中学数学解题的理论与实践

副标题:无

作   者:罗增儒著

分类号:

ISBN:9787543552579

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简介

  《中学数学解题的理论与实践》围绕“怎样解题”、“怎样学会解题”这两个基本问题进行数学解题的理论分析与实践探索。“怎样解题”介绍了解题推理论、解题化归论、解题化简论、解题信息论、解题系统论、解题差异论和解题坐标系等有代表性的解题观点;“怎样学会解题”提出了学会解题的四步骤基本程式:“简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析”,并通过大量鲜活的案例说明“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径”。无论是在“解题思路的探求”上,还是在“解题过程的反思”中,都不乏陈题新解、难题简解、佳题巧解、名题多解。

目录

  总序
  前言
  
  第一章 解题概论/一
   第一节 解题研究的现状分析/一
   1.1.1 解题研究的基本工作/二
   1.1.2 解题研究的存在问题/一四
   第二节 解题概念的初步界定/二九
   1.2.1 数学题/二九
   1.2.2 数学解题/三八
   1.2.3 数学解题理论/四四
   第三节 成功解题的基本要素/五一
   1.3.1 知识结构/五一
   1.3.2 思维能力/五六
   1.3.3 经验题感/六三
   1.3.4 情感态度/六六
   第四节 基于经验的解题分析/七一
   1.4.1 学会学解题的四步骤程式/七一
   1.4.2 关于自觉分析的说明/七三
   1.4.3 进行解题分析的操作/八一
   1.4.4 “自觉分析”的研究课题/八三
  
  第二章 解题观点/八六
   第一节 解题推理论/八六
   2.1.1 解题的实质/八七
   2.1.2 解题过程的结构/八八
   2.1.3 如何寻找解题方案/八九
   第二节 解题化归论/九四
   2.2.1 波利亚的“怎样解题表”/九四
   2.2.2 解题表的化归思想/九六
   2.2.3 实践解题表的示例/九八
   第三节 解题化简论/一○七
   2.3.1 连续化简/一○七
   2.3.2 解题的基本方法/一○八
   2.3.3 连续化简的示例/一○八
   2.3.4 连续化简的基本原则/一一二
   第四节 解题信息论/一一三
   2.4.1 数学解题的信息论解释/一一三
   2.4.2 数学解题的信息过程/一一四
   第五节 解题系统论/一二○
   2.5.1 构建数学问题系统/一二○
   2.5.2 数学方法系统/一二三
   2.5.3 系统方法论指导解题/一二五
   第六节 解题差异论/一三○
   2.6.1 解题差异论的理论基础/一三○
   2.6.2 解题中的反馈——差异分析法/一三一
   2.6.3 解题后的反馈——分析解题过程/一三五
   第七节 解题坐标系/一四二
   2.7.1 解题坐标系的建立/一四三
   2.7.2 解题思路的探求/一四六
  
  第三章 解题案例/一七一
   第一节 问题解决视角的解题分析/一七二
   3.1.1 案例的呈现/一七二
   3.1.2 解题步骤的结构分析/一七三
   3.1.3 解题过程的自觉反思/一七七
   3.1.4 信息交合/一八二
   3.1.5 简要小结/一八四
   第二节 数学解题的思维过程/一八七
   3.2.1 浮现数学表象/一八八
   3.2.2 产生数学直感/一八九
   3.2.3 展开数学想象/一九○
   3.2.4 给出逻辑证明/一九○
   3.2.5 反思解题过程/一九二
   3.2.6 展开动态想象/一九四
   第三节 特殊与一般的双向沟通/一九五
   3.3.1 数学活动的开展——解题思路的常规探求/一九五
   3.3.2 数学活动的深入——探求结果的反思分析/一九八
   3.3.3 基本活动经验——解题经验的自觉积累/二○三
   第四节 高考数列题的解题反思/二○六
   3.4.1 文科数列题的解题反思——怎样进行解法的改进/二○六
   3.4.2 理科数列题的解题反思——“冗余条件”的发现与处理/二一五
   第五节 一道高考题的完整求解与思维测试/二二三
   3.5.1 “会而不对,对而不全”的纠正/二二三
   3.5.2 思维层次的测试/二二八
   3.5.3 更一般性的思考/二三○
   第六节 数学教育的结论也是要证实的/二三四
   3.6.1 案例的呈现——可疑的观点/二三四
   3.6.2 案例的分析——失效的论据/二三六
   3.6.3 事实与启示/二四三
   第七节 明确知识的认识封闭现象/二四七
   3.7.1 认识封闭现象的呈现/二四七
   3.7.2 封闭认识成因的探析/二五二
   3.7.3 简要小结/二五六

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