常微分方程教程[电子资源.图书]

第一章 基本概念

§1． 微分方程及其解的定义

§2． 微分方程及其解的几何解释

第二章 初等积分法

§1． 恰当方程

§2． 变量分离的方程

§3． 一阶线性方程

§4． 初等变换法

4．1 齐次方程

4．2 伯努里方程

4．3 黎卡提方程

§5． 积分因子法

§6． 应用举例

第三章 存在和唯一性定理

§1． 毕卡存在和唯一性定理

*§2． 皮亚诺存在定理

2．1 欧拉折线

2．2 ascoli引理

2．3 皮亚诺存在定理

§3． 解的延伸

.*§4． 比较定理及其应用

第四章 奇解

§1． 一阶隐式微分方程

1．1 微分法

1. 2 参数法

§2． 奇解

§3． 包络

*§4． 奇解的存在定理

第五章 高阶微分方程

§1． 几个例子

§2． n维线性空间的微分方程

§3． 解对初值和参数的连续依赖性

§4． 解对初值和参数的连续可微性

第六章 线性微分方程组

§1． 一般理论

1．1 齐次线性微分方程组

1．2 非齐次线性微分方程组

§2． 常系数线性微分方程组

2. 1 矩阵指数函数的定义和性质

2．2 常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵

2．3 利用约当标准型求基解矩阵

2．4 待定指数函数法

§3． 高阶线性微分方程

3．1 高阶线性微分方程的一般理论

3．2 常系数高阶线性微分方程

*§4． 算子法和拉氏变换法简介

4．1 算子法

4．2 拉氏变换法

第七章 微分方程的幂级数解法

*§1． 柯西定理

§2． 幂级数解法

*§3． 勒让德多项式

*§4. 广义幂级数解法

*§5. 贝塞尔函数

第八章 定性理论与分支理论初步

§1． 动力系统，相空间与轨线

§2． 解的稳定性

2．1 李雅普诺夫稳定性的概念

2．2 按线性近似判断稳定性

2．3 李雅普诺夫第二方法

§3． 平面上的动力系统，奇点与极限环

3．1 初等奇点

3．2 极限环

3．3 lienard作图法

3．4 poincare映射与后继函数法

*§4． 结构稳定与分支现象

4．1 一个结构稳定性定理

4．2 高阶奇点的分支

4．3 hopf分支

4．4 poincare分支

4．5 多重闭轨的分支

4．6 同宿轨线的分支

4．7 奇异向量场的普适开折

第九章 边值问题

§1． 斯托姆比较定理

§2． s-l边值问题的特征值

§3． 特征函数系的正交性

*§4． 一个非线性边值问题的例子

*§5． 周期边值问题

第十章 首次积分

§1． 首次积分的定义

§2． 首次积分的性质

§3． 首次积分的存在性

*§4． 大范围的首次积分

第十一章 一阶偏微分方程

§1． 一阶齐次线性偏微分方程

§2． 一阶拟线性偏微分方程

§3． 几何解释

参考文献

习题答案与提示