高等数学复习指南:题型·思路·方法·技巧

目录
第1章 一元函数(数列)极限求法
本章概述
1．1 “0/0”型未定式
1．2 “∞/∞”型未定式
1．3 “∞-∞”型未定式
1．4 “0·∞”型未定式
1．5 幂指型未定式(〓，〓，〓)
1．6 求极限式中的参数
1．7 数列的极限
1．8 求无穷小的阶
1．9 函数、连续与间断
思考题·综合题·杂题
答案
第2章 一元函数微分法
本章概述
2．1 用导数定义求导数
2．2 隐函数的导数与微分
2．3 由参数方程确定的函数的导数
2．4 对数求导法
2．5 高阶导数
思考题·综合题·杂题
答案
第3章 关于分段函数的分析运算
本章概述
3．1 分段函数的极限与连续
3．2 分段函数的导数
3．3 分段函数在界点处的连续性与可导性
3．4 由分段函数的连续性与可导性求参数值
3．5 分段函数的积分
思考题·综合题·杂题
答案
第4章 关于微分中值命题
本章概述
4．1 含有一个中间值ξ的等式
4．2 含有两个中间值的等式
4．3 关于微分中值不等式
思考题·综合题·杂题
第5章 导数的应用
本章概述
5．1 函数的单调性
5．2 极值与最值
5．3 凹凸性与拐点
5．4 函数图形的描绘
思考题·综合题·杂题
答案
第6章 方程根的存在性与唯一性
本章概述
6．1 连续函数的中间值命题
6．2 方程根的存在性
6．3 方程根的唯一性
思考题·综合题·杂题
答案
第7章 证不等式
本章概述
7．1 利用中值定理证明不等式
7．2 利用单调性证不等式
7．3 利用最值证不等式
7．4 利用泰勒公式证不等式
7．5 利用凹凸性证明不等式
7．6 定积分不等式
思考题·综合题·杂题
第8章 不定积分的计算
本章概述
8．1 关于不定积分概念
8．2 凑微分法(第一类换元法)
8．3 变量替换法(第二类换元法)
8．4 分部积分法
8．5 循环与递推
8．6 不可积项相消
8．7 几种特殊类型函数的积分
思考题·综合题·杂题
答案
第9章 定积分计算与广义积分
本章概述
9．1 定积分的换元积分法
9．2 定积分的分部积分法
9．3 涉及定积分的函数方程
9．4 广义积分
思考题·综合题·杂题
答案
第10章 积分上限函数的有关运算
本章概述
10．1 积分上限函数的导数
10．2 涉及积分上限函数的极限问题
10．3 积分上限函数的单调性与极值
思考题·综合题·杂题
答案
第11章 定积分的应用
本章概述
11．1 平面图形的面积
11．2 两类特殊几何体的体积
11．3 定积分的物理应用
思考题·综合题·杂题
答案
第12章 向量代数与空间解析几何
本章概述
12．1 向量代数
12．2 直线与平面
12．3 空间曲线与曲面
思考题·综合题·杂题
答案
第13章 二元函数的极限与连续
本章概述
思考题·综合题·杂题
答案
第14章 多元函数微分法
本章概述
14．1 几个基本概念之间的关系
14．2 计算偏导数
14．3 多元隐函数求导法
思考题·综合题·杂题
答案
第15章 多元函数微分学的应用
本章概述
15．1 计算方向导数与梯度
15．2 多元函数微分法在几何上的应用
15．3 多元函数的极值与最值
思考题·综合题·杂题
答案
第16章 二重积分
第16～22章概述
本章概述
16．1 交换积分次序
16．2 通过换序求二重积分
16．3 选择适当的坐标系与积分次序计算二重积分
16．4 二重积分证明题
思考题·综合题·杂题
答案
第17章 三重积分
本章概述
17．1 直角坐标系下化为三次积分
17．2 先二后一法
17．3 柱坐标下化为三次积分
17．4 球坐标下化为三次积分
思考题·综合题·杂题
答案
第18章 曲线积分·格林公式
关于线、面积分计算的概述
本章概述
18．1 对弧长的曲线积分的计算
18．2 对坐标的曲线积分的直接计算法
18．3 格林公式
18．4 对坐标的曲线积分的间接计算法之一(利用格林公式)
18．5 对坐标的曲线积分的间接计算法之二(利用路径无关定理)
思考题·综合题·杂题
答案
第19章 曲面积分·高斯公式·斯托克斯公式
本章概述
19．1 对面积的曲面积分的计算法
19．2 对坐标的曲面积分的直接计算法
19．3 对坐标的曲面积分的间接计算法之一(利用高斯公式)
19．4 对坐标的曲面积分的间接计算法之二(化为对面积的曲面积分)
19．5 对坐标的曲面积分的间接计算法之三(合一投影法)
19．6 对坐标的(空间)曲线积分的间接计算法之三(利用斯托克斯公式)
思考题·综合题·杂题
答案
第20章 奇偶对称性·轮换对称性·代入技巧
本章概述
20．1 奇偶对称性
20．2 轮换对称性
20．3 代入技巧
思考题·综合题·杂题
答案
第21章 几何形体求积
本章概述
21．1 弧长
21．2 曲面的面积
21．3 体积
思考题·综合题·杂题
答案
第22章 重心·转动惯量·引力
本章概述
22．1 转动惯量
22．2 重心
22．3 引力
思考题·综合题·杂题
答案
第23章 绝对值和算术根
本章概述
23．1 极限运算中的绝对值和算术根
23．2 求导运算中的绝对值和算术根
23．3 积分运算中的绝对值和算术根
23．4 多元函数积分学中的绝对值和算术根
思考题·综合题·杂题
答案
第24章 常数项级数
本章概述
24．1 正项级数审敛法
24．2 绝对收敛与条件收敛
24．3 级数证明题
思考题·综合题·杂题
答案
第25章 幂级数与傅立叶级数
本章概述
25．1 求幂级数的收敛域
25．2 函数展开成幂级数
25．3 幂级数求和
25．4 傅立叶级数
思考题·综合题·杂题
答案
第26章 微分方程的求解问题
本章概述
26．1 一阶微分方程的解法
26．2 可降阶的高阶微分方程的解法
26．3 二阶(高阶)线性常系数微分方程的解法
26．4 微分方程的应用
思考题·综合题·杂题
答案
记号说明