映射的诱导映射
习题一
第二章 微分流形
§2．1拓扑流形
2．1．1拓扑结构
2．1．2拓扑基
2．1．3连续函数和连续映射
2．1．4几个拓扑性质
2．1．5 n维拓扑流形
§2．2光滑流形
2．2．1 C∞坐标覆盖
2．2．2光滑流形的例子
2．2．3光滑函数和光滑映射
§2．3单位分解定理
2．3．1截断函数
2．3．2局部定义的光滑函数扩充成为大范围定义的光滑函数
2．3．3若干拓扑概念和引理
2．3．4单位分解定理
习题二
第三章 切向量场
§3．1切空间
3．1．1切向量
3．1．2切空间
3．1．3切空间TpM的基底和维数
3．1．4切空间TpM的自然基底在局部坐标变换时的变换规律
3．1．5余切向量和余切空间
3．1．6切映射
3．1．7光滑映射在一点的秩
3．1．8余切映射
§3．2切向量场
3．2．1切丛
3．2．2 C∞切向量场
3．2．3 C∞切向量场作为作用在光滑函数上的算子
3．2．4 C∞切向量场的Poisson括号积
3．2．5 C∞切向量场Poisson括号积的局部坐标表示
3．2．6在光滑流形之间的光滑映射下相关的光滑切向量场
第四章 光滑张量场和外微分式
第五章 李群的初步知识
第六章 联络
附录
部分习题答案或提示
参考文献
索引
第一章 张量和外形式
1．1向量空间和对偶向量空间
1．1．1 n维向量空间
1．1．2对偶向量空间
1．1．3 Einstein和式约定
1．1．4向量空间及其对偶向量空间的基底变换
1．1．5 向量空间及其对偶向量空间中元素的分量的变换公式
§1．2张量
1．2．1协变张量
1．2．2 1阶反变、r阶协变的张量
1．2．3 r阶反变、s阶协变的张量
1．2．4张量的缩并
1．2．5欧氏向量空间
§1．3外形式
1．3．1 r次外形式
1．3．2广义Kronecker_6记号
1．3．3反对称化运算
1．3．4外积
1．3．5 r次外形式空间八rV*的基底
1．3．6外多项式
1．3．7线性映射的诱导映射
习题一
第二章 微分流形
§2．1拓扑流形
2．1．1拓扑结构
2．1．2拓扑基
2．1．3连续函数和连续映射
2．1．4几个拓扑性质
2．1．5 n维拓扑流形
§2．2光滑流形
2．2．1 C∞坐标覆盖
2．2．2光滑流形的例子
2．2．3光滑函数和光滑映射
§2．3单位分解定理
2．3．1截断函数
2．3．2局部定义的光滑函数扩充成为大范围定义的光滑函数
2．3．3若干拓扑概念和引理
2．3．4单位分解定理
习题二
第三章 切向量场
§3．1切空间
3．1．1切向量
3．1．2切空间
3．1．3切空间TpM的基底和维数
3．1．4切空间TpM的自然基底在局部坐标变换时的变换规律
3．1．5余切向量和余切空间
3．1．6切映射
3．1．7光滑映射在一点的秩
3．1．8余切映射
§3．2切向量场
3．2．1切丛
3．2．2 C∞切向量场
3．2．3 C∞切向量场作为作用在光滑函数上的算子
3．2．4 C∞切向量场的Poisson括号积
3．2．5 C∞切向量场Poisson括号积的局部坐标表示
3．2．6在光滑流形之间的光滑映射下相关的光滑切向量场
第四章 光滑张量场和外微分式
第五章 李群的初步知识
第六章 联络
附录
部分习题答案或提示
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