数值分析基础教程[电子资源.图书]

目录
第一章 绪论
1.1 “数值分析”研究对象与特点
1.2 数值计算的误差
1.2.1 误差来源与分类
1.2.2 误差与有效数字
1.2.3 函数计算的误差估计
1.3 误差定性分析与避免误差危害
1.3.1 病态问题与条件数
1.3.2 算法的数值稳定性
1.3.3 避免误差危害的若干原则
习题一
第二章 方程求根
2.1 方程求根与二分法
2.1.1 引言
2.1.2 二分法
2.2 迭代法及其收敛性
2.2.1 不动点迭代法
2.2.2 局部收敛性与收敛阶
2.3 Steffensen加速迭代法
2.4 Newton迭代法
2.4.1 Newton法及其收敛性
2.4.2 Newton下山法
2.4.3 重根情形
2.4.4 离散Newton法（割线法）
习题二
第三章 解线性方程组的直接法
3.1 引言与矩阵一些基础知识
3.1.1 引言
3.1.2 矩阵特征值与谱半径
3.1.3 对称正定矩阵
3.1.4 正交矩阵与初等矩阵
3.2 Gauss消去法
3.2.1 Gauss顺序消去法
3.2.2 消去法与矩阵三角分解
3.2.3 列主元消去法
3.3 直接三角分解法
3.3.1 Doolittle分解法
3.3.2 Cholesky分解与平方根法
3.3.3 三对角方程组的追赶法
3.4 向量和矩阵范数
3.4.1 内积与向量范数
3.4.2 矩阵范数
3.5 误差分析与病态方程组
3.5.1 矩阵条件数与扰动方程组误差界
3.5.2 病态方程组的解法
习题三
第四章 解线性方程组的迭代法
4.1 迭代法及其收敛性
4.1.1 向量序列及矩阵序列的极限
4.1.2 迭代法的构造
4.1.3 迭代法的收敛性与收敛速度
4.2 Jacobi迭代法与Gauss-Seidel迭代法
4.2.1 Jacobi迭代法
4.2.2 Gauss-Seidel迭代法
4.2.3 J法与GS法的收敛性
4.3 逐次超松弛迭代法
4.3.1 SOR迭代公式
4.3.2 SOR迭代法收敛性
习题四
第五章 插值与最小二乘法
5.1 插值问题与插值多项式
5.2 Lagrange插值
5.2.1 线性插值与二次插值
5.2.2 Lagrange插值多项式
5.2.3 插值余项与误差估计
5.3 均差与Newton插值公式
5.3.1 均差及其性质
5.3.2 Newton插值
5.4 差分与Newton前后插值公式
5.4.1 差分及其性质
5.4.2 等距节点插值公式
5.5 Hermite插值
5.6 分段低次插值
5.6.1 多项式插值的收敛性问题
5.6.2 分段线性插值
5.6.3 分段三次Hermite插值
5.7 三次样条插值
5.7.1 三次样条函数
5.7.2 三弯矩方程
5.7.3 三次样条插值收敛性
5.8 曲线拟合的最小二乘法
5.9 正交多项式及其在最小二乘的应用
5.9.1 内积与正交多项式
5.9.2 Legendre多项式
5.9.3 Chebyshev多项式
5.9.4 其他正交多项式
5.9.5 用正交多项式作最小二乘拟合
习题五
第六章 数值积分
6.1 数值积分基本概念
6.1.1 引言
6.1.2 插值求积公式
6.1.3 求积公式的代数精确度
6.1.4 求积公式的收敛性与稳定性
6.2 梯形公式与Simpson求积公式
6.2.1 Newton-Cotes公式与Simpson公式
6.2.2 复合梯形公式与复合Simpson公式
6.3 外推原理与Romberg求积
6.3.1 复合梯形公式递推化与节点加密
6.3.2 外推法与Romberg求积公式
6.4 Gauss型求积公式
6.4.1 最高代数精确度求积公式
6.4.2 Gauss-Legendre求积公式
6.4.3 Gauss-Chebyshev求积公式
习题六
第七章 常微分方程数值解
7.1 引言
7.2 简单的单步法及基本概念
7.2.1 Euler法、后退Euler法与梯形法
7.2.2 单步法的局部截断误差
7.2.3 改进Euler法
7.3 Runge-Kutta方法
7.3.1 显式Runge-Kutta法的一般形式
7.3.2 二、三级显式R-K方法
7.3.3 四阶R-K方法及步长的自动选择
7.4 单步法的收敛性与绝对稳定性
7.4.1 单步法的收敛性
7.4.2 绝对稳定性
7.5 线性多步法
7.5.1 线性多步法的一般公式
7.5.2 Adams显式与隐式方法
7.5.3 Adams预测-校正方法
7.5.4 Milne方法与Hamming方法
7.6 一阶方程组与高阶方程数值方法
习题七
计算实验题
参考文献
9H!
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