常微分方程教程

《常微分方程教程(第二版)》

第一章基本概念

1.1微分方程及其解的定义

1.2微分方程及其解的几何解释

第二章初等积分法

2.1恰当方程

2.2变量分离的方程

2.3一阶线性方程

2.4初等变换法

2.4.1齐次方程

2.4.2伯努利方程

2.4.3里卡蒂方程

2.5积分因子法

2.6应用举例

第三章存在和唯一性定理

3.1皮卡存在和唯一性定理

3.2佩亚诺存在定理

3.2.1欧拉折线

3.2.2ascoli引理

3.2.3佩亚诺存在定理

.3.3解的延伸

3.4比较定理及其应用

第四章奇解

4.1一阶隐式微分方程

4.1.1微分法

4.1.2参数法

4.2奇解

4.3包络

4.4奇解的存在定理

第五章高阶微分方程

5.1几个例子

5.2n维线性空间中的微分方程

5.3解对初值和参数的连续依赖性

5.4解对初值和参数的连续可微性

第六章线性微分方程组

6.1一般理论

6.1.1齐次线性微分方程组

6.1.2非齐次线性微分方程组

6.2常系数线性微分方程组

6.2.1矩阵指数函数的定义和性质

6.2.2常系数齐次线性微分方程组的基解矩阵

6.2.3利用若尔当标准型求基解矩阵

6.2.4待定指数函数法

6.3高阶线性微分方程式

6.3.1高阶线性微分方程的一般理论

6.3.2常系数高阶线性微分方程

第七章幂级数解法

7.1柯西定理

7.2幂级数解法

7.3勒让德多项式

7.4广义幂级数解法

7.5贝塞尔函数

第八章 定性理论与分支理论初步

8.1 动力系统，相空间与轨线

8.2 解的稳定性

8.2.1 李雅普诺夫稳定性的概念

8.2.2 按线性近似判断稳定性

8.2.3 李雅普诺夫第二方法

8.3 平面上的动力系统，奇点与极限环

8.3.1 初等奇点

8.3.2 极限环

8.3.3 lienard作图法

8.3.4 poincare映射与后继函数法

8.4 结构稳定与分支现象

8.4.1 一个大范围的结构稳定性定理

8.4.2 高阶奇点的分支

8.4.3 hopf分支

8.4.4 poincare分支

8.4.5 多重闭轨的分支

8.4.6 同宿轨线的分支

8.4.7 奇异向量场的普适开折

第九章 边值问题

9.1 施图姆比较定理

9.2 s-l边值问题的特征值

9.3 特征函数系的正交性

9.4 一个非线性边值问题的例子

9.5 周期边值问题

第十章 首次积分

10.1 首次积分的定义

10.2 首次积分的性质

10.3 首次积分的存在性

10.4 大范围的首次积分

第十一章 一阶偏微分方程

11.1 一阶齐次线性偏微分方程

11.2 一阶拟线性偏微分方程

11.3 几何解释

参考文献

习题答案与提示