简介
徐树方所著的《控制论中的矩阵计算》主要介绍控制论中几个典型矩
阵计算问题的数值解法。全书共分7章，内容包括：矩阵分析基础、控制系
统概论、矩阵指数的计算、Lyapunov方程的数值解法、代数Riccati方程的
数值解法、非对称代数Riccati方程的数值解法、极点配置问题的数值解法
。《控制论中的矩阵计算》在内容上，力求向读者展示这一领域既基本又
重要的知识、方法和技巧以及最新的进展。《控制论中的矩阵计算》在叙
述表达上，力求清晰易读，便于教学与自学。
《控制论中的矩阵计算》可作为综合大学、理工科大学、高等师范院
校计算数学、应用数学、工程计算等专业高年级本科生和研究生的教材或
教学参考书，也可供从事科学与工程计算的科技人员参考。
目录
前言
第一章 矩阵分析基础
1.1 基本概念和常用符号
1.2 初等矩阵及其应用
1.2.1 初等矩阵
1.2.2 应用
1.3 Schur分解与Jordan分解
1.4 向量范数和矩阵范数
1.4.1 向量范数
1.4.2 矩阵范数
1.5 Hermite矩阵
1.5.1 极小极大定理
1.5.2 正定Hermite矩阵
1.5.3 Hermite矩阵的半正定序
1.6 奇异值分解
1.7 非负矩阵
1.1.1 非负矩阵的谱半径
1.7.2 Perron定理和Frobenius定理
1.7.3 M矩阵
1.8 Sherman-Morrison-Woodbury公式
1.9 Kronecker乘积
1.9.1 定义和性质
1.9.2 应用
1.10 矩阵函数
习题
第一章说明
第二章 控制系统概论
2.1 线性定常控制系统
2.2 系统的响应
2.3 传递函数矩阵
2.4 可控性和可观测性
2.4.1 可控性
2.4.2 可观测性
2.5 可稳定性和可检测性
习题
第二章说明
第三章 矩阵指数的计算
3.1 引言
3.2 矩阵指数的性质
3.3 敏度分析
3.4 矩阵分解法
3.5 基于Pade逼近的折半加倍法
3.5.1 Pade逼近
3.5.2 折半加倍法
3.5.3 算法的改进
3.6 Krylov子空间法
3.6.1 Lanczos方法
3.6.2 Arnoldi方法
习题
第三章说明
第四章 Lyapunov方程的数值解法
4.1 Lyapunov方程及其应用
4.1.1 系统稳定性的判定
4.1.2 二次性能指标的计算
4.1.3 系统的平衡实现
4.1.4 状态协方差的计算
4.1.5 微分方程的数值求解
4.2 解的存在唯一性
4.3 敏度分析
4.3.1 分离度及其基本性质
4.3.2 扰动界
4.3.3 近似解的误差界
4.4 矩阵分解法
4.4.1 Bartels-Stewart，算法
4.4.2 Hammarling算法
4.5 Hoskins迭代法
4.6 交替方向法
4.6.1 基本迭代格式
4.6.2 三对角化
4.6.3 参数的选择
4.6.4 ADI算法
4.6.5 CF-ADI方法
4.7 Krylov子空间法
4.7.1 预备知识
4.7.2 共轭梯度法
4.7.3 广义极小剩余法
习题
第四章说明
第五章 代数Riccati方程的数值解法
5.1 代数Riccati方程与二次最优控制
5.2 半正定解的存在唯一性
5.3 扰动分析
5.3.1 预备知识
5.3.2 扰动界
5.3.3 条件数
5.3.4 后向误差
5.3.5 剩余界
5.4 Newton迭代法
5.5 Schur分解法
5.6 矩阵符号函数法
5.6.1 矩阵符号函数的定义和性质
5.6.2 解代数Riccati方程的矩阵符号函数法
5.6.3 矩阵符号函数的计算
5.7 保结构加倍算法
5.7.1 加倍变换
5.7.2 保结构加倍算法
5.7.3 收敛性分析
5.8 数值算例
习题
第五章说明
第六章 非对称代数Riccati方程的数值解法
6.1 非对称代数Riccati方程及其应用
6.1.1 粒子输运理论中散射函数的确定
6.1.2 Wiener-Hopf分解
6.2 最小非负解的存在性
6.3 扰动分析
6.3.1 扰动界
6.3.2 剩余界
6.4 Newton迭代法
6.5 保结构加倍算法
6.5.1 标准类辛对
6.5.2 算法
6.5.3 收敛性分析
6.6 非线性块Gauss-Seidel迭代法
习题
第六章说明
第七章 极点配置问题的数值解法
7.1 极点配置问题
7.2 极点配置定理
7.3 敏度分析
7.3.1 单输入的情形
