考研数学综合大题精编精析100例

高等数学
一、函数、极限、连续
  1．数列极限的运算
  2．函数极限的运算
  3．无穷小量阶的比较
  4．连续性
二、一元函数微分学
  1．导数与微分运算
  2．与微分中值定理相关的证明题
  3．利用导数研究函数性态
  4．利用导数研究曲线性态
  5．利用导数判定方程根的存在性
  6．利用导数证明不等式或等式
三、一元函数积分学
  1．不定积分运算
  2．利用定积分的性质计算
  3．可变限积分函数的性态判定
  4．定积分运算
  5．定积分形式的证明题
  6．反常积分运算
  7．定积分的应用
四、多元函数微分学
  1．偏导数与全微分运算
  2．多元函数的极值
  3．平面、曲面、直线及相关几何问题
  4．方向导数与梯度运算
五、多元函数积分学
  1．利用二重积分性质计算
  2．二重积分运算
  3．三重积分运算（数学二不作要求）
  4．曲线积分运算（数学二不作要求）
  5．曲面积分运算（数学二不作要求）
  6．空间曲线积分与斯托克斯公式
六、无穷级数（数学二不作要求）
  1．数项级数
  2．幂级数
七、常微分方程
  1．一阶微分方程
  2．可降阶的微分方程
  3．常系数线性微分方程
线性代数
一、行列式
  1．用行列式性质和降阶法计算行列式
  2．特定类型的行列式计算
  3．利用矩阵与行列式关系计算行列式
二、矩阵
  1．伴随矩阵及其性质
  2．矩阵的可逆性及可逆矩阵的性质
  3．由n维列向量α，β乘积构造的矩阵A=αβT及其性质
  4．正交矩阵及其性质
  5．初等矩阵及其性质
  6．由矩阵方程求未知矩阵
  7．用设定线性方程组求未知矩阵
三、向量
  1．单一数值向量组线性相关性的讨论
  2．两个数值向量组线性相关性的讨论
  3．由线性无关向量组表出的向量组线性无关性的讨论
  4．与线性方程组的解向量相关联的向量组的线性相关性的讨论
  5．由AB=O确定的矩阵的秩的讨论
  6．n维向量空间的基、基变换及过渡矩阵
四、线性方程组
  1．齐次线性方程组的基础解系及非齐次方程组解的结构
  2．线性方程组的基本解法及其解的讨论
  3．两个线性方程组同解的充要条件及求解
  4．两个线性方程组的存在公共解的充要条件及解法
五、矩阵的特征值与特征向量
  1．特征值与特征向量的性质及计算
  2．矩阵的相似性及对角化的判别
  3．实对称矩阵的性质及其对角化
六、二次型
  1．化二次型为标准形、规范性
  2．二次型的正定性概念及用概念判别正定性
  3．二次型的正定性的顺序主子式的判别法和特征值判断法
概率论与数理统计
一、随机事件与概率
  1．随机事件的独立性
  2．古典概型
  3．全概和贝叶斯概型
  4．二项概型
二、随机变量及其分布
  1．离散型随机变量的概率分布
  2．离散型随机变量函数的概率分布
  3．连续型随机变量的分布
  4．连续型随机变量函数的分布
  5．一般类型随机变量的分布函数
三、多元随机变量及其分布
  1．二维离散型随机变量的联合分布及边缘分布、条件分布
  2．二维离散型随机变量函数的分布、条件分布和数字特征
  3．二维连续型随机变量的联合密度，边缘密度与条件密度及其关系
  4．二维连续型随机变量的联合密度与分布函数转换关系
  5．二维连续型随机变量的独立性与相关性的讨论
  6．二维正态分布及其性质的讨论
  7．二维连续性随机变量函数的分布
  8．一般类型的随机变量及其分布
四、随机变量的数字特征
  1．一维离散型随机变量的数字特征
  2．一维连续型随机变量及其函数的数字特征
  3．一维随机变量数学期望的应用问题
  4．二维连续型随机变量及其函数的数字特征
五、大数定律与中心极限定理
  1．以正态总体为极限的极限分布及其应用
六、数理统计的基本概念
  1．正态总体下常见统计量的分布模式及类型识别
  2．抽样分布及统计量的数字特征
七、参数估计
  1．连续型总体单参数的点估计
  2．连续型总体双参数的点估计
  3．离散型总体总体参数的点估计法
  4．点估计量的优良性的判别
  5．总体未知参数的区间估计
八、假设检验
  1．正态总体的均值和方差的检验