高等数学.下册

第五章 多元函数微分学
第一节 多元函数的极限与连续性
一、多元函数的极限
二、多元函数的连续性
三、有界闭区域上多元连续函数的性质
习题5.1
第二节 偏导数
一、一阶偏导数
二、高阶偏导数
习题5.2
第三节 全微分
一、全微分的概念
二、多元函数可微分的条件
习题5.3
第四节 多元函数的求导法则
一、多元复合函数的求导法则
二、隐函数的求导法则
习题5.4
第五节 方向导数与梯度
一、方向导数
二、梯度
习题5.5
第六节 多元函数微分学的几何应用
一、空间曲线的切线与法平面
二、曲面的切平面与法线
习题5.6
第七节 多元函数的极值
一、多元函数的极值与最大值、最小值
二、条件极值
习题5.7
数学实验(五)
一、问题的描述
二、实验内容
三、思考与练习
数学文化(五)
一、偏导数的起源与演变
二、欧拉

第六章 多元函数积分学
第一节 二重积分
一、二重积分的概念
二、二重积分的性质
三、二重积分的计算
习题6.1
第二节 三重积分
一、三重积分的定义与性质
二、三重积分的计算
习题6.2
第三节 曲线积分
一、第一类曲线积分
二、第二类曲线积分
习题6.3
第四节 格林公式及其应用
一、格林公式
二、平面上曲线积分与路径无关的条件
习题6.4
第五节 第一类曲面积分
一、第一类曲面积分的定义
二、第一类曲面积分的性质及其对称性
三、第一类曲面积分的计算
习题6.5
第六节 第二类曲面积分
一、第二类曲面积分的定义与性质
二、第二类曲面积分的计算
三、高斯公式
习题6.6
第七节 多元函数积分学的物理应用
一、质心
二、转动惯量
三、功
习题6.7
数学实验(六)
一、问题的描述
二、实验内容
三、思考与练习
数学文化(六)
一、多元函数积分学的发展历程
二、高斯

第七章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
一、常数项级数的概念
二、级数的基本性质
习题7.1
第二节 常数项级数敛散性的判别法
一、正项级数及其敛散性的判别法
二、交错级数及其判别法
三、绝对收敛与条件收敛
习题7.2
第三节 幂级数
一、函数项级数的一般概念
二、幂级数及其收敛性
三、幂级数的运算及和函数的性质
四、函数展开成幂级数
习题7.3
第四节 傅里叶级数
一、三角级数
二、三角函数系的正交性
三、傅里叶级数
四、正弦级数与余弦级数
习题7.4
数学实验(七)
一、问题的描述
二、实验内容
三、思考与练习
数学文化(七)
一、无穷级数的发展历程
二、傅里叶

第八章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
习题8.1
第二节 一阶微分方程的可积类型
一、可分离变量方程
二、可化为分离变量方程的类型
三、一阶线性方程
四、可化为一阶线性方程的类型
习题8.2
第三节 一阶微分方程的数值解法
一、欧拉方法
二、预报校正法
三、龙格－库塔法
习题8.3
第四节 可降阶的高阶微分方程
一、不显含未知函数的二阶微分方程
二、不显含自变量的二阶微分方程
习题8.4
第五节 二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、二阶常系数齐次线性微分方程
三、二阶常系数非齐次线性微分方程
习题8.5
第六节 微分方程的应用
一、正规战问题
二、人口增长预报问题
数学实验(八)
一、利用数学软件求解微分方程
二、油气产量和可采储量的预测问题
数学文化(八)
一、常微分方程的起源与发展
二、伯努利家族
习题答案与提示
参考文献