Large dimensional statistical analysis

《大维统计分析》

记号与约定

第一章引论

1．1多元统计分析

1．2多元正态分布

1．3大维统计分析

1．4大维随机矩阵的谱分析

第二章多元正态分布

2．1引论

2．2多元正态分布的定义

2．3多元正态分布的性质

2．4条件分布和多重相关系数

2．5多元正态分布的二次型及其独立性

2．6复多元正态分布的定义及基本性质

2．7练习题

第三章均值向量与协方差矩阵的估计

3．1引论

3．2均值向量和协方差矩阵的极大似然估计

3．3协方差矩阵已知时，样本均值向量的分布及统计推断

3．4均值向量估计的性质

.3．5均值向量的改进估计

3．6练习题

第四章样本相关系数的分布与应用

4．1引论

4．2二元样本相关系数

4．3偏相关系数，条件分布

4．4多重相关系数

4．5多重相关系数的大维表现

4．6练习题

第五章t2统计量

5．1引论

5．2t2统计量的推导及其分布

5．3t2统计量的应用

5．4t2在备择假设下的分布及势函数

5．5协方差矩阵不等时的两样本问题

5．6t2检验的一些最优性质

5．7大维情形下的均值检验问题

5．8练习题

第六章判别分析

6．1判别问题

6．2判别的准则

6．3概率分布已知的两个总体的判别方法

6．4两个已知多元正态分布的判别

6．5参数未知时两个正态总体的判别

6．6错判概率

6．7多个总体的判别

6．8多个多元正态分布的判别

6．9两个已知的具有不同协方差矩阵的多元正态总体的判别

6．10大维判别分析

6．11练习题

第七章样本协方差矩阵的分布与广义方差

7．1引论

7．2 wishart分布

7．3 wishart分布的性质

7．4 cochran定理

7．5广义方差

7．6当总体协方差矩阵是对角矩阵时全体相关系数的分布

7．7逆wishart分布和协方差矩阵的bayes估计

7．8协方差矩阵的改良估计

7．9非中心化wishart分布

7．10大维架构下样本广义方差的性质与统计推断

7．11练习题

第八章一般线性假设的检验及方差分析

8．1引论

8．2多元线性回归的参数估计

8．3关于回归系数线性假设的似然比检验准则

8．4原假设下似然比准则的分布

8．5似然比准则分布的渐近展开

8．6线性假设检验的其他准则

8．7置信区间与回归系数矩阵的假设检验

8．8对具有相同协方差矩阵的多个正态分布的均值相等的检验

8．9多元方差分析

8．10一些检验的最优性质

8．11大维回归分析

8．12练习题

第九章分组变量的独立性检验

9．1引言

9．2分组变量独立性检验的似然比准则

9．3原假设为真时似然比准则的分布

9．4其他检验方法

9．5变量分为两个集合的情况

9．6似然比检验的基本性质

9．7大变量组独立性的检验

9．8练习题

第十章均值和方差齐性的检验

10．1引论

10．2检验多个协方差矩阵相等的准则

10．3检验多个正态总体同分布

10．4两个总体的情况

10．5检验协方差矩阵与某个给定矩阵成比例及球形检验

10．6检验协方差矩阵等于某个给定矩阵

10．7检验均值向量和协方差矩阵分别等于给定的向量和矩阵

10．8可容许检验

10．9均值向量协方差矩阵齐性的大维分析

10．10练习题

第十一章主成分分析

11．1引论

11．2总体主成分的定义及性质

11．3统计推断

11．4关于协方差矩阵的特征根的假设检验

11．5大维主成分分析

11．6练习题

第十二章典则相关系数与典则变量

12．1引论

12．2总体典则相关系数与典则变量

12．3典则相关系数与典则变量的估计

12．4统计推断

12．5例

12．6与共线性相关的特征数值

12．7降秩回归

12．8联立方程模型

12．9大维架构下的典则相关分析

12．10练习题

第十三章特征根与特征向量的分布

13．1引论

13．2两个wishart矩阵的情形

13．3非奇异的wishart矩阵

13．4典则相关系数

13．5wishart矩阵与f矩阵的特征根与特征向量的渐近分布

13．6两个wishart矩阵情形下的渐近分布

13．7典则相关系数的渐近分布

13．8练习题

第十四章因子分析

14．1引论

14．2因子分析模型

14．3随机正交因子的极大似然估计

14．4固定因子的估计

14．5因子的解释与变换

14．6以限定零元素为可识别性条件的参数估计

14．7因子得分估计

14．8练习题

附录a矩阵知识

a．1方阵的行列式及其性质

a．2矩阵的特征根与特征向量

a．3分块矩阵与向量

a．4矩阵拉长向量和矩阵的kronecker乘积

a．5关于向量或矩阵的导数

a．6广义逆与投影矩阵

a．7对称矩阵在相合变换下的jacobi行列式

a．8一般矩阵在仿射变换下的jacobi行列式

附录b大维随机矩阵谱分析知识

b．1经验谱分布与极限谱分布

b．2随机矩阵极端特征根的极限

b．3线性谱统计量的中心极限定理

参考文献

术语索引

人名索引