数学方法论

前言
二版前言
绪论
第一章 波利亚的数学启发法
第一节 四种具体的解题模式
一 双轨迹模式
二 笛卡尔模式
三 递归模式
四 叠加模式

第二节 怎样解题
一 解题过程
二 解题过程中思维活动的性质
三 怎样解题

第三节 数学中的合情推理
一 数学中的类比
二 数学中的归纳
三 合情推理模式

第二章 数学发现的逻辑与关系映射反演方法
第一节 拉卡托斯的数学发现的逻辑
一 拉卡托斯的基本立场
二 数学发现的逻辑

第二节 化归原则与关系映射反演方法
一 化归原则
二 关系映射反演方法

第三节 其他的研究
一 特殊化与一般化
二 理论与实践

第三章 问题解决的现代研究
第一节 曲折的前进
一 曲折的前进
二 整体性的发展
三 问题懈决与数学教育

第二节 一个新的理论框架
一 知识的良好组织
二 调节（元认知）
三 观（信）念

第三节 关于“问题解决”的再思考
一 “问题解决”与“问题提出”
二 “问题解决”与“数学的思维”
三 “问题解决”与数学知识的教学

第四章 数学抽象的方法与抽象度分析法
第一节 数学抽象的定性分析
一数学抽象的特殊内容
二数学抽象的特殊方法
三数学抽象的特殊量度

第二节 数学抽象的若干方法论原则
一 数学抽象的基本原则：“模式建构形式化原则”
二 弱抽象、强抽象及其方法论原则
三 同向思维、逆向思维及若干方法论原则
四 悖向思维与悖向思维和谐性原则
五 小结

第三节 抽象度分析法
一 抽象度与抽象物的三元指标
二 抽象度分析法综述

第五章 数学美与数学直觉
第一节 庞加莱论数学美与数学直觉
一 数学美与数学发现
二 数学直觉
三 数学领域的发明心理学

第二节 数学中的美学方法
一 数学美的客观内容及美的追求对于数学
发展的促进作用
二 对于数学美的自觉追求的方法论意义

第三节 数学直觉的特性及数学直觉能力的培养
一 数学直觉的特性
二 数学直觉能力的培养与提高

第六章 数学活动论
第一节 数学活动的客体成分
一 问题
二 语言
三 方法
四 命题

第二节 数学传统
一 数学传统的各个成分
二 现代数学传统概述
三 数学活动论的方法论意义

第七章 数学文化论
第一节 数学发展的动力
一怀尔德的有关论述
二数学发展的内在机制

第二节 数学发展的规律
一 数学发展的23条规律
二 数学发展的基本形式

结束语 深入开展数学方法论的研究，促进数学研究和数学教学
一 开展多层次、多方位的研究
二 加强理论与实践的结合
三 重视数学史与经典著作的学习
四 注意数学的哲学分析

附录
附录一
附录二
主要参考文献