7.3.2 多输人的情形
7.4 Schur向量法
7.4.1 算法的设计思想与基本步骤
7.4.2 算法的具体实现
7.4.3 数值例子
7.5 最佳Schur标准形方法
7.5.1 基本思路
7.5.2 实用算法
7.5.3 数值例子
习题
第七章说明
参考文献
第一章 矩阵分析基础
1.1 基本概念和常用符号
1.2 初等矩阵及其应用
1.2.1 初等矩阵
1.2.2 应用
1.3 Schur分解与Jordan分解
1.4 向量范数和矩阵范数
1.4.1 向量范数
1.4.2 矩阵范数
1.5 Hermite矩阵
1.5.1 极小极大定理
1.5.2 正定Hermite矩阵
1.5.3 Hermite矩阵的半正定序
1.6 奇异值分解
1.7 非负矩阵
1.1.1 非负矩阵的谱半径
1.7.2 Perron定理和Frobenius定理
1.7.3 M矩阵
1.8 Sherman-Morrison-Woodbury公式
1.9 Kronecker乘积
1.9.1 定义和性质
1.9.2 应用
1.10 矩阵函数
习题
第一章说明
第二章 控制系统概论
2.1 线性定常控制系统
2.2 系统的响应
2.3 传递函数矩阵
2.4 可控性和可观测性
2.4.1 可控性
2.4.2 可观测性
2.5 可稳定性和可检测性
习题
第二章说明
第三章 矩阵指数的计算
3.1 引言
3.2 矩阵指数的性质
3.3 敏度分析
3.4 矩阵分解法
3.5 基于Pade逼近的折半加倍法
3.5.1 Pade逼近
3.5.2 折半加倍法
3.5.3 算法的改进
3.6 Krylov子空间法
3.6.1 Lanczos方法
3.6.2 Arnoldi方法
习题
第三章说明
第四章 Lyapunov方程的数值解法
4.1 Lyapunov方程及其应用
4.1.1 系统稳定性的判定
4.1.2 二次性能指标的计算
4.1.3 系统的平衡实现
4.1.4 状态协方差的计算
4.1.5 微分方程的数值求解
4.2 解的存在唯一性
4.3 敏度分析
4.3.1 分离度及其基本性质
4.3.2 扰动界
4.3.3 近似解的误差界
4.4 矩阵分解法
4.4.1 Bartels-Stewart，算法
4.4.2 Hammarling算法
4.5 Hoskins迭代法
4.6 交替方向法
4.6.1 基本迭代格式
4.6.2 三对角化
4.6.3 参数的选择
4.6.4 ADI算法
4.6.5 CF-ADI方法
4.7 Krylov子空间法
4.7.1 预备知识
4.7.2 共轭梯度法
4.7.3 广义极小剩余法
习题
第四章说明
第五章 代数Riccati方程的数值解法
5.1 代数Riccati方程与二次最优控制
5.2 半正定解的存在唯一性
5.3 扰动分析
5.3.1 预备知识
5.3.2 扰动界
5.3.3 条件数
5.3.4 后向误差
5.3.5 剩余界
5.4 Newton迭代法
5.5 Schur分解法
5.6 矩阵符号函数法
5.6.1 矩阵符号函数的定义和性质
5.6.2 解代数Riccati方程的矩阵符号函数法
5.6.3 矩阵符号函数的计算
5.7 保结构加倍算法
5.7.1 加倍变换
5.7.2 保结构加倍算法
5.7.3 收敛性分析
5.8 数值算例
习题
第五章说明
第六章 非对称代数Riccati方程的数值解法
6.1 非对称代数Riccati方程及其应用
6.1.1 粒子输运理论中散射函数的确定
6.1.2 Wiener-Hopf分解
6.2 最小非负解的存在性
6.3 扰动分析
6.3.1 扰动界
6.3.2 剩余界
6.4 Newton迭代法
6.5 保结构加倍算法
6.5.1 标准类辛对
6.5.2 算法
6.5.3 收敛性分析
6.6 非线性块Gauss-Seidel迭代法
习题
第六章说明
第七章 极点配置问题的数值解法
7.1 极点配置问题
7.2 极点配置定理
7.3 敏度分析
7.3.1 单输入的情形
7.3.2 多输人的情形
7.4 Schur向量法
7.4.1 算法的设计思想与基本步骤
7.4.2 算法的具体实现
7.4.3 数值例子
7.5 最佳Schur标准形方法
7.5.1 基本思路
7.5.2 实用算法
7.5.3 数值例子
习题
第七章说明
参考文献
控制论中的矩阵计算
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